
Hooray!
A equipe de alunos russos ficou em segundo lugar!
As medalhas de ouro foram conquistadas por Danila Demin de Sochi (36 pontos) e Alexey Lvov de Novosibirsk (36 pontos). A prata foi levada por Ivan Gaidai-Turlov (25), Anton Sadovnichy (29) de Moscou, Danil Sibgatullin (29) de Moscou e Kazan, e Maxim Turevsky (30) de São Petersburgo.
O vencedor absoluto da Olimpíada na competição individual foi um estudante da China Jinmin Li, que marcou o máximo possível de 42 pontos.
Publiquei recentemente os textos de problemas e alguns deles foram resolvidos pelos leitores da Habr nos comentários.
Abaixo do corte estão algumas estatísticas interessantes sobre os resultados da Olimpíada .

Nossos companheiros!
Resultados da equipe

A China está liderando o caminho. A diferença entre a Rússia e os Estados Unidos é de 2 pontos.

É interessante que os Estados Unidos tenham um líder com um sobrenome asiático pronunciado e o deputado. líder - com um nome e sobrenome ucraniano pronunciado.
Resultados individuais


Participantes chineses (1, 2, 3) por uma ampla margem. Representantes de vários países marcaram 36 pontos (4º lugar).
O campeão absoluto Jinmin Li de Chongqing. Respeito.
Tarefas

Problema 1
Dentro do quadrilátero convexo ABCD, existe um ponto P tal que as igualdades
∠PAD: ∠PBA: ∠DPA = 1: 2: 3 = ∠CBP: ∠BAP: ∠BPC hold.
Prove que as seguintes três linhas retas se cruzam em um ponto: as bissetoras internas dos ângulos ∠ADP e ∠PCB e o ponto médio perpendicular ao segmento AB.
Problema 2
Dados os números reais a, b, c, d tais que a> b> c> d> 0 e a + b + c + d = 1.
Prove que
(a + 2b + 3c + 4d) a a b b c c d d <1.
Solução denovoselov aqui
Problema 3
Existem 4n seixos com massas 1, 2, 3, ..., 4n . Cada uma das pedras é colorida em uma de n cores, e há 4 pedras de cada cor.
Prove que as pedras podem ser divididas em duas pilhas de peso total igual, de modo que cada pilha contenha duas pedras de cada cor.
Decisão deCelen aqui
Decisão denovoselov aqui
Problema 4
Um inteiro n> 1 é fornecido . Há n 2 estações funicular na encosta da montanha em diferentes alturas. Cada uma das duas empresas de funiculares A e B possui k elevadores. Cada ascensor realiza uma transferência direta regular de uma das estações para outra estação superior. As k transferências da empresa A começam em k estações diferentes; também terminam em k estações diferentes; com uma transferência que começa acima e termina acima. As mesmas condições são atendidas para a empresa B. Diremos que duas estações estão conectadasempresa funicular, se puder ir da estação inferior para a superior utilizando um ou mais transbordos desta empresa (são proibidos outros transbordos entre estações). Encontre o menor k para o qual há duas estações conectadas pelas duas empresas.
Problema 5
Existem n> 1 cartas, cada uma contendo um número inteiro positivo.
Descobriu-se que, para quaisquer duas cartas, a média aritmética dos números escritos nelas é igual à média geométrica dos números escritos nas cartas de um determinado conjunto consistindo de uma ou mais cartas. Para qual n segue-se que todos os números escritos nas cartas são iguais?
Decisão denovoselov aqui
Problema 6
Prove que existe uma constante positiva c para a qual a seguinte afirmação é válida:
Seja S um conjunto de n> 1 pontos do plano em que a distância entre quaisquer dois pontos é pelo menos 1. Então há uma linha ℓ separando o conjunto S tal que a distância de qualquer os pontos S a ℓ são pelo menos cn −1/3 .
(Uma linha reta ℓ separa o conjunto de pontos S se ela cruza algum segmento cujas extremidades pertencem a S.)
Observação. Resultados mais fracos com cn −1/3 substituído por cn −α podem ser estimados dependendo do valor da constante α> 1/3 .

Estatísticas para resolver o 6º problema. Os chineses mostraram-se excelentes. O francês Vladimir Ivanov também teve um bom resultado.