Stephen Wolfram: parece que estamos próximos de compreender a teoria fundamental da física, e é lindo

Na continuação do meu post sobre o Universo computável, quero apresentar a vocês minha tradução de um artigo de Stephen Wolfram, criado como parte de seu Projeto de Física Wolfram .





Descoberta inesperada



Nos últimos séculos, houve um avanço real em nosso conhecimento dos princípios do mundo ao nosso redor. Mas, apesar disso, ainda não temos uma teoria fundamental da física, e ainda não temos uma resposta para a questão de como exatamente funciona o nosso Universo. Venho lidando com esse assunto há cerca de 50 anos, mas somente nos últimos meses é que todas as peças do quebra-cabeça finalmente começaram a se encaixar. E a imagem resultante acabou sendo muito mais bonita do que qualquer coisa que eu pudesse imaginar.



Naquela época, quando ganhava a vida com a física teórica, não pensava realmente na busca da chamada "teoria de tudo". Eu estava mais preocupado em aprender algo novo com as teorias que já temos. E eu pensei que mesmo se algum dia uma teoria fundamental da física unificada aparecer, ela inevitavelmente se tornará muito complexa e confusa.



Mas quando comecei a estudar a teoria dos autômatos celulares no início dos anos 1980, percebi que os sistemas que operam até mesmo por regras muito simples podem ter um comportamento incrivelmente complexo. E isso me fez pensar: o universo poderia ser organizado de maneira semelhante? Talvez sob toda a aparente complexidade e versatilidade de nosso Universo, existam regras muito simples?



No início dos anos 90, eu tinha algum entendimento de como essas regras poderiam ser e, no final dessa década, comecei a entender como a partir dessas regras simples podemos deduzir nosso conhecimento de espaço, tempo, gravidade e todos os outros aspectos físicos fenômenos. Dediquei cerca de 100 páginas a essas idéias de "cálculo" das leis da física em meu livro A New Kind of Science .



Sempre quis começar um grande projeto de pesquisa para avançar nessa direção. Tentei iniciar um projeto como este em 2004, mas me envolvi muito com o Wolfram Alpha e a Wolfram Language. De vez em quando, eu me encontrava com meus amigos físicos e discutíamos minhas idéias. Foram conversas interessantes, mas me pareceu que a busca por uma teoria fundamental da física era uma tarefa muito difícil, disponível apenas para fanáticos realmente entusiasmados.



Havia algo que realmente me incomodava nas minhas ideias. As regras da minha teoria pareciam muito inflexíveis e rebuscadas para mim. Como criador de uma linguagem para computação matemática, pensei constantemente em sistemas abstratos de regras. E muitas vezes eu tinha a sensação de que algo semelhante poderia ser na física. Mas meu raciocínio nunca me levou a lugar nenhum. Até que, de repente, no outono de 2018, tive uma ideia interessante.



Em certo sentido, essa ideia era simples e óbvia, embora muito abstrata. Mas ela também era muito elegante e minimalista. Pareceu-me que estava muito perto de compreender como funciona o nosso universo. Infelizmente, eu estava muito ocupado desenvolvendo o Wolfram Alpha e não conseguia encontrar tempo para outro projeto. Tudo mudou quando, em nossa escola anual de verão em 2019, conheci dois jovens físicos, Jonathan Gorard e Max Piskunov, que me inspiraram a finalmente sentar para trabalhar minhas ideias. A física sempre foi uma paixão minha e, após meu 60º aniversário em agosto de 2019, finalmente decidi fazê-la.



Então, junto com dois jovens físicos que me inspiraram, iniciamos nosso projeto em outubro de 2019. E não tendo tempo para iniciar nossa pesquisa, imediatamente começamos a nos deparar com achados muito interessantes. Reproduzimos tudo o que desenvolvi nos anos 90, mas de uma forma muito mais elegante. A partir de regras pequenas e sem estrutura, deduzimos espaço, tempo, relatividade, gravidade e dicas da mecânica quântica.



Executamos milhões de experimentos, testando nossas suposições. Aos poucos, tudo começou a se esclarecer, começamos a entender aproximadamente como funciona a mecânica quântica. Nós entendemos o que é energia. Derivamos a formulação da teoria quântica em termos de integrais de caminhopor meu falecido amigo e professor Richard Feynman. Vimos algumas conexões estruturais profundas entre a relatividade e a mecânica quântica. Tudo se encaixou. Começamos a entender não apenas como funcionam as leis da física, mas também por quê.



Eu nem poderia sonhar que nosso progresso seria tão rápido. Eu esperava que nossa pesquisa fosse muito mais lenta, que, se tivéssemos sorte, progrediríamos lentamente no entendimento das leis da física e do que aconteceu com nosso universo nos primeiros segundos de sua existência, e que gastaríamos muitos anos nessa pesquisa. No final, se tivermos uma teoria fundamental da física completa, podemos encontrar uma única fórmula específica para o nosso universo. E mesmo agora não sei quanto tempo vai demorar: um ano, uma década ou mesmo um século. Vários meses atrás, eu nem tinha certeza de que estávamos no caminho certo. Mas hoje tudo mudou. Muito se encaixou. Ainda não sabemos os detalhes exatos e como exatamente as engrenagens do nosso mundo estão configuradas, mas estou absolutamente certo de que o modelo que temos um dia nos falará sobrecomo o universo funciona.



O sinal mais seguro da qualidade de um modelo científico é que leis simples explicam efeitos complexos. E nossa teoria, como nenhuma outra, está de acordo com essa regra prática. Das fórmulas mais simples, obtemos seções inteiras da física moderna. E o que é mais surpreendente é que ainda não tivemos que inserir nenhum parâmetro adicional para isso. Estamos simplesmente procurando uma explicação dos fenômenos físicos nas próprias propriedades do nosso modelo, sem adicionar nada além disso.



Nosso modelo é baseado em regras tão simples quanto possível. É engraçado como essas regras podem ser escritas em uma linha na linguagem Wolfram. Em sua forma bruta, eles não são muito semelhantes a todas as estruturas matemáticas que conhecemos. Mas uma vez que olhamos para os resultados da aplicação recursiva multi-iterativa dessas regras, fica claro como elas se relacionam elegantemente com a matemática moderna. É o mesmo com a física. A estrutura básica de nossos modelos parece completamente estranha a tudo o que foi feito na física nos últimos séculos. Mas o que obtivemos de nossos modelos foi incrível: descobrimos que muitas das teorias que os físicos criaram nas últimas décadas se encaixam perfeitamente em nosso modelo.



Eu estava com medo de ter que jogar fora todas as conquistas científicas existentes. Mas descobriu-se que, apesar do fato de que nosso modelo, abordagem e métodos sejam muito diferentes de todos os existentes, nossa teoria é baseada em tudo o que os físicos têm trabalhado nas últimas décadas.



Então, começaremos os experimentos físicos. Se você tivesse me perguntado alguns meses atrás quando obteríamos quaisquer conclusões testáveis ​​de nossos modelos, eu responderia que não será tão cedo e definitivamente antes de encontrarmos a fórmula final. Mas agora me parece que estava errado. E, de fato, já recebemos alguns palpites sobre os fenômenos bizarros inexplorados, cuja existência pode ser confirmada experimentalmente.



Qual é o próximo? Ficarei feliz em dizer que acho que encontramos nosso caminho para uma teoria fundamental da física. Construímos um paradigma, uma estrutura e ferramentas de computação para isso. Mas agora temos que terminar o trabalho. Temos que fazer o trabalho árduo da física, matemática e cálculos algorítmicos e descobrir se podemos finalmente responder à questão de como nosso universo funciona por milênios.



Eu quero compartilhar este momento emocionante com você. Estou ansioso para que muitas pessoas participem de nosso projeto. Este projeto não é só meu e da minha pequena equipe. Este é um projeto importante para todo o mundo. E quando terminarmos, será nossa maior conquista. Portanto, quero que o maior número possível de pessoas participe dele. Sim, há muito o que fazer que requer conhecimentos nada triviais de física e matemática, mas quero divulgar o projeto o mais amplamente possível para que todos possam contribuir e se inspirar naquela que será a maior aventura intelectual da história.



Estamos lançando oficialmente nosso Projeto de Física do Wolfram... A partir de hoje, vamos transmitir tudo o que fazemos e compartilhar nossas descobertas com o mundo em tempo real. Publico todos os nossos materiais e todos os nossos softwares para cálculos. Estaremos postando relatórios de nosso progresso e vários materiais educacionais regularmente.



Também publicamos o Registro de Universos Maravilhosos para acesso aberto . Ele é preenchido com cerca de mil regras. Não acho que mesmo um deles se aplique ao nosso universo, embora eu não possa ter certeza disso. Mas um dia, e espero que um dia chegue muito em breve, aparecerá uma regra em nosso registro que descreva completamente nosso Universo.





Princípios gerais



Então, como nosso modelo funciona? Eu escrevi um resumo técnico de 448 páginas de nossas idéias (sim, eu fiz uma boa quantidade de trabalho nos meses anteriores). Outro membro de nossa equipe, Jonathan Gorard, escreveu dois artigos técnicos de 60 páginas . Vários outros materiais sobre este assunto estão disponíveis na página do nosso projeto. Mas, neste artigo, vou apresentar um breve resumo das disposições gerais de nossa teoria.



Tudo começa com o conjunto mais simples de relacionamentos abstratos entre elementos abstratos, que também podem ser representados como um gráfico.



Suponha que temos um conjunto de relações:

{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}

que na forma de um gráfico se parece com isto:





Tudo o que definimos aqui são as relações entre os elementos (por exemplo, {1, 2}). A ordem em que declaramos esses relacionamentos não importa, mas a ordem dos elementos dentro de cada relacionamento é importante. E ao desenhar um gráfico, apenas o que está conectado com o que importa. A disposição real dos elementos da imagem foi escolhida apenas por razões de beleza e nada mais. Também não importa como os elementos são chamados. Numerei-os nas fotos, mas não poderia ter feito isso.



Então, o que vamos fazer com esses gráficos? Aplicaremos uma regra muito simples a eles repetidamente. Aqui está um exemplo de regra semelhante:

{{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}}

Esta regra diz que devemos pegar duas relações do conjunto e compará-las com o padrão {{x, y}, {x, z}}. Se houver uma correspondência, então substituímos essas duas relações pelas quatro relações {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}} (onde w é um novo elemento do conjunto).



Podemos pensar nessa transformação como uma operação em gráficos:



Agora, vamos aplicar esta regra ao nosso conjunto:

{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}

Relações {2,3} e {2,4} correspondem ao nosso padrão, então os substituímos por quatro novos relacionamentos e obtemos:

{{1, 2}, {3, 4}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 5}, {4, 5}}

Podemos representar o resultado na forma de um gráfico (eu desenhei de cabeça para baixo em relação ao original):



E se continuarmos a aplicar esta regra ao nosso conjunto recursivamente? O resultado será assim:



Vamos fazer isso mais algumas vezes e ter uma visão geral:





O que aconteceu? Tínhamos uma regra muito simples. Mas a aplicação recursiva dessa regra produziu uma estrutura que parece muito complexa. O bom senso nos diz que isso não acontece. Mas, na realidade, esse início espontâneo de complexidade é encontrado em todos os lugares quando as regras mais simples são aplicadas às estruturas mais simples. Todo o meu livro A New Kind of Science é dedicado a esse fenômeno e por que o estudo desse fenômeno é crítico para a ciência moderna.



É a partir dessas estruturas e regras simples que deduzimos os princípios do nosso Universo e de tudo o que nele existe. Vamos dar outra olhada no que fizemos. Pegamos um conjunto simples de relacionamentos abstratos e aplicamos uma regra de transformação simples a ele recursivamente. Mas o que recebemos não pode ser chamado de simples. E o mais importante, uma certa forma se torna perceptível no objeto resultante. Não colocamos nenhum significado neste formulário. Pegamos a regra mais simples e, usando essa regra, construímos um gráfico. Ao renderizar este gráfico, vemos que ele assume uma determinada forma.



Se excluirmos toda a matéria do universo, descobrimos que nosso universo é apenas um grande pedaço de espaço. Mas o que é espaço? Temos abstrações matemáticas do espaço há mais de dois mil anos. Mas que espaço é esse? Consiste em algo e, em caso afirmativo, o que exatamente?



Acho que o espaço se parece com as fotos acima - é um monte de pontos abstratos conectados uns aos outros. Só na foto acima existem apenas 6704 pontos, enquanto no Universo real existem cerca 10^400ou até mais.



Todas as regras possíveis



Ainda não sabemos a regra exata que reflete nosso universo - e esta definitivamente não é a regra que acabamos de considerar. Portanto, vamos discutir quais são as regras possíveis e o que resulta delas.



Uma característica da regra que consideramos acima é que ela funciona com conjuntos de relações binárias contendo pares de elementos (por exemplo, {1, 2}). Mas o mesmo sistema pode funcionar com relacionamentos contendo mais elementos. Por exemplo, um conjunto de duas relações ternárias:

{{1, 2, 3}, {3, 4, 5}}



não podemos representar esse conjunto na forma de um gráfico comum, mas podemos usar um hipergrafo - uma construção na qual generalizamos as arestas do gráfico que conectam pares de pontos em hiper arestas que conectam qualquer número de pontos:



Observe que estamos lidando com hipergrafos direcionados, nos quais a ordem em que os pontos da hipersegra são encontrados é importante. Nesta imagem, “membranas” significam simplesmente quais pontos estão conectados a uma hiper-aresta.



Podemos definir regras para um hipergrafo da mesma maneira:

{{x, y, z}} → {{w, w, y}, {w, x, z}}





E isso é o que acontece se aplicarmos esta regra ao conjunto ternário mais simples possível {{0,0,0}}:





Ótimo! Nesse caso, o que acontece se começarmos a executar regras simples aleatórias diferentes? Aqui estão alguns dos resultados desses lançamentos:



Você não acha que todas essas estruturas parecem muito "vivas"? E sim, alguns desses modelos podem definitivamente ser relacionados não apenas à física fundamental, mas, por exemplo, à construção de células biológicas. Na verdade, vemos várias formas gerais de comportamento aqui. Alguns deles são simples, outros não.



