“Essa é parte da razão pela qual é difícil prever o tempo ou lidar com fluxos de fluidos complexos”, diz Andrew Childs , pesquisador de informações quânticas da Universidade de Maryland. “Existem problemas computacionais difíceis que você poderia resolver se pudesse descobrir essas dinâmicas não lineares. "
Talvez os cientistas em breve resolvam esse problema. Em estudos separados publicados em novembro de 2020, duas equipes ( uma liderada por Childs e a outra baseada no MIT) descreveram ferramentas poderosas que permitirão aos computadores quânticos modelar com mais precisão a dinâmica não linear.
Para realizar cálculos com mais eficiência do que suas contrapartes clássicas, os computadores quânticos tiram proveito dos fenômenos quânticos. Eles já resolvem equações diferenciais lineares complexas exponencialmente mais rápido do que as máquinas clássicas. Os pesquisadores há muito esperavam que os algoritmos quânticos inteligentes também pudessem domar problemas não lineares.
Novas abordagens disfarçam a não linearidade como um conjunto mais digerível de aproximações lineares, embora os próprios métodos difiram significativamente. Os pesquisadores agora têm duas abordagens distintas para problemas não lineares usando computadores quânticos.
“O que é interessante sobre esses dois trabalhos é que eles encontraram um tal regime no qual, levando em consideração alguns pressupostos, existe um algoritmo eficaz”, ela compartilhou Maria Kiferova , pesquisadora de computação quântica da University of Technology of Sydney que não está envolvida nesta pesquisa, é realmente empolgante, [ambos os estudos] usam métodos muito bons. "
O custo do caos
Por mais de uma década, os pesquisadores de informação quântica tentaram aplicar equações lineares como a chave para resolver equações diferenciais não lineares. Um grande avanço veio em 2010, quando Dominic Berry, atualmente na Macquarie University em Sydney, construiu o primeiro algoritmo para resolver equações diferenciais lineares exponencialmente mais rápido em computadores quânticos em vez de computadores clássicos. Berry logo voltou sua atenção para as equações diferenciais não lineares.
"Já fizemos algum trabalho nisso antes", diz Berry, "mas foi muito, muito ineficaz."
Andrew Childs, da Universidade de Maryland, está liderando um esforço para permitir que os computadores quânticos modelem com mais precisão a dinâmica não linear. O algoritmo de sua equipe transformou sistemas caóticos em uma série de equações lineares mais fáceis de entender usando o método de linearização de Carleman. John T. Console / University of Maryland
O problema é que a física por trás dos computadores quânticos é fundamentalmente linear em si mesma. “É como ensinar um carro a voar”, disse Bobak Kiani, co-autor do estudo do MIT.
Portanto, o truque é encontrar uma maneira de converter matematicamente um sistema não linear em um sistema linear. “Queremos algum tipo de sistema linear, porque temos a caixa de ferramentas para um sistema linear”, disse Childs, e as equipes fizeram isso de duas maneiras diferentes.
A equipe de Childs aplicou a linearização de Carleman, um método desatualizado dos anos 1930, para transformar problemas não lineares em uma série de equações lineares.
Infelizmente, a lista dessas equações é interminável. Os pesquisadores precisam descobrir onde podem cortá-lo para obter uma boa aproximação. “Devo parar na equação número 10? Número 20? " Pergunta Nuno Lureiro , que trabalha em física de plasma no Massachusetts Institute of Technology (MIT) e é co-autor do estudo de Maryland. A equipe provou que dentro de uma certa faixa de não linearidade, seu método pode restringir uma lista infinita e resolver equações.
O trabalho, liderado pelo Massachusetts Institute of Technology, teve uma abordagem diferente. Qualquer problema não linear foi modelado como um condensado de Bose-Einstein. Este é um estado da matéria, quando as interações dentro de um grupo ultracold de partículas levam ao fato de que cada partícula individual se comporta da mesma maneira com as outras. Todas as partículas estão interligadas, de forma que o comportamento de cada partícula afeta as demais, retornando a essa partícula em um loop, que se caracteriza pela não linearidade.
O algoritmo MIT simula esse fenômeno não linear em um computador quântico, usando a matemática de Bose-Einstein para combinar não linearidade e linearidade. Assim, ao representar o pseudocondensado de Bose-Einstein criado para cada problema não linear, esse algoritmo produz uma aproximação linear útil. “Dê-me sua equação diferencial não linear favorita, então eu construirei para você um condensado de Bose-Einstein que irá modelá-la”, diz Tobias Osborne , um cientista da informação quântica da Leibniz University em Hannover que não fez nenhuma pesquisa. uma ideia que eu realmente amo. "
O algoritmo conduzido pelo MIT modela qualquer problema não linear como um condensado de Bose-Einstein, um estado exótico da matéria onde todas as partículas interconectadas se comportam da mesma forma. NIST
Berry acredita que ambas as obras são importantes à sua maneira (ele também não participou delas). “Mas, no final das contas, sua importância mostra que você pode usar [essas técnicas] para obter um comportamento não linear”, disse ele.
Sobre restrições
Apesar de sua importância, essas etapas estão entre as primeiras no campo da resolução de sistemas não lineares. Outros pesquisadores tendem a analisar e refinar cada método - mesmo antes que o hardware necessário para implementá-los se torne realidade. “Com esses algoritmos, estamos realmente olhando para o futuro”, diz Kiferova. Para minimizar erros e ruídos e aplicá-los à solução de problemas práticos não lineares, são necessários computadores quânticos com milhares de qubits, muito mais do que é possível hoje.
E ambos os algoritmos lidam com problemas não lineares de forma realista. O estudo de Maryland quantifica com que precisão a abordagem pode lidar com a não linearidade com um novo parâmetro, R, ou seja, a razão entre a não linearidade do problema e sua linearidade - sua tendência ao caos versus a ordem que mantém o sistema.
“A pesquisa de Childs é matematicamente rigorosa. Ele dá indicações muito claras de quando a abordagem funcionará e quando não ”, disse Osborne. - Acho muito, muito interessante. Essa é a principal contribuição do trabalho para a ciência. ”
De acordo com Kiani, o estudo conduzido pelo MIT não prova que existam teoremas que limitem o algoritmo. Mas a equipe planeja aprender mais sobre as limitações do algoritmo executando pequenos testes em um computador quântico antes de passar para problemas mais complexos.
A ressalva mais significativa para ambas as técnicas é que as soluções quânticas são fundamentalmente diferentes.dos clássicos. Os estados quânticos correspondem a probabilidades, não a valores absolutos, portanto, em vez de visualizar o fluxo de ar em torno de cada segmento da fuselagem de um jato, por exemplo, você extrai velocidades médias ou encontra bolsões de ar estagnado. “O fato de o resultado ser mecânico quântico significa que ainda há muito a ser feito depois para analisar o estado”, diz Kiani.
É vital não exagerar no que os computadores quânticos podem fazer, disse Osborne. Mas nos próximos cinco a dez anos, os pesquisadores deverão testar muitos algoritmos quânticos de sucesso como esses em problemas práticos. “Vamos tentar de tudo”, diz ele. "E se pensarmos em limitações, isso pode limitar nossa criatividade."
