Muitas palavras já foram ditas sobre intervalos de confiança para estimar um parâmetro em bayes e frequência. Existem dezenas de explicações, mas nenhuma delas mostra "nos dedos" como diferem os mecanismos de criação desses intervalos . Portanto, vamos tentar explicá-lo para que nunca mais tenha vergonha de mencioná-los.
A análise de frequência, como você provavelmente ouviu, há um problema: poucas pessoas entendem como interpretar corretamente os intervalos de confiança de frequência clássicos ( intervalos de confiança ). Portanto, eles são freqüentemente confundidos com Bayesianos ( intervalos confiáveis ).
As informações abaixo contêm os detalhes básicos da construção de ambos os intervalos de confiança (que por algum motivo não são descritos em livros e fóruns), bem como as desvantagens de usar esses métodos.
Frequência
Nos livros de estatística, eles dizem: "Você tem uma estimativa pontual para algum parâmetro. Agora, insira-a na fórmula do intervalo de confiança. Aqui está seu intervalo. Confie nele com uma probabilidade de 0,95, o que quer que isso signifique." Antes de descobrir a existência da inferência bayesiana, não havia dúvidas, certo? E agora, para entender a diferença de pensamento, você tem que entender de uma nova maneira e em frequência.
Proponho considerar um exemplo de estimativa de um parâmetro desconhecido de uma distribuição abstrata. Suponha que temos alguma distribuição arbitrária com alguma variância σ 2 e expectativa μ . Em μ tem um valor específico (denotado na figura), mas imagine que não sabemos onde ele está. Nossa tarefa é estimar a que µ é igual .
De acordo com o teorema do limite central, pegamos uma amostra de tamanho n da população geral e calculamos sua média aritmética X̄ . Se esta operação for repetida muitas vezes, os valores de X̄ terão uma distribuição normal N (μ, σ 2 / n)... Vamos colocar isso em um gráfico.
. X̄, μ ( ). , ? X̄, μ. , (-2; 3), - , " , μ = -1, ". , X̄ , , μ . ?
, μ, . μ , . , 95% X̄ . : X̄, 2.5% 97.5% , , μ. , μ, , . μ.
X̄, . X̄ , μ, , μ. , , . μ?
μ . , 95% μ μ ± 2 * std ( std = σ/n^0.5, ). , X̄ ( ), () - μ . , μ, X̄ μ ± 2 * std. X̄ 2 * std.
: , , X̄ ± 2 * std.
, .
. 95% . , , 5% ( 5 100 ) .
, . 1 - . 1 5% .
, .
- , 95%. X̄, . , , , . , credible interval confident interval , ( ) , .
. . , , , ( , ).
. , , μ ~ N(0, 6). , . X̄ μ . , X̄, - - μ. N(μ, σ2/n) ( , ).
, μ2 , , X̄ ( ). μ, likelihood priors. , , μ = μ2. μ.
, μ, , 95% (HPDI) . .
, X̄, , . , , , .
Assim, encerramos o tópico de intervalos de confiança para valores contínuos . Espero sinceramente que essas conclusões sejam infalíveis, mas estou aberto a qualquer crítica.
Se você também estiver interessado em intervalos discretos , recomendo que leia com atenção o exemplo de cookie descrito na resposta do fórum StackExchange.