Aqui estão alguns exemplos dos tipos de estruturas que vemos:





A questão principal é: se executarmos essas regras por tempo suficiente, elas nos darão um resultado que reproduza nosso universo físico? Ou, em outras palavras, podemos encontrar nosso Universo físico nesta estrutura matemática computável por regras simples?



E mesmo que nosso Universo físico esteja presente lá, como podemos ter certeza disso? Tudo o que vemos nas fotos acima é o resultado de vários milhares de iterações. Em nosso Universo atual, cerca de 10^500iterações foram realizadas , e talvez até mais. Superar essa diferença não é fácil. E devemos ir à solução desse problema de ambos os lados. Por um lado, devemos usar todo o nosso conhecimento sobre a física do nosso Universo, que recebemos ao longo das centenas de anos anteriores. Por outro lado, devemos estudar essas regras muito simples para transformar gráficos e entender o que exatamente eles fazem.



E mesmo aqui há um problema potencialmente fundamental: o fenômeno da irredutibilidade computacional. Uma das maiores conquistas da matemática aconteceu há cerca de três séculos: foram inventadas equações e fórmulas que diziam como um sistema se comporta, sem descrever cada passo que o sistema dá. Mas, muitos anos atrás, percebi que, em um universo computável, muitas vezes é impossível fazer isso. Mesmo se você souber a regra exata pela qual o sistema funciona, você não pode entender como o sistema funciona sem realizar cada etapa do cálculo.



Você pode pensar que, se conhecermos a regra que o sistema segue, então usando todo o poder de computação de nossos computadores e cérebros, podemos sempre avançar e entender como o sistema se comportará. Mas, na realidade, isso é dificultado por uma lei empírica, que chamo de Princípio da Igualdade Computacional - em quase todos os casos, quando o comportamento do sistema não é obviamente simples, então não há algoritmo para calcular o estado do sistema após um certo número de iterações com uma complexidade computacional menor que a complexidade computacional de implementação de todas essas iterações ... Portanto, não podemos "ultrapassar" o cálculo e, para entender como o sistema funciona, temos que realizar um número irredutível de etapas.



Isso pode ser um grande problema para nossos modelos. Porque não podemos nem chegar perto, em termos do número de iterações realizadas, do número de iterações que nosso Universo fez desde o início de sua existência. Também não está totalmente claro se podemos extrair informações suficientes da execução de nossos modelos sobre o poder de computação disponível para nós e entender como essas informações se relacionam com as leis da física que conhecemos.



A maior surpresa para mim foi que parecemos ter sorte. Sabemos que mesmo quando nosso sistema possui irredutibilidade computacional, ele também possui um número infinito de zonas de redutibilidade computacional. E a maioria dessas zonas correspondem ao nosso conhecimento da física.



O que é espaço?



Vamos dar uma olhada em uma regra simples de nossa enorme coleção:

{{x, y, y}, {z, x, u}} → {{y, v, y}, {y, z, v}, {u, v, v}}





Isso é o que ela gera:



E depois de mais algumas iterações você obtém isto:



A estrutura resultante se assemelha fortemente a um "pedaço de espaço" muito simples. Se continuarmos a aplicar recursivamente nossa regra ainda mais, essa malha se tornará cada vez mais fina, até que eventualmente se torne indistinguível de um plano sólido.



Aqui está outra regra:

{{x, x, y}, {z, u, x}} → {{u, u, z}, {v, u, v}, {v, y, x}}







essa estrutura já parece tridimensional. E aqui está outra regra:

{{x, y, z}, {u, y, v}} → {{w, z, x}, {z, w, u}, {x, y, w}}







Isso não parece estranho para você? Temos uma regra que define como reescrever peças de um hipergrafo abstrato sem qualquer referência à geometria ou espaço 3D. E depois de um certo número de iterações, essa regra gera um hipergrafo que se parece com uma superfície 3D.



E apesar do fato de que, na realidade, existem apenas conexões entre pontos, podemos “adivinhar” qual a forma de tal superfície e apresentar o resultado em três dimensões:



Conforme continuamos, a malha se tornará gradualmente mais fina e mais fina até que se torne uma superfície 3D contínua que você poderia estudar em um curso de cálculo. Claro, de alguma forma esta não é uma superfície "real" - é apenas um hipergrafo representando um monte de relações abstratas, mas de alguma forma o padrão dessas relações torna a estrutura cada vez mais como uma superfície.



E eu acho que é assim que todo o espaço em nosso Universo está organizado. Basicamente, é um monte de relações discretas e abstratas entre pontos abstratos. Mas quando visto de uma determinada escala, vemos que o padrão dessas relações torna essa estrutura semelhante ao espaço contínuo a que estamos acostumados. Isso é semelhante à nossa ideia de água: na verdade, a água é um monte de moléculas discretas, mas quando a olhamos em grande escala, parece-nos um líquido contínuo.



As pessoas pensam que o espaço pode ser discreto desde a antiguidade, mas ninguém conseguiu escrever esse conceito na física moderna. E é muito mais conveniente considerar o espaço como um continuum de modo que seja possível usar todo o poder do aparato matemático que criamos. Mas agora me parece que a ideia de que o espaço é discreto entrará definitivamente na teoria fundamental da física.



Dimensão do espaço



Nós percebemos o espaço como tridimensional. Como nossas regras podem reproduzir essa tridimensionalidade? As duas regras que acabamos de ver deram origem às superfícies bidimensionais: no primeiro caso, é plana, em duas tem uma determinada forma. Claro, esses não são exemplos muito honestos de espaço bidimensional - são apenas malhas que reconhecemos como superfícies. Com o nosso Universo as coisas são diferentes, é muito mais complicado.



Vamos então considerar este caso:





Se continuarmos a aplicar a regra que criou esta imagem muitas mais vezes, obteremos algo como um espaço e, em caso afirmativo, quantas dimensões esse espaço terá? Para responder a essa pergunta, devemos definir uma maneira não questionável de definir o número de dimensões. Mas lembre-se, as imagens que desenhei são apenas a visualização de uma estrutura que é um monte de relações discretas ou um hipergrafo sem nenhuma informação sobre coordenadas, geometria ou mesmo topologia. Separadamente, enfatizo que este gráfico pode ser desenhado de várias maneiras diferentes:





Para determinar o número de medições, precisamos lembrar que a área de um círculo é calculada como πr ^ 2 e o volume de uma esfera como 4/3 π r ^ 3... Em geral, o "volume" de um análogo d-dimensional de uma esfera é igual a uma constante multiplicada por r ^ d . Vamos voltar ao nosso hipergrafo e escolher um ponto de partida aleatório. Em seguida, delineamos as r hiper arestas de todas as maneiras possíveis. Assim, temos um análogo de uma "bola esférica" ​​em um hipergrafo. Aqui estão alguns exemplos de hipergrafos correspondentes a grades espaciais 2D e 3D:







E se você contar o número de pontos alcançados pelo traço com "raio do gráfico r", verá que seu número nesses dois casos cresce como r ^ 2 e r ^ 3, respectivamente. Isso nos dá uma maneira de definir a dimensão do nosso hipergrafo. Nós apenas começamos em um determinado ponto e vemos quantos pontos podemos alcançar, delineandoarestas r :





Agora, para determinar o valor exato do número de medições, precisamos correlacionar o resultado resultante com r ^ d . Deve-se ter em mente que você não deve tomar um r muito pequeno , no qual a estrutura do gráfico pode afetar muito o resultado, ou um r muito grande , no qual podemos atingir a aresta. Também temos que considerar como esse "espaço" evolui a cada iteração. Dadas essas limitações, podemos executar uma série de cálculos para determinar com precisão as medições. Tendo realizado o cálculo para o exemplo que estamos considerando acima, obteremos o número de dimensões aproximadamente igual a 2,7:



Se fizermos o mesmo para este gráfico aqui: O



número de dimensões tende a 2, como deveria:





Mas o que significa o valor não inteiro do número de dimensões? Vejamos os fractais que podemos criar facilmente usando esta regra:

{{x, y, z}} → {{x, u, w}, {y, v, u}, {z, w, v}}





Se medirmos o número de dimensões para este fractal, obtemos log2 (3) = 1,58 - uma dimensão não inteira comum para o triângulo de Sierpinski:



A regra que estamos considerando acima não produz a mesma estrutura par como isso. Na verdade, mesmo que a regra em si seja completamente determinística, a estrutura que ela gera pode ter uma forma completamente aleatória. Mas nossas medições sugerem que, dadas as iterações suficientes, essa regra produz algo como o espaço 2,7-dimensional.



Claro, 2.7 não é 3, e aparentemente esta regra particular não é a regra de nosso Universo (embora não se saiba quantas dimensões este espaço terá se executarmos esta regra pelo menos 10^100iterações). Mas quantificar dimensões fornece um exemplo de como podemos começar a fazer suposições físicas sobre o comportamento de nossas regras.



Aliás, falamos sobre a “aparência do espaço” em nossos modelos, mas na realidade dessa forma não só o espaço aparece, mas tudo o mais que está no universo. Na física moderna, o espaço é descrito de muitas maneiras e serve, por assim dizer, como pano de fundo para tudo o mais: matéria, partículas, planetas e assim por diante.



Mas em nossos modelos, em certo sentido, não há nada além de espaço: isto é, tudo no Universo deve "consistir" em espaço. Ou, para parafrasear, o mesmo hipergrafo que gera espaço também gera tudo o mais que existe nesse espaço. Isso significa que, por exemplo, uma partícula como um elétron ou um fóton deve corresponder a alguma propriedade simples de um hipergrafo. Como neste exemplo de brinquedo:





De acordo com minhas estimativas, o 10^200hipergrafo gasta muitas vezes mais forças para "apoiar" a estrutura do espaço do que para "apoiar" toda a matéria existente no Universo.



Curvatura do espaço e equações de Einstein



Aqui estão alguns exemplos simples de algumas das estruturas que nossas regras geram:





Todas parecem superfícies, mas são obviamente diferentes. E a única maneira de caracterizá-los de alguma forma é por sua curvatura local. Acontece que em nossos modelos, curvatura é um conceito intimamente relacionado ao número de dimensões. Esse fato é fundamental para entender, por exemplo, por que ocorre a gravidade.



Mas primeiro, vamos falar sobre como você pode medir a curvatura de um hipergrafo. Normalmente, a área de um círculo é igual. πr^2Mas vamos imaginar que desenhamos um círculo na superfície de uma esfera e agora estamos tentando encontrar sua área:



Agora a área não é igual πr^2. Em vez disso, é calculado usando uma fórmula πr^2 \* (1 - r^2/12a^2 + r^4/360a^4 - ...)na qual umÉ o raio da esfera. Em outras palavras, quanto maior o raio do círculo desenhado se torna, mais sua área é afetada pelo fato de que ele é desenhado na superfície de uma esfera. Imagine um círculo desenhado em um globo ao redor do Pólo Norte - o maior círculo possível estará no equador.



Se generalizarmos esta fórmula para d dimensões, obteremos a seguinte fórmula para o crescimento do "volume" :, r^d(1-Rr^2/6(d+2)+...)onde R é um objeto matemático denominado curvatura escalar de Ricci .



Isso significa que se considerarmos a taxa de crescimento das bolas esféricas em nosso hipergrafo, podemos esperar duas correspondências: em primeiro lugar, essa velocidade corresponde r^de, em segundo lugar, a "correção" dessa velocidade devido à curvatura é igual a r^2.



Aqui está um exemplo. Em vez de estimar o número de medições (neste caso igual a 2), descrevemos uma variável descendente suave correspondente à curvatura positiva (como uma esfera) da superfície:





Mas qual é o valor da curvatura? Primeiro, ele tem aplicações em geodésia. Uma linha geodésica é a distância mais curta entre dois pontos. No espaço plano, é uma linha reta, mas no espaço curvo, as linhas geodésicas também são curvas:





no caso de curvatura positiva, os feixes de linhas geodésicas convergem, no caso de curvatura negativa divergem. Embora linhas geodésicas tenham sido originalmente definidas para espaço contínuo, elas também podem estar presentes em gráficos. Para gráficos, a definição de uma linha geodésica é exatamente a mesma - é o caminho mais curto entre dois pontos no gráfico.



Aqui estão as linhas geodésicas em uma superfície positivamente curva gerada por uma de nossas regras:



Aqui estão as linhas geodésicas em uma estrutura mais complexa:





Por que essas linhas geodésicas são tão importantes? A razão é que, na teoria geral da relatividade de Einstein, a luz viaja ao longo de um caminho que corresponde a linhas geodésicas. E a gravidade nesta teoria está relacionada à curvatura do espaço. Ou seja, quando algo se desvia da trajetória em torno do Sol, isso ocorre porque o espaço ao redor do Sol é curvo e a linha geodésica desse objeto também é curva.



A descrição da curvatura do espaço na relatividade geral é baseada na curvatura R escalar de Ricci., sobre o qual falamos acima. Mas se quisermos entender como nossos modelos reproduzem as equações de Einstein para a gravidade, devemos descobrir que a curvatura de Ricci obtida de nossos hipergrafos corresponde à curvatura assumida pela teoria da relatividade.



Aqui temos que recorrer a um pouco de pesquisa matemática (por exemplo, vamos considerar a curvatura do espaço-tempo, não apenas do espaço). Em suma, dentro de limites variáveis ​​e sob certas suposições, nossos modelos de fato reproduzem as equações de Einstein. Primeiro reproduzimos as equações para um vácuo sem matéria. Então, quando discutirmos a natureza da matéria, veremos que realmente obtemos as equações de Einstein completas.



É uma tarefa muito difícil reproduzir as equações de Einstein. Normalmente na física tudo começa com essas equações, mas aqui elas aparecem a partir das propriedades do próprio modelo.



Acho que vale a pena explicar um pouco sobre como essa saída funciona. Isso é algo semelhante à derivação das equações do fluxo do fluido a partir das equações da dinâmica do conjunto de moléculas discretas que compõem esse fluido. Em nosso caso, estamos calculando a estrutura do espaço em vez da velocidade do fluido. Embora, para isso, precisemos fazer uma série de aproximações e suposições matemáticas muito semelhantes. Vamos supor, por exemplo, que a aleatoriedade no sistema seja boa o suficiente para que as estatísticas se apliquem bem a ela. Também existem várias restrições matemáticas complicadas. Por exemplo, as distâncias devem ser grandes em comparação com o comprimento da borda do hipergrafo, mas suficientemente pequenas em comparação com o tamanho geral do gráfico e assim por diante.



Muito frequentemente, os físicos “martelam” nas sutilezas matemáticas. Por exemplo, isso continuou por cerca de um século no caso de derivar equações de fluxo de fluido da dinâmica molecular. E podemos ser acusados ​​do mesmo. Ou seja, ainda há muito trabalho matemático a ser feito para que nossa conclusão seja realmente rigorosa e completa, e que possamos entender exatamente seus limites de aplicabilidade.



A propósito, falando em matemática, até a estrutura que temos é interessante. A análise matemática foi projetada para funcionar em espaço contínuo simples (variedades próximas ao espaço euclidiano). Mas o que temos é diferente: dentro dos limites de um hipergrafo infinitamente grande, temos algo muito semelhante ao espaço contínuo, mas o cálculo comum é inaplicável (pelo menos porque nosso hipergrafo pode ter um indicador não inteiro do número de dimensões). Portanto, precisamos inventar alguma generalização do cálculo, que, por exemplo, pode lidar com a curvatura do espaço dimensional não total. Provavelmente, a área da matemática moderna mais próxima a esse problema é a teoria geométrica dos grupos.



A propósito, deve-se notar que existem muitas sutilezas em encontrar um meio-termo entre a mudança da dimensão do espaço e a presença de curvatura nele. E apesar do fato de que nos parece que vivemos em um universo tridimensional, desvios locais são bem possíveis, e muito provavelmente houve grandes desvios no universo primitivo.



Tempo



Em nossos modelos, o espaço é definido pela estrutura de um hipergrafo exibindo um conjunto de relações abstratas. Mas o que é o tempo?



No século passado, a física fundamental adotou o ponto de vista de que o tempo é "como o espaço", e que devemos combinar tempo e espaço em uma entidade e falar sobre o continuum espaço-tempo. E a teoria da relatividade aponta nessa direção. Mas se houve uma "virada errada" na história da física no século passado, acho que foi a suposição de que o tempo e o espaço estão relacionados na natureza. E apesar do fato de que em nossos modelos este não é o caso, como veremos, a relatividade é deduzida perfeitamente deles.



Então, o que é o tempo? Na verdade, é exatamente como o sentimos: o processo inexorável do curso dos acontecimentos e sua influência nas consequências. Mas em nossos modelos é algo muito mais preciso: é a aplicação consistente de regras que mudam constantemente a estrutura abstrata que define o conteúdo do universo.



O modelo de tempo em nossos modelos é, em certo sentido, muito computacional. Com o passar do tempo, vemos os resultados de cada vez mais etapas do cálculo. Na verdade, o fenômeno da irredutibilidade computacional implica que algo definido e irredutível é “alcançado” por esse processo. (E, por exemplo, irredutibilidade é o que acredito ser responsável pela "criptografia" das condições iniciais e relacionada à lei do aumento da entropia e à seta termodinâmica do tempo.) Nem é preciso dizer que a moderna ciência da computação não existia há cem anos, quando o "espaço -time ", mas a história da física poderia ser completamente diferente.



Em nossos modelos, o tempo é simplesmente a aplicação sequencial de regras. Mas há uma sutileza em como ele funciona, que à primeira vista pode parecer uma ninharia, mas na verdade é a chave para a teoria da relatividade e a mecânica quântica.



No início deste artigo, falei sobre a regra:

{{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}}



e mostrei as primeiras etapas para aplicá-la:





Mas como exatamente a regra foi aplicada? O que está “dentro” dessas etapas? A regra define como pegar duas arestas em um hipergrafo (que, neste caso, é apenas um gráfico) e transformá-las em quatro novas arestas, criando assim um novo elemento. Assim, cada "etapa" que mostramos anteriormente consiste em vários "eventos de atualização" separados (aqui as novas conexões adicionadas são destacadas e as que estão prestes a ser excluídas são marcadas com uma linha pontilhada):





Esta não é a única sequência de eventos de atualização correspondentes regra. A regra simplesmente diz para encontrar duas conexões adjacentes e, se houver várias opções possíveis, não diz nada sobre qual é a "correta". E a ideia principal em nosso modelo é simplesmente implementar todos eles.



Podemos pensar nisso como um gráfico que mostra todos os caminhos possíveis:





Existem duas possibilidades para a primeira atualização. Então, para cada um desses resultados, existem quatro possibilidades adicionais. Mas na próxima atualização, algo interessante acontece: as duas ramificações são mescladas. Em outras palavras, mesmo que realizemos sequências de atualização diferentes, o resultado é o mesmo.



As coisas ficam complicadas rapidamente. Aqui está o gráfico após outra atualização:





Então, como isso se relaciona com o tempo? Diz que no enunciado básico do modelo não existe apenas um caminho de tempo, existem muitos caminhos e muitas "histórias". Mas o modelo - e a regra usada - define todos eles. E vimos um indício de outra coisa: mesmo que possamos pensar que estamos seguindo um caminho "independente" da história, ele pode na verdade se fundir com outro caminho.



Mais pesquisas e discussões serão necessárias para explicar como tudo isso funciona. Mas, por enquanto, deixe-me dizer que acontece que o tempo é uma relação causal entre eventos e que, de fato, mesmo quando os caminhos históricos são diferentes, essas relações causais podem ser as mesmas. E, de fato, para o observador integrado ao sistema, existe apenas um fluxo de tempo.



Gráfico causal



No final, tudo parece maravilhosamente elegante. Mas para chegar ao ponto em que possamos entender o quadro geral, precisamos examinar mais de perto alguns aspectos. (Sem surpresa, a teoria fundamental da física - inevitavelmente construída sobre ideias muito abstratas - é um tanto difícil de explicar, mas não poderia ser de outra forma.)



Para manter as coisas simples, não vou falar diretamente sobre as regras que se aplicam aos hipergrafos. Em vez disso, vou falar sobre as regras que funcionam com cadeias de caracteres.



Digamos que temos uma regra:

{A → BBB, BB → A}



Esta regra diz que onde quer que vejamos A, podemos substituí-lo por BBB, e onde quer que vejamos BB, podemos substituí-lo por A. Portanto, agora podemos gerar o que chamamos de sistema de ramificação para esta regra e desenhe um "gráfico de ramificação" que mostre tudo o que pode acontecer:





Na primeira etapa, a única opção é usar A → BBB para substituir A por BBB. Mas então há duas possibilidades: substitua o primeiro BB ou o segundo BB - e essas opções fornecem resultados diferentes. Porém, na próxima etapa, tudo o que pode ser feito é substituir a letra A - em ambos os casos, obtendo BBBB.



Em outras palavras, embora de certa forma tivéssemos dois caminhos históricos que divergiram no sistema de ramificação, bastou um passo para que eles se fundissem novamente. E se você seguir a figura acima, verá que sempre acontece com esta regra: todo par de branches criados sempre se funde, neste caso após mais um passo.



Esse equilíbrio entre ramificação e fusão é o que chamo de invariância causal. E embora neste caso possa parecer uma bagatela, na verdade acontece que essa propriedade de nossos modelos explica por que a teoria da relatividade funciona, por que existe realidade objetiva na mecânica quântica e muitas outras questões básicas da física fundamental.



Vamos explicar por que chamo essa propriedade de invariância causal. A imagem acima mostra qual "estado" (isto é, qual linha) leva a qual outro. Mas, correndo o risco de complicar a imagem (e observe que isso é incrivelmente simples em comparação com o caso de um hipergrafo completo), podemos anotar um gráfico de caminhos múltiplos para incluir eventos de atualização que levam a cada transição de estado:





Agora podemos fazer a pergunta: quais são as causas ligações investigativas entre esses eventos? Em outras palavras, que evento deve acontecer antes que qualquer outro evento aconteça? Ou, em outras palavras, quais eventos tiveram que acontecer para criar a entrada necessária para algum outro evento?



Vamos ainda mais longe e anotar o gráfico acima, mostrando todas as relações causais entre os eventos:





Linhas laranja mostram qual evento deve acontecer antes de qual outro evento - ou quais são todas as relações causais no sistema de ramificação. E sim, parece complicado. Mas observe que esta imagem mostra todo o sistema de ramificação com todos os caminhos históricos possíveis, bem como toda a rede de relações de causa e efeito dentro e entre esses caminhos.



Mas a coisa mais importante sobre a invariância causal é que ela implica que, de fato, o gráfico da causalidade é o mesmo, não importa qual caminho histórico você tome. E é por isso que originalmente chamei essa propriedade de invariância causal - porque ela diz que, com essa regra, as propriedades causais são invariáveis ​​em relação às diferentes variantes da sequência em que a atualização é realizada.



E se você olhar novamente para a figura acima (e seguir mais algumas etapas), você pode descobrir que para cada caminho histórico, o gráfico de causa e efeito que mostra as relações de causa e efeito entre os eventos sempre será semelhante a:



ou, podemos desenhá-lo junto para outro:





A importância da invariância causal



Para entender melhor a invariância causal, é útil considerar um exemplo ainda mais simples: o caso da regra BA → AB. Esta regra diz que sempre que houver um B seguido por um A em uma string, troque esses caracteres. Em outras palavras, essa regra tenta classificar a string alfabeticamente, dois caracteres por vez.



Digamos que comecemos com BBBAAA. E aqui está um gráfico de ramos mostrando tudo o que pode acontecer de acordo com esta regra:





Existem muitos caminhos diferentes que você pode seguir, dependendo de qual BA na linha a regra se aplica a cada etapa. Mas o que é importante é que vemos que no final todos os caminhos se fundem e obtemos o único resultado final: uma string classificada AAABBB. E o fato de obtermos esse único resultado final é uma consequência da invariância causal da regra. Nesse caso, quando há um resultado final (e não apenas desenvolvimento constante), a invariância de causa e efeito diz: não importa em que ordem você executa todas as atualizações, o resultado obtido será sempre o mesmo.



Eu introduzi a invariância causal no contexto da tentativa de encontrar um modelo de física fundamental - e percebi que seria crucial tanto para a teoria da relatividade quanto para a mecânica quântica. Mas, na verdade, o que equivale à invariância causal já foi visto antes em várias formas de matemática, lógica matemática e ciência da computação. (Seu nome mais comum é "associatividade", embora haja algumas diferenças técnicas entre isso e o que chamo de invariância causal.)



Pense em expandir uma expressão algébrica, por exemplo (x + (1 + x)^2)(x + 2)^2. Não importa a ordem em que você siga as etapas, você sempre obterá o mesmo resultado (neste caso4 + 16x + 17x^2 + 7x^3 + x^4) E essa independência de ordens é de fato uma invariância de causa e efeito.



Mais um exemplo. Imagine que você tem uma definição recursiva, digamos: f[n_]:=f[n-1]+f[n-2](c f[0]=f[1]=1). Agora vamos tentar calcular f[10]. Você receberá primeiro f[9]+f[8]. O que você vai calcular então: f[9]ou f[8]? Isso não importa. O resultado sempre será 55. E este é outro exemplo de invariância de causa e efeito.



Aqueles que têm experiência com algoritmos paralelos ou assíncronos sabem que é muito importante se esse algoritmo tem invariância de causa e efeito. Porque isso significa que você pode fazer algo em qualquer ordem - digamos, profundidade, amplitude ou qualquer outra coisa - e sempre obterá a mesma resposta. A mesma coisa acontece em nosso pequeno algoritmo de classificação acima.



Ok, mas agora vamos voltar à causalidade. Aqui está o sistema de ramificação para o processo de classificação, com anotações de todas as relações de causa e efeito para todos os caminhos:





É uma bagunça. Mas, uma vez que existe invariância causal, sabemos algo muito importante: são apenas várias cópias do mesmo gráfico causal - uma grade simples:





A propósito - como você pode ver na figura - as ligações cruzadas entre essas cópias não são triviais, e veremos mais tarde que elas estão relacionadas à profunda relação entre a teoria da relatividade e a mecânica quântica, que provavelmente se manifesta na física dos buracos negros. Mas voltaremos a isso mais tarde ...



Presume-se que qualquer outra forma de aplicar a regra de classificação produz o mesmo gráfico causal. Portanto, aqui está um exemplo de como podemos aplicar uma regra, começando de uma linha de partida específica:





Agora, vamos mostrar um gráfico de causalidade. E vemos que é apenas uma grade:





Aqui estão mais três sequências de atualização possíveis:





Agora vemos a invariância causal em ação: embora atualizações diferentes ocorram em momentos diferentes, o gráfico das relações causais entre os eventos de atualização é sempre o mesmo. E tendo visto isso - no contexto de um exemplo muito simples - estamos prontos para falar sobre a teoria da relatividade especial.



Conclusão da teoria da relatividade especial



Como regra, fazendo ciência, você imagina como conduzir um experimento em um sistema, mas você - como um "observador" - está fora do sistema. Claro, se você está pensando em modelar o universo inteiro e tudo nele, esta não é uma maneira muito inteligente de pensar sobre o sistema. Porque o observador é inevitavelmente uma parte do universo e, portanto, precisa ser modelado como tudo o mais.



Em nossos modelos, isso significa que a "mente do observador", como tudo o mais no universo, deve ser renovada por meio de uma série de eventos. Não existe uma maneira absoluta de o observador saber o que está acontecendo no universo. Tudo o que eles já experimentaram é uma série de eventos de renovação que podem ser influenciados por eventos de renovação que ocorrem em outras partes do universo. Ou, colocando de outra forma, tudo o que um observador pode observar é uma rede de relações de causa e efeito entre eventos - ou o gráfico causal de que falamos.



Como um modelo de brinquedo, vamos examinar nossa regra BA → AB para cordas. Você pode imaginar que a linha está no espaço. Mas a única coisa que nosso observador vê é um gráfico de causa e efeito, que representa as relações de causa e efeito entre os eventos. E para o sistema BA → AB, isso pode ser feito da seguinte forma:





Mas agora vamos pensar sobre como os observadores podem “sentir” esse gráfico causal. O próprio observador é atualizado por meio de alguma sequência de eventos. Mas mesmo que isso seja “realmente o que está acontecendo”, para entender isso, podemos imaginar que nossos observadores criam modelos “mentais” internos do que vêem. E para observadores como nós, é bastante natural dizer apenas: "Um conjunto de eventos acontece em todo o universo, depois outro e assim por diante." E podemos traduzir isso em humano, dizendo que representamos uma série de "momentos" no tempo em que as coisas acontecem "simultaneamente" em todo o universo - com pelo menos algumas convenções para definir o que queremos dizer com simultâneo. (E sim, essas ideias são semelhantes às de Einstein na época,quando ele criou a relatividade especial.)



Esta é uma maneira possível de fazer isso:





Isso pode ser descrito como "foliação" do gráfico de causa e efeito. Cortamos o gráfico causal em fatias. E cada fatia pode ser vista por nossos observadores como um "momento sequencial no tempo".



É importante notar que existem algumas restrições na escolha da foliação. O gráfico causal determina que evento deve acontecer antes de quê. E se nossos observadores tiverem a chance de entender o mundo, é melhor que sua visão da passagem do tempo seja consistente com o que diz o gráfico causal. Então, por exemplo, esta foliação não funcionará - porque diz que o tempo que atribuímos aos eventos é inconsistente com a ordem em que eles deveriam acontecer:





Qual é a ordem real de eventos de atualização implícita na foliação acima? Basicamente, o maior número possível de eventos deve acontecer simultaneamente (ou seja, na mesma fatia da foliação), como nesta figura:





Agora, vamos vincular isso à física. A foliação que tivemos acima se refere a observadores que estão de alguma forma "imóveis em relação ao Universo" ("sistema de repouso cosmológico"). Pode-se imaginar que, ao longo do tempo, os eventos experimentados por um determinado observador são colocados em uma coluna descendo verticalmente no gráfico:





Mas agora vamos pensar em um observador que se move uniformemente no espaço. Eles terão uma sequência diferente de eventos, como este:





Isso significa que a foliação que eles constroem de forma natural será diferente. "Do lado de fora" podemos traçá-lo no gráfico causal da seguinte maneira:





Mas, para o observador, cada fatia representa um momento sequencial no tempo. E eles não têm como saber como o gráfico causal foi desenhado. Assim, eles construirão sua própria versão com fatias horizontais:





Agora vemos um fato puramente geométrico: a fim de realizar esta permutação, mantendo a estrutura básica (e aqui e os cantos) do gráfico causal, cada vez é necessário selecionar menos eventos no gráfico causal Coeficiente c sqrt(1 - β^2), onde β é igual ao ângulo que representa a velocidade do observador.



Se você entende algo sobre relatividade especial, aprenderá muito com ela. O que chamamos de foliação corresponde aos "quadros de referência" da teoria da relatividade. E nossas folheações que representam o movimento são os referenciais inerciais padrão da relatividade especial.



Há um ponto particularmente interessante aqui: podemos interpretar toda essa discussão sobre folheações e quadros de referência em termos das regras reais de evolução de nosso quadro base. Então, aqui está a evolução do nosso sistema de classificação de linha no sistema de referência inercial, correspondendo a um observador se movendo a uma certa velocidade:





Por causa da invariância de causa e efeito, não importa que estejamos em um referencial diferente - o gráfico de causa e efeito para o sistema (e a forma como ele finalmente classifica a string) é exatamente o mesmo.



A ideia principal da teoria da relatividade especial é que as leis da física funcionam da mesma forma em todos os referenciais inerciais. Mas por que isso deveria ser verdade? Bem, nossos sistemas têm uma resposta: é uma consequência da invariância causal das regras básicas. Em outras palavras, podemos deduzir a relatividade da propriedade da invariância causal.



Normalmente, na física, a relatividade é introduzida pelo estabelecimento da estrutura matemática do espaço-tempo. Mas em nossos modelos não fazemos nada parecido e, de fato, espaço e tempo não são a mesma coisa. Vemos agora que, devido à invariância causal, a relatividade aparece em nossos modelos com todas as conexões entre espaço e tempo que ela implica.



Então, por exemplo, se olharmos para a imagem de nosso sistema de classificação de linha acima, vemos a dilatação do tempo relativística. Na verdade, devido à foliação que escolhemos, o tempo flui mais devagar. Ou em outras palavras, em um esforço para acelerar a amostragem do espaço, nosso observador experimenta uma atualização do sistema mais lenta ao longo do tempo.



Velocidade da luz cem nosso sistema de brinquedos é determinado pela velocidade máxima em que a informação pode se propagar, que é determinada pela regra e, no caso desta regra, um símbolo por etapa. Assim, podemos dizer que nossa foliação corresponde a uma velocidade igual a 0,3 da velocidade da luz. Mas agora podemos olhar para a fórmula da dilatação do tempo para nosso gráfico 1 / sqrt(1 - v^2/c^2), e esta é exatamente a fórmula que é dita na teoria da relatividade.



A propósito, se imaginarmos que estamos tentando fazer nosso observador se mover "mais rápido que a luz", veremos que isso não funciona. Porque em nossa foto não há como inclinar a foliação mais de 45 ° e ainda manter a relação causal.



Portanto, a partir de nosso modelo de brinquedo, podemos deduzir a teoria da relatividade especial. Mas é o seguinte: essa conclusão não funciona apenas no modelo do brinquedo - ela se aplica a qualquer regra que tenha invariância causal. Assim, mesmo se estivermos lidando com hipergrafos, e não com strings, e houver uma regra com invariância causal, então (com várias ressalvas, principalmente sobre a possível aleatoriedade no gráfico causal), ele demonstrará invariância relativística, e a física baseada nela seguirá a teoria da relatividade especial.



Energia e massa



Em nosso modelo, tudo no Universo - espaço, matéria, etc. - deve ser representado pelas propriedades de nosso hipergrafo em desenvolvimento. Este hipergrafo tem massa e energia?



Embora esse seja um conceito amplamente aceito na física moderna, nunca considerei a energia fundamental. É apenas um atributo que objetos (átomos, fótons, qualquer coisa) podem ter. Nunca pensei em energia e massa como algo que pode ser identificado abstratamente na própria estrutura do universo.



Portanto, foi uma grande surpresa para mim que nossa recente descoberta de que há realmente algo em nosso modelo para o qual podemos apontar o dedo e dizer "Isso é energia!" Declaração Técnica: Energia corresponde ao fluxo de costelas causais através de hipersuperfícies espaciais. E, a propósito, o impulso corresponde ao fluxo de bordas de causa e efeito pelas hipersuperfícies temporárias.



O que tudo isso significa? Primeiro, o que é uma hipersuperfície espacial? Este é um conceito padrão na relatividade geral, que tem uma analogia direta em nossos modelos. É isso que forma a fatia em nossa foliação. Podemos distinguir dois tipos de direções: espacial e temporal.



A direção espacial envolve um movimento simples no espaço, e essa é a direção na qual você sempre pode voltar e voltar. Uma direção temporal é uma direção que também implica movimento no tempo, onde não se pode voltar. Podemos marcar hipersuperfícies espaciais com uma linha sólida e temporais com linhas descontínuas no gráfico causal do nosso modelo de brinquedo:





(Eles podem ser chamados de "superfícies", embora "superfícies" sejam geralmente consideradas bidimensionais, e nosso universo tridimensional + 1-dimensional, essas camadas são foliação são tridimensionais: daí o termo "hipersuperfícies".)



Agora vamos dar outra olhada na foto. “Arestas causais são as relações causais entre eventos, mostradas na figura como linhas conectando eventos. Portanto, quando falamos sobre o fluxo de arestas causais através de hipersuperfícies espaciais, estamos falando sobre o número de arestas que passam por fatias horizontais nas imagens.



É fácil ver isso em um modelo de brinquedo. Mas aqui está um gráfico causal muito mais complexo de outro modelo bastante simples:





Se desenharmos uma foliação neste gráfico (definindo assim nosso quadro de referência), podemos começar a contar o número de arestas causais descendo por fatias espaciais sucessivas:





Também podemos observar quantas costelas causais passam "de lado" através das hipersuperfícies temporárias:





por que achamos que esses fluxos de costelas correspondem à energia e ao momento? Imagine o que acontece se mudarmos a foliação, digamos, incliná-la para coincidir com o movimento em alguma velocidade, como fizemos na seção anterior. Descobrimos que nossos fluxos de arestas de causa e efeito se relacionam com a velocidade da mesma forma que a distância e o tempo na seção anterior.



A mecânica relativística diz que a energia deve estar relacionada à velocidade da mesma forma que o tempo para a velocidade e o momento para a distância. Agora sabemos o motivo. Esta é uma consequência fundamental de todo o nosso sistema e invariância de causa e efeito. Na física tradicional, costuma-se dizer que a posição no espaço é uma variável acoplada ao momento, e a energia é acoplada ao tempo. E isso é especificado na estrutura matemática da teoria. Mas aqui não estamos apenas declarando isso como um axioma. Esta consequência decorre naturalmente do nosso modelo.



Isso significa que podemos aprender muito mais. Por exemplo, podemos nos perguntar o que é “energia zero”. Afinal, se olharmos para um de nossos gráficos causais, muitas das arestas causais na verdade servem apenas para "manter a estrutura do espaço". Portanto, se em algum sentido o espaço é homogêneo, um “fluxo de fundo” homogêneo de bordas de causa e efeito está inevitavelmente associado a ele. E o que consideramos ser energia corresponde às flutuações desse fluxo em torno de seu valor de fundo.



Aliás, vale a pena mencionar a que corresponde o fluxo de bordas de causa e efeito. Cada borda causal é um elo entre eventos, que é "transportado" por algum elemento do hipergrafo espacial. Assim, o fluxo de bordas causais é, de fato, a transferência de atividade (isto é, eventos) seja no tempo (isto é, através de hipersuperfícies espaciais) ou no espaço (isto é, através de hipersuperfícies temporais). E podemos dizer que a energia está associada à atividade no hipergrafo, que propaga informações no tempo, enquanto o impulso está associado à atividade que propaga informações no espaço.



Há uma característica fundamental de nossos gráficos causais que ainda não mencionamos: a disseminação de informações. Comece em qualquer ponto (qualquer evento) no gráfico causal. Em seguida, rastreie as relações de causa e efeito desse evento. Você terminará com algo como um cone (aqui apenas em 2D):





corresponde a um conceito da física como um cone de luz . Suponha que desenhamos nosso gráfico de forma que os eventos estejam de alguma forma localizados no espaço, então o cone de luz mostrará como a informação (transmitida pela luz) pode se propagar no espaço ao longo do tempo.



Conforme o gráfico causal se torna mais complexo, os cones de luz se tornam mais complexos. Discutiremos a conexão desse fenômeno com os buracos negros mais tarde. Por enquanto, podemos simplesmente dizer que existem cones em nosso gráfico causal e, de fato, o ângulo desses cones representa a velocidade máxima de propagação da informação no sistema, que podemos identificar com a velocidade física da luz.



Na verdade, não apenas podemos ver cones de luz em nosso gráfico causal: de certo modo, podemos pensar em todo o nosso gráfico causal como um grande número de “cones de luz elementares” amarrados entre si. E, como já mencionamos, a maior parte da estrutura construída é necessariamente usada para “manter a estrutura do espaço”.



Mas vamos dar uma olhada mais de perto em nossos cones de luz. Existem arestas causais em seus limites que correspondem à propagação na velocidade da luz - e que, da perspectiva do hipergrafo subjacente, correspondem a eventos que “alcançam” e “capturam” novos elementos o mais rápido possível. Mas e quanto às costelas causais verticais? Essas arestas estão associadas a eventos que, de certa forma, reutilizam elementos no hipergrafo sem envolver novos.



E parece que essas costelas causais têm uma interpretação importante: elas estão relacionadas à massa (ou mais precisamente, massa de repouso). Portanto, o fluxo total das bordas causais através das hipersuperfícies espaciais corresponde à energia. E o fluxo das relações de causa e efeito na direção temporal corresponde à massa de repouso. Podemos ver o que acontece se inclinarmos um pouco nosso referencial, o que corresponde à velocidade. v ≪ cÉ bastante fácil derivar fórmulas para momentum (p) e energia (E). A velocidade da luz c está incluída nas fórmulas porque determina a proporção das linhas "horizontais" (isto é, espaciais) e "verticais" (isto é, do tempo) no gráfico causal. E para v pequeno o suficiente em comparação com c , obtemos:



p = mv + ...

E = mc^2 + 1/2 m\*v^2 + ...



Portanto, a partir dessas fórmulas, podemos ver que simplesmente examinando gráficos causais (e, sim, dada a invariância causal e toda uma série de restrições matemáticas detalhadas que não discutimos aqui), fomos capazes de derivar o principal (e bem conhecido) fato sobre a proporção de energia e massa:



E = mc^2



nas teorias padrão da física, essa proporção parece mais um axioma do que algo que pode ser deduzido. Mas este não é o caso em nosso modelo.



Relatividade geral e gravidade



Anteriormente, falamos sobre como a curvatura do espaço ocorre em nossos modelos. Mas então falamos apenas sobre "espaço vazio". Agora podemos voltar e falar sobre como a curvatura interage com a massa e a energia no espaço.



Acima, falamos sobre a construção de bolas esféricas, começando em algum ponto do hipergrafo e, em seguida, seguindo todas as sequências possíveis de r arestas. Mas agora podemos fazer algo diretamente semelhante no gráfico de causa e efeito: começar de um certo ponto e rastrear as possíveis sequências de t conexões. Obtemos "volumes de cones de luz".



Se o espaço for d-dimensional, então este volume aumentará aproximadamente conformet^(d+1)... Mas, como no caso do espaço, existe um termo de correção, desta vez proporcional ao chamado tensor de Ricci Ruv. (A expressão real é aproximadamente t^(d+1)\*(1 - 1/6t(i)t(j)R(ij))onde t (i) corresponde a vetores de tempo, etc.)



Também sabemos um pouco mais sobre o que está dentro dos cones de luz: existem não apenas 'conexões de fundo' que suportam a estrutura do espaço, mas também ' "relações de causa e efeito adicionais associadas à energia, momento e massa. E podemos identificar sua densidade com o chamado tensor de energia-momento T (uv). Assim, acabamos com duas contribuições para os "volumes" dos nossos cones de luz: uma da "curvatura pura" e outra da energia-momento.



Novamente, precisamos de um pouco de matemática aqui.... Mas o principal é pensar sobre o limite quando olhamos para um gráfico causal muito grande. Qual equação deve ser verdadeira para ter um espaço d-dimensional, em vez de algo mais incomum? A seguinte equação deve ser cumprida:



R(uv) - 1/2 Rg(uv) = sigma T(uv)



Esta é exatamente a equação de Einstein para a curvatura do espaço, na qual a matéria com uma certa energia e momento está presente. Estamos perdendo muitos detalhes aqui. Mesmo assim, em minha opinião, isso é bastante impressionante: com base na estrutura básica de nossos modelos muito simples, podemos obter um resultado fundamental: uma equação que passou em todos os testes de descrição da gravidade por mais de cem anos.



Eu gostaria de enfatizar que na equação que acabamos de dar, não existe o chamado termo cosmológico. E isso está conectado com a questão do que é energia zero e quais propriedades do hipergrafo estão diretamente relacionadas com a "manutenção do espaço", e quais - a matéria neste espaço.



Na física moderna, espera-se que mesmo no vácuo exista de fato uma densidade formalmente infinita de pares de partículas virtuais. Na verdade, pares de partículas e antipartículas nascem constantemente, que se aniquilam rapidamente, mas que juntas criam uma enorme densidade de energia. Discutiremos como isso se relaciona com a mecânica quântica mais tarde. Mas, por enquanto, basta lembrar que as partículas (por exemplo, elétrons) em nossos modelos correspondem a estruturas estáveis ​​locais no hipergrafo.



Como o espaço é "mantido"? Basicamente, isso acontece por meio de todos os tipos de eventos de atualização aparentemente aleatórios no hipergrafo. Mas na física moderna (ou em particular na teoria quântica de campos), temos que descrever tudo em termos de partículas (virtuais). Portanto, se tentarmos fazer isso com todos esses eventos de atualização aleatórios, não é surpresa que acabemos dizendo que há um número infinito de eventos acontecendo. (Sim, isso pode ser feito com muito mais precisão; estou apenas dando um esboço geral aqui.)



Mas então surge o problema imediato: estamos dizendo que existe uma densidade de energia formalmente infinita - ou pelo menos enorme - que deve existir em todo o universo. Se observarmos a equação de Einstein, concluiremos que essa densidade deve produzir curvatura suficiente para dobrar o universo em uma pequena bola.



Uma maneira de encontrar uma saída para esse paradoxo é introduzir o chamado termo cosmológico e, em seguida, postular que esse termo tem um valor tal que poderia ser considerado como densidade de energia zero de partículas virtuais. Definitivamente, essa não é a melhor solução.



Tudo é diferente em nossos modelos. O que em nosso modelo corresponde a partículas virtuais, na verdade "cria espaço" e mantém sua estrutura. Claro, todos os detalhes dependem de uma regra básica específica. Mas não há mais um grande mistério de por que a "energia do vácuo" basicamente não destrói nosso universo - isso é porque ela cria nosso universo.



Buracos negros e a singularidade



Uma das principais previsões da relatividade geral é a existência de buracos negros. Eles existem em nossos modelos? Claro! A característica definidora de um buraco negro é a presença de um horizonte de eventos: um limite que os sinais de luz não podem cruzar e onde a causalidade é realmente quebrada.



Em nossos modelos, podemos ver como isso acontece no gráfico causal. Aqui está um exemplo:





no início, tudo está causalmente conectado. Mas em algum ponto, o gráfico causal se divide e um horizonte de eventos aparece. Os eventos que ocorrem em uma parte do gráfico não podem afetar outras. É assim que uma região do universo pode "romper-se causalmente" para formar algo como um buraco negro.



Mas, na verdade, em nossos modelos, a "lacuna" pode ser ainda mais extrema. Não apenas um gráfico causal pode se dividir - um hipergrafo espacial pode descartar partes separadas, cada uma das quais, na verdade, forma um "universo separado" inteiro:





A propósito, é interessante ver o que acontece com as camadas que os observadores veem quando existe o horizonte de eventos. A invariância causal diz que caminhos divergentes em um gráfico causal sempre devem se fundir com o tempo. Mas se os caminhos vão para diferentes partes não conectadas do gráfico causal, isso nunca acontecerá. Como isso afeta os observadores? Bem, basicamente, eles têm que "parar o tempo". Eles devem ter uma laminação em que fatias de tempo sucessivas simplesmente se acumulem e nunca se transformem em pedaços desconectados.



Isso é semelhante ao que acontece na relatividade geral. Para um observador distante do buraco negro, parecerá que leva um tempo infinito para algo cair nele. Até agora, este é apenas um fenômeno associado à estrutura do espaço. Mas veremos mais tarde que também é um análogo direto de algo completamente diferente: o processo de medição na mecânica quântica.



Voltando à gravidade: podemos fazer perguntas não apenas sobre o horizonte de eventos, mas também sobre as singularidades no espaço-tempo. Em nossos modelos, esses são os lugares para onde muitos caminhos no grafo causal convergem em um ponto. Em nossos modelos, podemos examinar imediatamente questões como se o horizonte de eventos está sempre associado a uma singularidade ("a hipótese da censura cósmica").



Podemos pensar em outros fenômenos estranhos da relatividade geral. Por exemplo, existem curvas de tempo fechadas que às vezes são vistas como permitindo viagens no tempo. Em nossos modelos, as curvas de tempo fechadas são incompatíveis com a invariância causal. Mas é claro que podemos inventar as regras que os geram. Aqui está um exemplo:





Neste sistema de ramificação, começamos com um estado "inicial". Mas, à medida que avançamos, podemos entrar em um ciclo no qual visitamos o mesmo estado repetidamente. E este ciclo também é visível no gráfico de causa e efeito. Achamos que estamos "avançando no tempo". Mas, na realidade, estamos apenas em loop, retornando repetidamente ao mesmo estado. E se tentássemos encontrar uma foliação na qual pudéssemos descrever o tempo como sempre acontecendo, simplesmente não conseguiríamos.



Cosmologia



Em nosso modelo, o universo poderia começar com um minúsculo hipergrafo - talvez com um único loop. Mas então - conforme a regra de transformação é aplicada - ela se expande gradualmente. Sob algumas regras particularmente simples, o tamanho total do hipergrafo deve simplesmente aumentar uniformemente; em outras, ele pode flutuar.



Mas mesmo que o tamanho do hipergrafo esteja aumentando constantemente, podemos não notar. Pode acontecer que quase tudo o que vemos também se expanda - de modo que, na realidade, a granularidade do espaço está ficando cada vez mais estreita. Esta seria uma resolução interessante para o antigo debate sobre se o universo é discreto ou contínuo. Sim, é estruturalmente discreto, mas a escala de discrição em relação à nossa escala está ficando cada vez menor. E se acontecer rápido o suficiente, nunca poderemos "ver a distinção" porque cada vez que tentamos medi-la, o universo realmente se divide antes mesmo de obtermos um resultado. (Isso seria de alguma forma como a prova final do cálculo épsilon-delta: você desafia o universo com o épsilon delta.e antes que você possa obter um resultado, o universo diminui o delta.)



Existem outras possibilidades também. Todo o hipergrafo do Universo pode estar em constante expansão, mas as peças estão constantemente “se quebrando”, formando buracos negros de diferentes tamanhos e permitindo que o “componente principal” do Universo mude de tamanho.



Mas independentemente de como essa expansão funciona em nosso Universo hoje, é claro que se o Universo começasse com um único loop, ele teria que se expandir fortemente, pelo menos inicialmente. E há uma possibilidade interessante aqui que tem a ver com a compreensão da cosmologia.



Nosso universo atual é um espaço tridimensional, mas não há razão em nossos modelos para que o universo primitivo fosse necessariamente o mesmo. Todos os tipos de coisas podem acontecer em nossos modelos:





No primeiro exemplo, diferentes partes do espaço são divididas em ramos não comunicantes. No segundo exemplo, temos algo como um espaço bidimensional comum. E no terceiro exemplo, o espaço está, em certo sentido, fortemente conectado. Se você calcular o volume de uma bola esférica, ela não vai crescer como r^d, vai crescer exponencialmente com o aumento de r (por exemplo, como 2^r).



Se olharmos para o gráfico causal, podemos ver que você pode “viajar por todo o lugar no espaço” ou muito rapidamente influenciar cada evento. Como se a velocidade da luz fosse infinita. Mas, na realidade, isso ocorre porque o espaço é realmente infinito.



Na cosmologia moderna, há uma questão aguda de como diferentes partes do Universo primitivo conseguiram "comunicar-se" umas com as outras a fim de atenuar os distúrbios. A resposta se torna óbvia se assumirmos que o Universo era realmente infinito dimensional no início e somente mais tarde "relaxado" para um dimensional finito.



O que no Universo hoje é um reflexo de eventos que aconteceram nos primeiros estágios de sua história? O fato de que nossos modelos são bastante caóticos significa que a maioria das características das condições iniciais ou estágios iniciais do Universo serão rapidamente "criptografados" e não podem ser reconstruídos.



Mas é inteiramente possível que algo como a quebra de simetria associada aos primeiros hipergrafos possa sobreviver de alguma forma. E isso sugere a possibilidade de que algo como a estrutura angular da radiação cósmica de fundo ou uma distribuição em escala muito grande de galáxias poderia refletir a estrutura discreta do universo primordial. Ou, em outras palavras, é bem possível que a regra básica de nosso universo seja desenhada no céu. Considero essa possibilidade extremamente improvável, mas certamente seria ótimo se o universo "se autodocumentasse" dessa maneira.



Partículas elementares - velhas e novas



Já falamos várias vezes sobre partículas como os elétrons. Nas teorias físicas modernas, presume-se que várias partículas verdadeiramente elementares - quarks, leptons (elétron, múon, neutrino, etc.), bósons de calibre, bósons de Higgs - são essencialmente partículas pontuais de tamanho zero. Não é assim que funciona em nossos modelos. Na verdade, as partículas são “pequenos pedaços de espaço” com várias propriedades especiais.



Estou supondo que a lista exata de partículas existentes depende da regra de transformação básica específica. Em autômatos celulares, por exemplo, podemos ver conjuntos complexos de possíveis estruturas localizadas emergir:





Em nossos hipergrafos, a imagem será inevitavelmente um pouco diferente. A propriedade principal de cada partícula será alguma estrutura localmente estável no hipergrafo (uma analogia simples é um pedaço de "não-planaridade" em um gráfico planar). E então muitas arestas causais serão associadas à partícula, determinando sua energia e momento específicos.



No entanto, a característica básica das partículas presumivelmente determinará coisas como sua carga, números quânticos e possivelmente spin - e o fato de que essas coisas são observadas em unidades discretas pode refletir o fato de que apenas um pequeno pedaço o hipergrafo está envolvido em sua definição.



É bastante difícil entender qual é a escala real de discretização do espaço em nossos modelos. Mas uma estimativa possível (embora potencialmente não confiável) é tal que o "comprimento elementar" é sobre10^–93metros. (Observe que isso é muito pequeno em comparação com o comprimento de Planck de ~ 10^–35metros, que é essencialmente o resultado de uma análise dimensional.) E com esse comprimento elementar, o raio de um elétron poderia ser 10^–81metros. Minúsculo, mas não nulo. (Observe que os experimentos atuais apenas nos dizem que o tamanho de um elétron é menor que 10^–22metros.)



Além disso, nossos modelos assumem a existência de um "quantum de massa" - uma quantidade discreta da qual todas as massas, como partículas, são múltiplas. Em nossa estimativa do comprimento elementar, esse quantum de massa seria pequeno, talvez por um fator de 10^–30, ou uma 10^36fração da massa de um elétron.



E aqui surge uma hipótese intrigante. Talvez partículas como os elétrons que conhecemos atualmente sejam "grandes". (Estimamos que deveria haver elementos hipergrafos no elétron.) E possivelmente existem partículas muito menores e muito mais leves. Comparado com as partículas que conhecemos atualmente, haveria poucos elementos hipergrafos em tais partículas, então eu os chamo de "oligons" (da palavra grega ὀλιγος que significa "vários").



Quais propriedades esses olígonos terão? Eles provavelmente interagem muito, muito fracamente com outras partículas no universo. Muito provavelmente, muitos olígonos foram produzidos no início do universo, mas devido à sua interação muito fraca, eles logo "caíram do equilíbrio térmico" e permaneceram em grande número na forma de relíquias - com energias que diminuirão gradualmente à medida que crescem.



Então, onde estão os oligons agora? Mesmo que suas outras interações provavelmente sejam extremamente fracas, eles ainda estarão sujeitos à gravidade. E se sua energia acabar sendo baixa o suficiente, eles se acumularão em poços de gravidade em todo o universo, isto é, dentro e ao redor das galáxias.



E isso é especialmente interessante à luz do fato de que agora há um grande mistério sobre a quantidade de massa observada nas galáxias. Parece que existe uma grande quantidade de "matéria escura" que não podemos ver, mas que tem efeitos gravitacionais. Bem, talvez eles sejam oligons. Talvez até mesmo muitos tipos diferentes de olígonos: todo um mundo de sombras feito de partículas muito mais leves.



Mecânica quântica



"Mas como você consegue a mecânica quântica?" - os físicos sempre me perguntavam isso quando descrevia versões anteriores de meus modelos para eles. De muitas maneiras, a mecânica quântica é o pináculo da física existente. No entanto, sempre havia um certo "não se espera que você entenda isso" nele, combinado com "apenas acredite nas fórmulas matemáticas". E sim, as fórmulas matemáticas nos permitem fazer cálculos. Esses cálculos costumam ser muito complexos - tão complexos que me fizeram começar a usar computadores para cálculos matemáticos há 45 anos.



Nossa impressão usual do mundo é que certas coisas acontecem. Antes da mecânica quântica, a física clássica geralmente fixava isso em leis - geralmente equações - que diziam exatamente o que o sistema faria. Mas, na mecânica quântica, qualquer sistema deve fazer muitas coisas diferentes "em paralelo", e apenas observamos os casos prováveis ​​dessas possibilidades.



Para um modelo que possui certas regras, pode-se supor que ele nunca poderá reproduzir a mecânica quântica. Mas, de fato, em nossos modelos, a mecânica quântica não só é possível, como absolutamente inevitável. E, como veremos mais tarde, é incrivelmente bonito que a mecânica quântica esteja em sua essência muito próxima da teoria da relatividade.



Então, como tudo funciona? Vamos voltar ao que discutimos quando falamos pela primeira vez sobre o tempo. Nossos modelos possuem uma regra específica para atualizações a serem feitas em nossos hipergrafos, por exemplo:





Mas se tivermos tal hipergrafo:



normalmente existem muitos lugares onde esta regra pode ser aplicada. Então, qual atualização devemos aplicar primeiro? O modelo não nos diz nada sobre isso. Mas vamos imaginar todas as possibilidades. A regra nos diz o que todos eles são - e podemos pensar neles (como discutimos acima) como um sistema de ramificação - aqui, isso é ilustrado usando o caso mais simples de strings em vez de hipergrafos:





Cada nó neste gráfico representa o estado completo de nosso sistema (um hipergrafo em nossos modelos do mundo real). E cada nó é conectado por setas com o estado ou estados que podem ser obtidos aplicando uma atualização a ele.



Se nosso modelo funcionasse como a física clássica, esperaríamos que ele progredisse com o tempo de um estado para outro, digamos:





Mas a estrutura de nossos modelos não nos deixa escolha a não ser considerar sistemas de ramificação. A forma de todo o sistema de ramificação é completamente determinada pelas regras. Mas de uma forma que já se assemelha ao aparato matemático padrão da mecânica quântica, o sistema de ramificação define muitos caminhos diferentes possíveis da história.



Se existem sempre todos esses diferentes caminhos possíveis da história, como certas coisas acontecem no mundo? Este tem sido o principal mistério da mecânica quântica por mais de um século. Acontece que se você apenas usar a mecânica quântica para calcular, a resposta realmente não importa. Mas se alguém quiser realmente entender o que está acontecendo na mecânica quântica, isso definitivamente importa.



O mais interessante é que nossos modelos têm uma solução óbvia. É baseado no mesmo fenômeno - invariância causal que é a causa da relatividade.



É assim que funciona... A chave é pensar que o observador, que é ele mesmo parte do sistema de ramificação, fará inferências sobre o mundo. Sim, existem diferentes caminhos possíveis da história. Mas - como em nossa discussão sobre a teoria da relatividade - o único aspecto deles que um observador pode perceber é a relação de causa e efeito entre os eventos. A questão é que, mesmo que os caminhos pareçam diferentes do lado de fora, a invariância causal implica que a rede de relações entre os eventos (que é tudo o que importa quando uma pessoa está dentro do sistema) será sempre exatamente a mesma.



Em outras palavras, como no caso da relatividade, embora muitos possíveis "fios de tempo" possam aparecer de fora do sistema, de dentro da invariância causal do sistema implica que, em última análise, há apenas um fio de tempo, ou, de fato, um objetivo realidade.



Como tudo isso se compara ao aparato matemático padrão detalhado da mecânica quântica? Esses são cálculos bastante complexos, mas deixe-me fazer pelo menos algumas notas sobre isso aqui. (Meu white paper tem alguns detalhes; Jonathan Gorard deu ainda mais em seu trabalho.)



Os estados no sistema de ramificação podem ser considerados como possíveis estados do sistema quântico. Mas como podemos caracterizar como os observadores os percebem? Em particular, quais estados o observador conhece e quando? Tal como acontece com a relatividade, o observador pode, de certo modo, escolher como definir o tempo. Uma das possibilidades pode ser estratificar o sistema de ramificação, por exemplo:





Em termos de mecânica quântica, podemos dizer que cada vez que o observador experimenta uma superposição dos possíveis estados do sistema. Em analogia direta com o caso da relatividade, existem muitas escolhas possíveis diferentes que um observador pode fazer sobre como determinar o tempo - e cada uma delas corresponde a uma foliação diferente do gráfico.



Novamente, por analogia com a teoria da relatividade, podemos ver essas opções como diferentes "quadros de referência para a observação quântica". A invariância de causa e efeito implica que, desde que respeitem as relações de causa e efeito no gráfico, esses quadros de referência podem ser personalizados da maneira que desejarmos. Por falar em relatividade, foi útil ter simplesmente "linhas paralelas oblíquas" ("quadros de referência inerciais") representando observadores que se movem uniformemente pelo espaço.



Ao falar sobre mecânica quântica, você pode usar outros quadros de referência. Em particular, nos termos padrão da mecânica quântica, é costume falar de "medição quântica": em essência, é o ato de tomar um sistema quântico e determinar a partir dele um certo resultado (essencialmente clássico). Bem, em nosso modelo, a medição quântica basicamente corresponde a um sistema de observação quântica específico.



Aqui está um exemplo:





As linhas cor-de-rosa consecutivas representam o que o observador considera pontos consecutivos no tempo. Portanto, quando todas as linhas são agrupadas abaixo do estado ABBABB, isso significa que o observador está na verdade "congelando o tempo" para aquele estado. Em outras palavras, o observador diz: "Eu acredito que este é um estado do sistema e eu o mantenho." Mesmo que todos os outros tipos de evolução de estados "mecânica quântica" ocorram no gráfico completo, o observador ajustou seu sistema de observação quântica de modo que receba apenas um estado clássico, definido e concreto como resultado.



Os observadores podem fazer isso constantemente? Bem, isso depende da estrutura do gráfico, que depende da regra subjacente. No exemplo acima, criamos uma foliação (ou seja, um sistema de observação quântica) que melhor atende a essa regra durante o "tempo de congelamento" para o estado ABBABB. Mas por quanto tempo esse “campo de distorção da realidade” pode ser mantido?



A única maneira de manter a integridade da foliação no gráfico acima é expandi-la gradualmente ao longo do tempo. Em outras palavras, para que o tempo permaneça congelado, mais e mais estados quânticos devem ser arrastados para o “campo de distorção da realidade” e, portanto, há cada vez menos coerência no sistema.



A imagem acima se refere a uma regra muito trivial. Aqui está a imagem correspondente para um caso mais realista:





E aqui vemos que mesmo neste caso ainda incrivelmente simplificado, a estrutura do sistema multilateral forçará o observador a construir uma foliação cada vez mais complexa se ele quiser congelar o tempo com sucesso. A medição na mecânica quântica sempre foi acompanhada por uma idealização matemática um tanto estranha - e agora isso nos dá uma ideia do que realmente está acontecendo. (A situação é, em última análise, muito semelhante ao problema de decodificar condições iniciais termodinâmicas "criptografadas", que mencionei acima.)



A dimensão quântica é o que o observador percebe. Mas se você, por exemplo, está tentando construir um computador quântico, a questão não é apenas que o qubit é percebido como sendo mantido em um determinado estado, ele realmente precisa ser mantido nesse estado. E para que isso aconteça, precisamos parar o tempo para esse qubit. Aqui está um exemplo muito simplificado de como isso pode acontecer em um gráfico de ramificação:





Toda essa conversa sobre "congelar o tempo" pode parecer estranha e não como tudo o que geralmente se fala em física. Mas, na verdade, há uma conexão: o congelamento do tempo, de que estamos falando aqui, pode ser considerado como acontecendo, porque no espaço da ramificação quântica temos um análogo de um buraco negro no espaço físico.



Temos um lugar onde as coisas vão e ficam presas lá para sempre. Mas isso não é tudo. Se você for um observador longe de um buraco negro, nunca verá nada cair em um buraco negro em um tempo finito (é por isso que os buracos negros às vezes são chamados de "estrelas congeladas"). E a razão para isso é precisamente porque (de acordo com a matemática) o tempo está congelado no horizonte de eventos de um buraco negro. Em outras palavras, para criar um qubit com sucesso, você deve isolá-lo no espaço quântico da mesma forma que as partículas são isoladas no espaço físico devido ao horizonte de eventos de um buraco negro.



A relatividade geral e a mecânica quântica são a mesma essência!



A relatividade geral e a mecânica quântica são duas das grandes teorias fundamentais da física moderna. No passado, muitas vezes não podíamos colocá-los juntos. Um dos resultados maravilhosos de nosso projeto foi a compreensão de que, em algum nível profundo, a relatividade geral e a mecânica quântica são na verdade a mesma ideia. Isso só fica claro no contexto de nossos modelos. Ambas as teorias são consequências da invariância de causa e efeito, simplesmente aplicadas em diferentes situações.



Pense em nossa discussão sobre gráficos causais no contexto da relatividade. Desenhamos folheações e dissemos que se olharmos para uma determinada fatia, ela nos dirá sobre a posição do sistema no espaço no que consideramos ser um determinado momento no tempo. Portanto, agora vamos dar uma olhada nos gráficos de ramos. Na seção anterior, vimos que na mecânica quântica estamos interessados ​​em suas folheações. Mas se olharmos para uma fatia específica de uma dessas folheações, o que é? Existem vários estados na foliação. E acontece que podemos pensar neles como localizados em uma forma abstrata de espaço, que chamamos de "o espaço das ramificações".



Para entender esse espaço, devemos ter uma maneira de dizer o que está próximo do quê. O gráfico de ramificação nos permite fazer isso. Dê uma olhada:





Em cada fatia da foliação, desenhe um gráfico no qual conectamos dois estados sempre que ambos fizerem parte do mesmo "par de ramos", de modo que, como AA e ABB aqui, ambos venham do mesmo estado na fatia ... Aqui está o que obtemos ao fazer isso para fatias sucessivas:





Chamamos esses gráficos de "gráficos de ramificação". Podemos pensar neles como correlações - ou emaranhados - de estados quânticos. Dois estados adjacentes no gráfico são altamente emaranhados; aqueles mais distantes são menores. E podemos imaginar que, à medida que nosso sistema evolui, obteremos gráficos cada vez maiores com ramificações, até que, eventualmente, como no caso de nossos hipergrafos originais, não possamos pensar nesses gráficos como algo como contínuo espaço.



Como é esse espaço? Para nossos hipergrafos originais, imaginamos que obteríamos algo como o espaço físico comum (digamos, perto do espaço euclidiano tridimensional). Mas o espaço de ramificação é algo mais abstrato e muito mais incomum. E nem mesmo tem dimensão finita. É como um espaço de Hilbert. Mas ainda podemos pensar nisso matematicamente como algum tipo de espaço.



Nesse ponto, as coisas ficam muito complicadas. Mas deixe-me tentar dar a você pelo menos uma ideia de como as coisas funcionam. Aqui está um exemplo de uma correspondência maravilhosa: a curvatura do espaço físico é como o princípio da incerteza da mecânica quântica. Por que eles estão de alguma forma relacionados entre si?



O Princípio da Incerteza diz que se você medir, digamos, a posição de algo e, em seguida, seu momento, você não obterá a mesma resposta como se o fizesse ao contrário. Mas agora pense no que acontece quando você tenta criar um retângulo no espaço físico, movendo-se primeiro na direção x, depois na direção y, e então você faz isso no sentido inverso. Em um espaço plano, você será levado ao mesmo lugar. Mas no espaço curvo este não é o caso:





essencialmente, o princípio da incerteza é que você faça exatamente isso, mas no espaço das ramificações, não no físico. E precisamente porque o espaço da ramificação é incomum - e, na verdade, muito curvo - você obtém o princípio da incerteza.



Bem, a seguinte questão pode surgir: qual é o análogo das equações de Einstein no espaço da ramificação? E, novamente, uma coisa incrível é revelada: este é o caminho integral - a construção matemática fundamental da mecânica quântica moderna e da teoria quântica de campo.



Deixe-me tentar explicar. Da mesma forma que discutimos as linhas geodésicas como descrições de caminhos percorridos pelo espaço físico ao longo do tempo, podemos discutir linhas geodésicas como descrições de caminhos percorridos pelo espaço de ramificação ao longo do tempo. Em ambos os casos, essas linhas geodésicas são determinadas pela curvatura no espaço correspondente. No caso do espaço físico, argumentamos que a presença de bordas causais redundantes correspondentes à energia resultará no que é equivalente à curvatura do hipergrafo espacial, conforme descrito pelas equações de Einstein.



E quanto ao espaço da filial? Tal como acontece com o hipergrafo espacial, podemos pensar nas relações causais entre os eventos de atualização que definem o gráfico de ramificação. E podemos novamente imaginar um fluxo de bordas de causa e efeito - agora não através de hipersuperfícies espaciais, mas através de hipersuperfícies como ramos de estados - como energias correspondentes. E - como no caso do hipergrafo espacial - o excesso dessas arestas causais levará ao fato de que criará uma curvatura no espaço das ramificações (ou, mais precisamente, na "ramificação do tempo" - um análogo do espaço-tempo). Mas essa curvatura afetará as linhas geodésicas que cruzam o espaço do ramal.



Na relatividade geral, a presença de massa (ou energia) faz com que o espaço se curve, fazendo com que os caminhos das linhas geodésicas girem, o que geralmente é interpretado como a ação da gravidade. Existe um análogo na mecânica quântica em nosso espaço de ramificação. A presença de energia causa uma curvatura no espaço ramificado que faz com que os caminhos geodésicos através do espaço ramificado girem.



A que corresponde a vez? Na verdade, isso é exatamente o que diz a integral de caminho. A integral de caminho (um termo padrão na mecânica quântica) é dada em números complexos. Mas você também pode considerar isso como uma curva em um ângulo. Isso é exatamente o que acontece com nossas linhas geodésicas no espaço de ramificação. A integral de caminho contém uma quantidade chamada ação, que é uma espécie de análogo relativístico da energia. Nossos fluxos de bordas causais correspondem à ação e são eles que determinam a velocidade de rotação das linhas geodésicas.



Tudo vai bem junto. No espaço físico, temos as equações de Einstein - o núcleo da relatividade geral. E no espaço das ramificações, temos uma integral sobre os caminhos de Feynman - o núcleo da mecânica quântica moderna. E, no contexto de nossos modelos, eles são apenas facetas diferentes da mesma ideia. Esta é uma combinação incrível que eu não esperava. Ele surgiu como uma consequência inevitável de nossos modelos simples de aplicação de regras a conjuntos de relações ou hipergrafos.



Movimento do ramo e o horizonte de emaranhamento



Podemos pensar no movimento no espaço físico como um processo de exploração de novos elementos em um hipergrafo espacial, potencialmente sujeito à sua influência. Mas agora, quando falamos sobre o espaço de ramificações, é razoável perguntar se há algo como movimento nele. E a resposta é sim. Em vez de explorar novos elementos no hipergrafo espacial, exploramos novos elementos no grafo de ramos e somos potencialmente influenciados por eles.



Há uma maneira de dizer isso na linguagem padrão da mecânica quântica: conforme nos movemos através do espaço ramificado, na verdade "ficamos emaranhados" em mais e mais estados quânticos.



Vamos continuar a analogia. No espaço físico, há uma velocidade máxima de movimento - a velocidade da luz c... E quanto ao espaço de ramificação? Bem, em nossos modelos, vemos que também deve haver uma velocidade máxima de movimento no espaço da filial. Ou, em outras palavras, existe uma velocidade máxima na qual podemos nos comunicar com novos estados quânticos.



No espaço físico, falamos sobre cones de luz como áreas que podem ser causalmente influenciadas por um evento em um local específico no espaço. Da mesma forma, podemos falar sobre cones de emaranhamento que definem regiões no espaço do ramo que podem ser influenciadas por eventos em alguma posição no espaço do ramo. E assim como existe um gráfico causal que liga cones de luz elementares, existe algo semelhante que liga cones de emaranhamento.



Isso é um tanto semelhante a um gráfico causal ramificado: um gráfico que representa a relação causal entre todos os eventos que podem ocorrer em qualquer lugar no sistema ramificado. Aqui está um exemplo de tal gráfico causal para apenas algumas etapas de um sistema de substituição de string muito simples:





De uma maneira. um gráfico causal é a descrição mais abrangente de qualquer coisa que pode afetar a experiência dos observadores. Algumas das relações causais descritas são relações espaciais; alguns são links ramificados. Mas eles estão todos lá. Então, em certo sentido, um gráfico causal ramificado é onde a relatividade e a mecânica quântica se encontram. Corte para um lado e você verá relacionamentos no espaço físico; pegue um atalho e você verá as relações de espaço de ramificação entre os estados quânticos.



Para entender como isso funciona, aqui está uma versão de brinquedo de um gráfico de ramificação causal:





Cada ponto é um evento que ocorre em algum hipergrafo em alguma ramificação do sistema. E agora o gráfico mostra a relação causal deste evento com outros. Neste exemplo de brinquedo, há uma relação puramente temporal (indicada pelas setas para baixo), na qual basicamente algum elemento do hipergrafo afeta seu eu futuro. Mas existem relações espaciais e de ramificação quando um evento afeta elementos que estão "espacialmente" separados no hipergrafo ou "ramificados" no sistema de ramificação.



Mas com toda essa complexidade, algo maravilhoso está acontecendo. Se a regra básica do modelo tem invariância de causa e efeito, isso implica todos os tipos de regularidades no gráfico de ramificação de causa e efeito. Por exemplo, todos aqueles gráficos causais que obtemos tomando diferentes fatias de ramificação no tempo são, na verdade, os mesmos quando os projetamos no espaço-tempo - e isso nos leva à teoria da relatividade.



Mas a invariância causal também tem outras consequências. Um deles é que deve haver um análogo da teoria da relatividade especial, aplicável não ao espaço-tempo, mas à ramificação no tempo. Os quadros de referência para a relatividade especial são agora nossos sistemas de observação quântica. E o análogo da velocidade no espaço físico é a velocidade de emaranhamento de novos estados quânticos.



E quanto ao fenômeno da dilatação relativística do tempo? Existe um análogo disso para o movimento no espaço de ramificação? Na verdade, sim, existe. E isso acaba sendo o que às vezes é chamado de efeito zeno quântico: se você medir repetidamente um sistema quântico rápido o suficiente, ele não mudará. Este fenômeno está implícito nas adições ao aparato padrão da mecânica quântica que descreve as medições. Mas em nossos modelos, isso vem diretamente da analogia entre o espaço físico e o espaço ramificado.



Fazer novas medições é equivalente a emaranhar-se em novos estados quânticos ou mover-se através do espaço ramificado. Em analogia direta com o que acontece na relatividade especial, quando você se aproxima de se mover na velocidade máxima, inevitavelmente diminui sua amostragem no tempo - e, portanto, obtém dilatação do tempo, o que significa que sua "evolução quântica" está diminuindo.



Portanto, existem fenômenos relativísticos no espaço físico e análogos quânticos no espaço ramificado. Mas em nossos modelos, esses são essencialmente aspectos de uma coisa: o gráfico de ramificação causal. Então, há situações em que dois tipos de fenômenos podem se misturar? Normalmente não: fenômenos relativísticos cobrem grandes escalas físicas; fenômenos quânticos tendem a envolver pequenos.



Mas um exemplo de situação extrema em que eles podem se misturar são os buracos negros. Mencionei várias vezes que a formação do horizonte de eventos em torno de um buraco negro está associada a uma quebra no gráfico de causa e efeito. Mas isso não é tudo. Na verdade, essa desconexão existe não apenas no gráfico causal do espaço-tempo, mas também no gráfico da ramificação causal completa. Isso significa que não existe apenas o horizonte causal usual de eventos - no espaço físico - mas também um "horizonte de emaranhamento" no espaço de ramificações. E assim como parte de um hipergrafo espacial pode "cair" em um buraco negro, também parte de um gráfico de ramificação pode se desprender.



O que isso significa? As consequências são muitas. Uma é que a informação quântica pode ficar presa no horizonte de emaranhamento, mesmo que não tenha cruzado o horizonte de evento causal - então, na realidade, o buraco negro congela a informação quântica "em sua superfície" (pelo menos em sua superfície no espaço das ramificações). Este é um fenômeno estranho implícito em nossos modelos, mas talvez o que é especialmente interessante sobre ele é que é de muitas maneiras consistente com as conclusões sobre buracos negros feitas em alguns dos mais recentes trabalhos em física sobre o chamado princípio holográfico na teoria quântica de campos e teoria geral relatividade.



Aqui está outro fenômeno relacionado. Se você cruzar o horizonte dos eventos causais do buraco negro, você terminará se alongando fisicamente infinitamente (ou "espaguetizado") sob a influência das forças das marés. Bem, algo semelhante acontece se você cruzar o horizonte da confusão, mas agora você será alongado no espaço das ramificações, não no físico. E em nossos modelos, isso significa que você não pode fazer uma medição quântica - então, em certo sentido, como um observador, você não pode “formar uma imagem clássica do mundo” ou, em outras palavras, ir além do emaranhamento. No horizonte, você nunca pode "chegar a uma conclusão final", como se algo caiu em um buraco negro ou não.



Velocidade da luz c- uma constante física fundamental que conecta a distância no espaço físico com o tempo. Uma nova constante física fundamental apareceu em nossos modelos: a velocidade máxima de coesão, que liga a distância no espaço dos ramos com o tempo. Eu chamo essa velocidade máxima de emaranhamento de ζ (zeta) ( ζ é um pouco como " c emaranhado "). Não tenho certeza de qual é seu significado exato, mas em minha estimativa corresponde ao emaranhamento de cerca de 10^102novos estados quânticos por segundo. E, em certo sentido, o próprio fato de ser tão grande nos permite "formar uma imagem clássica do mundo".



Por causa da relação entre bordas causais ramificadas e energia, é possível converter ζ em unidades de energia por segundo, e nossa estimativa assume que ζ é cerca de 10^5massas solares por segundo. É um grande negócio - provavelmente tem algo a ver com fusões de buracos negros galácticos. (Isso significaria que levaria talvez seis meses para a mente ser capaz de "apreender quanta" nossa galáxia.)



Encontrando a regra primária



Estou genuinamente surpreso com o quanto fomos capazes de descobrir apenas a partir da estrutura geral de nossos modelos. Mas para obter uma teoria fundamental da física definitiva, ainda precisamos encontrar uma regra específica. Uma regra que nos dá 3 (ou mais) dimensões do espaço, uma taxa de expansão específica do Universo, massas e propriedades específicas de partículas elementares e assim por diante. Mas como começamos a procurar essa regra?



E de fato, antes mesmo disso, precisamos nos perguntar: se tivéssemos a regra certa, a entenderíamos? Como mencionei anteriormente, este é potencialmente um grande problema com irredutibilidade computacional. Porque, qualquer que seja a regra básica, nosso universo real a aplicou, talvez mais de 10^500uma vez.



E se a irredutibilidade computacional existe (e existe), então não haverá maneira de reduzir drasticamente a quantidade de esforço computacional necessária para determinar o resultado de todas essas aplicações de regras.



Mas devemos esperar que de alguma forma - mesmo que a evolução geral do universo não seja computável - ainda existam "túneis de redutibilidade computacional" suficientes para descobrirmos os dados de que precisamos para comparar com o que sabemos sobre física sem ter que fazer todo esse trabalho computacional. E devo dizer que nosso sucesso recente em tirar conclusões apenas da estrutura geral de nossos modelos me dá otimismo sobre essa possibilidade.



Que regras devemos considerar? A abordagem tradicional em ciências naturais (pelo menos nos últimos séculos) geralmente se resumia a isto: comece com o que você sabe sobre qualquer sistema que você estuda e, em seguida, tente fazer uma "engenharia reversa" em suas regras. Mas há muita evidência empírica em nossos modelos para que isso funcione. Dê uma olhada nisso:





dada a forma geral dessa estrutura, você nunca teria imaginado que ela poderia ser criada com uma regra simples:

{{x, y, y}, {y, z, u}} → {{u, z, z}, {u, x, v}, {y, u, v}}





Tenho explorado universos computacionais por cerca de quarenta anos e devo dizer que, mesmo agora, é incrível como freqüentemente fico surpreso com a capacidade de regras extremamente simples de induzir um comportamento que eu nem esperava. E isso é especialmente verdadeiro para os modelos completamente sem estrutura que usamos. No final, a única maneira real de saber o que pode acontecer nesses modelos é simplesmente listar as regras possíveis e depois executá-las para ver o que acontece.



Mas agora surge outra questão. Se começarmos a listar regras muito simples, até onde teremos que ir antes de encontrar nosso universo? Ou, em outras palavras, quão simples é a regra para o nosso universo?



Talvez, em certo sentido, a regra para o universo tenha um caso especial para cada elemento do universo - cada partícula, cada posição no espaço e assim por diante.As leis científicas sugerem que a regra não tem esse nível de complexidade. Mas quão simples será? Nós não sabemos. E devo dizer que não acho que nossas recentes descobertas lançam qualquer luz particular sobre isso - porque elas basicamente dizem que muitas coisas na física são gerais e independentes das especificações de uma regra básica, por mais simples ou complexa que seja. não era.



Por que este universo particular?



Bem, ok, digamos que descobrimos que nosso universo pode ser descrito por alguma regra específica. Então surge a próxima pergunta óbvia: por que isso é uma regra e não alguma outra? A história da ciência desde Copérnico tem nos mostrado repetidamente evidências de que "não somos especiais". Mas se a regra que descreve nosso Universo é simples, essa simplicidade não seria um sinal de "singularidade"?



Estou pensando nisso há muito tempo. Poderia ser, por exemplo, que a regra é simples apenas por causa de como nós, como entidades existentes em nosso universo particular, escolhemos nossas próprias maneiras de descrever a realidade? E que em algum outro universo, com alguma outra regra, os seres que ali existem estabelecerão suas formas de descrever a realidade de forma que a regra de seu universo seja simples para eles, embora possa ser muito difícil para nós?



Ou pode ser que, em algum sentido fundamental, não importa quais são as regras para o universo: para observadores inseridos no universo, operando pelas mesmas regras que este universo, as inferências sobre como o universo funciona serão sempre as mesmas ?



Ou talvez seja uma questão que vai além da ciência?



Para minha surpresa, o paradigma que emergiu de nossas recentes descobertas parece oferecer uma resposta científica definitiva - embora aparentemente estranha.



No que discutimos até agora, imaginamos que existe uma regra especial e única para o nosso universo que se aplica repetidamente, com eficácia de todas as maneiras possíveis. Mas e se não houvesse uma única regra que pudesse ser usada? E se todas as regras concebíveis pudessem ser usadas? E se cada evento de atualização pudesse usar apenas todas as regras possíveis? (Observe que apenas um número finito de regras pode ser aplicado em um universo finito.)



À primeira vista, pode parecer que tal modelo nunca levará a nada definido. Mas imagine construir um gráfico de ramificação de absolutamente tudo o que pode acontecer, incluindo todos os eventos para todas as regras possíveis. Este é um objeto grande e complexo. Mas está longe de ser sem estrutura, está cheio de todos os tipos de estruturas.



E há um detalhe importante nisso: basicamente a invariância de causa e efeito é garantida (principalmente porque se houver uma regra que faz algo, sempre há outra regra que pode substituí-la).



Então, agora podemos criar um gráfico causal que mostrará um análogo da teoria da relatividade no espaço de regras. E isso significa que no gráfico de ramificação do "espaço de regras" podemos esperar a criação de diferentes folheações, mas todas darão resultados consistentes.



Esta é uma união conceitual maravilhosa. Temos um espaço físico, um espaço de ramificação e agora o que podemos chamar de espaço de regras. E as mesmas idéias e princípios gerais se aplicam a todos eles. E assim como definimos quadros de referência no espaço físico e no espaço de ramificações, também podemos definir quadros de referência no espaço de regras.



Mas que estruturas de referência os observadores podem estabelecer no espaço de regras? Normalmente, podemos pensar em diferentes quadros de referência no espaço de regras como correspondendo a diferentes linguagens de descrição nas quais um observador pode descrever sua experiência do universo.



Falando abstratamente, é uma ideia familiar que, com qualquer linguagem de descrição particular, sempre podemos programar explicitamente qualquer computador de uso geral para traduzi-lo para outra linguagem de descrição. Mas aqui estamos falando sobre o fato de que no espaço de regras é suficiente escolher outro quadro de referência para que uma linguagem de descrição diferente seja usada em nossa representação do Universo.



E a razão aproximada para isso funcionar é que diferentes folheações do espaço de regras correspondem a diferentes escolhas de sequências de regras no gráfico de ramificação do espaço de regras, que podem de fato ser configuradas para "computar" a saída que seria obtida com qualquer descrição de linguagem dada ... Que isso possa funcionar, em última análise, depende do fato de que nossas sequências de regras podem suportar computação universal - simplesmente “escolha um quadro de referência diferente no espaço de regras”, “execute um programa diferente” e obtenha uma descrição diferente do comportamento observado do universo. ...



Uma imagem estranha, mas bastante interessante. O universo usa todas as regras possíveis. Mas, como seres inseridos no universo, escolhemos uma certa foliação (ou sequência de quadros de referência) para entender o que está acontecendo. E essa escolha de foliação é consistente com uma linguagem de descrição que nos dá uma maneira específica de descrever o universo.



Mas o que pode ser dito com certeza sobre o universo - independentemente da foliação? Existe uma circunstância importante: o universo, não importa qual foliação seja usada para descrevê-lo, é apenas um computador universal e nada mais. E tal hipercomputação é impossível no universo.



Dada a estrutura dos nossos modelos, isso não é tudo. Da mesma forma que existe velocidade máxima no espaço físico (velocidade da luz c) e a velocidade máxima no espaço das ramificações (a velocidade máxima de emaranhamento ζ ), então deveria haver também a velocidade máxima no espaço das regras, que podemos chamar de ρ - esta é na verdade outra constante fundamental da natureza. (A constância de ρ é de fato um reflexo do princípio de equivalência computacional.)



Mas a que corresponde o movimento no espaço das regras? Em essência, esta é uma mudança de regra. E dizer que isso só pode acontecer a uma velocidade finita é dizer que há irredutibilidade computacional: uma regra não pode imitar outra infinitamente rápida. E dada essa "velocidade de emulação" final, existem "cones de emulação", que são análogos aos cones de luz e determinam o quanto se pode avançar no espaço de regra em um determinado tempo.



Quais unidades ρ? Basicamente, é a duração do programa dividido pelo tempo. Mas embora seja geralmente assumido na teoria da computação que o comprimento de um programa pode ser escalado quase arbitrariamente por vários modelos de computação, aqui é uma medida do comprimento de um programa que está de alguma forma fundamentalmente ligada à estrutura do sistema de ramificação do espaço de regras e do espaço físico. (Aliás, o análogo da curvatura e as equações de Einstein também estarão no espaço das regras - e isso provavelmente corresponde à geometrização da teoria da complexidade computacional e questões como P? = NP.)



Mais pode ser dito sobre a estrutura do espaço de regras. Por exemplo, digamos que estejamos tentando criar uma foliação na qual congelamos o tempo em algum lugar do espaço de regra. Isso seria consistente com a tentativa de descrever o universo usando algum tipo de modelo redutível computacionalmente - e ficará cada vez mais difícil fazer isso com o tempo, pois os cones de emulação fornecem cada vez mais irredutibilidade computacional.



Então, o que tudo isso significa para nosso objetivo original de encontrar uma regra para descrever nosso universo? Basicamente, isso diz que qualquer regra (de computação universal) servirá - desde que estejamos prontos para criar uma linguagem de descrição apropriada. Mas a questão é que basicamente já definimos pelo menos alguns elementos de nossa linguagem de descrição: essas são as coisas que nossos sentidos descobrem, nossos dispositivos de medição medem e nossa física existente descreve. Portanto, agora nossa tarefa é encontrar uma regra que descreva com sucesso nosso universo dentro deste conceito.



Para mim, esta é uma solução muito satisfatória para o enigma de por que uma regra específica foi escolhida para nosso universo. A resposta é que, em última análise, não existe uma regra particular - qualquer regra capaz de computação universal serve. Acontece que, com alguma forma específica de descrição que escolhemos usar, haverá alguma regra específica que descreve nosso universo. E, de certo modo, qualquer que seja a característica dessa regra, ela é simplesmente um reflexo das especificidades de nossa maneira de descrever. Na verdade, a única coisa especial para nós no Universo somos nós mesmos.



E isso dá uma resposta inequívoca a outra questão de longa data: poderia haver outros universos? A resposta em nosso modelo é basicamente negativa. Não podemos simplesmente “escolher uma regra diferente e obter um universo diferente”. Porque, de certo modo, nosso universo já contém todas as regras possíveis. (Pode haver outros universos que executam diferentes níveis de hipercomputação.)



Mas algo mais estranho também é possível. Enquanto olhamos para o nosso universo - e para a realidade - através de nosso tipo particular de linguagem descritiva, há um número infinito de outras linguagens descritivas possíveis que podem levar a descrições da realidade que parecem coerentes (e mesmo, em alguma definição apropriada, "significativas") dentro de si mesmas. eles próprios, mas que nos parecerão corresponder a aspectos completamente incoerentes e sem sentido de nosso universo.



Sempre presumi que qualquer entidade que exista em nosso universo deveria pelo menos "experimentar a mesma física que nós". Mas agora entendo que não é assim. Na verdade, há uma variedade quase infinita de diferentes maneiras de descrever e perceber nosso universo, ou, de fato, uma variedade quase infinita de diferentes "planos de existência" para entidades no universo - correspondendo a vários possíveis quadros de referência no espaço de regras, em última análise, interconectados através computação de propósito geral e relatividade do espaço de regras.



A linguagem do universo



O que significa criar um modelo do universo? Se apenas queremos saber o que o universo está fazendo, então temos o universo e podemos apenas observar o que ele faz. Mas quando falamos sobre a criação de um modelo, o que realmente queremos dizer é que queremos ter uma ideia do universo que de alguma forma o conecte com o que nós (humanos) podemos entender. Quando a irredutibilidade computacional é levada em consideração, não esperamos que o modelo "preveja" com antecedência o comportamento do universo em todos os detalhes. Mas realmente queremos ser capazes de apontar para um modelo - a estrutura que entendemos - e então ser capazes de dizer que esse modelo se ajusta ao nosso universo.



Na seção anterior, dissemos que queríamos encontrar uma regra que pudéssemos, em certo sentido, relacionar-se com a linguagem de descrição que usamos para o Universo. Mas qual deve ser a linguagem para descrever a própria regra? Inevitavelmente, há uma grande distância computacional entre a regra básica e as características do universo que estamos acostumados a descrever. Portanto, como já disse várias vezes aqui de maneiras diferentes, não podemos esperar usar os conceitos usuais com os quais descrevemos o mundo (ou a física) diretamente na construção da regra.



Passei a maior parte da minha vida como designer de linguagem, principalmente construindo o que agora é uma linguagem computacional totalmente desenvolvida, a Wolfram Language. E agora vejo a tentativa de encontrar uma teoria fundamental da física como, de muitas maneiras, apenas mais um problema no design de linguagem - talvez até o mais importante desses problemas.



Ao desenvolver uma linguagem computacional, estamos tentando criar uma ponte entre dois domínios: o mundo abstrato da computação e o mundo "mental" daquilo que as pessoas entendem e estão interessadas. Existem todos os tipos de processos computacionais que podem ser concebidos (digamos, executando regras selecionadas aleatoriamente de um autômato celular), mas o principal objetivo do projeto de linguagem é descobrir quais são do interesse das pessoas em um determinado estágio da história humana e, em seguida, permitir que as pessoas os descrevam.



Ok, vamos falar sobre a criação de um modelo do universo. Talvez a ideia mais importante em minhas tentativas de encontrar uma teoria fundamental da física é que a teoria deve ser baseada em um paradigma computacional geral (e não, por exemplo, especificamente na matemática). Portanto, quando falamos sobre uma linguagem para descrever nosso modelo do universo, vemos que ela deve conectar três áreas diferentes. Deve ser uma linguagem que as pessoas possam entender. Deve ser uma linguagem capaz de expressar ideias computacionais. E deve ser uma linguagem que possa realmente representar a estrutura básica da física.



Então, qual deve ser essa linguagem? Quais primitivas ele deve conter? A história que me levou ao que estou descrevendo aqui é em grande parte a história de minhas tentativas de formular a linguagem apropriada. Esses são gráficos cúbicos? Eles são gráficos ordenados? Essas regras são aplicáveis ​​a relacionamentos abstratos?



De muitas maneiras, estamos inevitavelmente no limite das capacidades da mente humana. Talvez um dia possamos desenvolver maneiras familiares de falar sobre os conceitos envolvidos. Mas ainda não os temos. O que tornou este projeto viável agora é que chegamos tão longe no desenvolvimento de maneiras de expressar ideias computacionais - e que, graças à linguagem Wolfram, essas formas de expressão são familiares, pelo menos para mim.



Em um esforço para atender às necessidades humanas, a Wolfram Language primeiro aceita a entrada, avalia por meio de computação e, em seguida, gera a saída. Mas não é isso que o universo está fazendo. O universo, em certo sentido, contribuiu no início, e agora está apenas fazendo uma estimativa - e com todas as nossas noções de folheações em mente, estamos selecionando alguns aspectos desta estimativa atual.



Este é um cálculo, mas é um cálculo executado de uma forma que não é familiar para nós. Para um designer de linguagem como eu, isso é interessante por si só, com todos os seus efeitos colaterais científicos e tecnológicos. Pode ser necessário muito mais ideias antes de concluirmos o trabalho de encontrar uma maneira de representar a regra básica da física fundamental.



Mas estou otimista: já temos quase todas as ideias de que precisamos. Também temos uma boa metodologia: podemos fazer pesquisas usando experimentos de computador. Se todos dependêssemos da metodologia tradicional da matemática, poderíamos apenas explorar o que já sabemos. Mas, ao fazer experimentos em computador, estamos na verdade amostrando o universo computacional bruto de possibilidades, sem sermos limitados por nosso conhecimento existente.



Claro, como acontece com os experimentos de física, é importante como pensamos sobre nossos experimentos e que linguagem de descrição usamos. Certamente ajuda o fato de eu ter feito experimentos em computador por mais de quarenta anos, durante os quais fui capaz de melhorar gradualmente minha arte e a ciência por trás dela.



Isso é semelhante a como aprendemos com nossa própria experiência no mundo físico. Ao observar os resultados de muitos experimentos, gradualmente desenvolvemos a intuição, que, por sua vez, nos permite começar a criar uma estrutura conceitual, que é então usada no desenvolvimento de nossa linguagem para descrever a realidade. Mas os experimentos devem ser realizados constantemente. De certa forma, irredutibilidade computacional significa que receberemos surpresas constantemente, o que encontro na prática neste projeto.



Podemos combinar física, computação e compreensão humana para criar o que podemos considerar como a teoria fundamental definitiva da física? É difícil dizer o quão difícil será. Mas estou extremamente otimista e acho que finalmente estamos no caminho certo e até resolvemos o problema fascinante do design da linguagem necessário para resolver os mistérios do universo.



Em busca de uma teoria fundamental!



Com tudo isso em mente, o que precisa ser feito para encontrar uma teoria fundamental da física? Mais importante, finalmente estamos no caminho certo. Claro, não surpreendentemente, a tarefa ainda é tecnicamente extremamente difícil. Parte dessa dificuldade decorre diretamente da irredutibilidade computacional e da dificuldade de desenvolver as consequências das regras básicas. Mas parte da dificuldade também está relacionada ao sucesso e à complexidade da física existente.



Em última análise, nosso objetivo deve ser construir uma ponte que conecte nossos modelos ao conhecimento existente da física. E muito trabalho está à frente de ambos os lados. Tente formular as consequências de nossos modelos em termos consistentes com a física existente e tente formular as estruturas matemáticas da física existente em termos que sejam consistentes com nossos modelos.



Para mim, um dos aspectos mais agradáveis ​​de nossas descobertas nos últimos dois meses tem sido a extensão em que elas finalmente ressoaram na vasta gama de direções existentes - às vezes ainda aparentemente "puramente matemáticas" - que mudaram da matemática para a física nos últimos anos. ... Parece que os criadores de todas as teorias modernas estavam certos desde o início, e você só precisa adicionar um novo substrato para ver como todas elas se encaixam. Nossos modelos têm dicas da teoria das cordas, princípios holográficos, teoria dos conjuntos causais, gravidade quântica em loop, teoria dos twistores e muito mais. Existem também ideias matemáticas modernas - teoria geométrica dos grupos, teoria das categorias de ordem superior, geometria não comutativa, teoria da complexidade geométrica, etc.- que parecem se adequar tão bem aos nossos modelos que se pode pensar que tiveram que ser construídos especificamente para analisá-los.



Devo dizer que não esperava isso. As idéias e métodos nos quais nossos modelos se baseiam são muito diferentes daqueles que já foram seriamente aplicados na física ou mesmo na matemática. Mas de alguma forma - e eu acho que isso é um bom sinal - o que foi encontrado se encaixa perfeitamente com muitos trabalhos recentes em física e matemática. Os fundamentos e as ideias motivadoras são diferentes, mas os métodos (e às vezes até os resultados) muitas vezes parecem imediatamente aplicáveis.



Há outra coisa que eu não esperava, mas que é muito importante. Quando estudei autômatos celulares no universo computacional de programas simples, geralmente descobri que a irredutibilidade computacional - e coisas como indecidibilidade - estão em toda parte. Você tenta métodos matemáticos difíceis e eles quase sempre falham.



Mas porque nossos modelos de física fundamental são tão minimalistas e sem estrutura, mesmo antes de enfrentar o problema da irredutibilidade, podemos ver uma incrível riqueza de propriedades em nossos modelos. Daí muitas de nossas recentes descobertas. E é aqui que os métodos existentes de física e matemática podem dar uma grande contribuição. Podemos entender muito antes de enfrentarmos a irredutibilidade computacional. (O que, a propósito, é provavelmente a razão pela qual somos capazes de formar uma representação coerente da realidade física.)



Então, como tentar encontrar uma teoria fundamental da física funcionará na prática? Estamos planejando um esforço centralizado para promover o projeto, usando essencialmente os mesmos métodos de pesquisa e desenvolvimento que desenvolvemos na Wolfram Research nas últimas três décadas e que nos trouxeram com sucesso tantas descobertas. Planejamos fazer tudo abertamente. Já publicamos o conjunto completo de ferramentas de software que desenvolvemos , bem como quase mil registros de trabalho arquivados da década de 1990 e mais de 400 horas de vídeo de sessões de trabalho recentes.



Queremos permitir que as pessoas participem diretamente de nossos esforços centralizados ou separadamente de nós. Vamos transmitiro que fazemos e maximizar a interação. Faremos muitos programas educacionais . Também planejamos realizar sessões de trabalho (ao vivo) com outras pessoas e grupos, bem como fornecer canais para publicação informatizada de resultados e conclusões intermediárias.



Devo dizer que trabalhar neste projeto tanto agora como nos últimos anos me trouxe muito prazer. E espero que outras pessoas possam compartilhar esses sentimentos à medida que nosso projeto progride. Acho que finalmente encontramos um caminho para uma teoria fundamental da física. E agora vamos seguir esse caminho. Vamos tentar finalmente descobrir como nosso universo funciona!



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