Filipp Titarenko, gerente de produto da Femap, Nanosoft JSC
Introdução, ou por que e do que trata este artigo
Nem todos os engenheiros sabem como resolver problemas de análise não linear. E para muitos, mesmo entre aqueles que se especializam em cálculos em programas de análise de elementos finitos, a frase "análise não linear" é enganosa ou mesmo assustadora. Aqueles que tentaram resolver esses problemas passando por janelas de recuperação com um grande número de configurações e alguns gráficos que se movem para algum lugar e ao mesmo tempo algo "não converge" (Fig. 1). No entanto, não apenas os problemas científicos, mas também as normas e padrões de engenharia modernos geralmente exigem que se leve em consideração a não linearidade nos modelos de cálculo. Além disso, esses requisitos existem não apenas nas indústrias espacial, de aviação e de engenharia. Assim, por exemplo, o conjunto de regras da joint venture 385.1325800.2018 "Proteção de edifícios e estruturas contra o colapso progressivo" na realização de cálculos exige que se leve em consideração a não linearidade geométrica e física (plasticidade, fluência, etc.).
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As estatísticas de hoje são tais que cerca de 90% dos cálculos caem na análise linear. Do ponto de vista econômico, a análise linear é rápida, simples e barata. Mas se você precisar calcular a resposta ao impacto dos choques, levar em consideração os efeitos inerciais, rastrear a mudança na temperatura ou outros parâmetros ao longo do tempo, levar em consideração a presença de superfícies de contato, não linearidades geométricas ou mecanismos complexos de comportamento do material, você não pode prescindir da análise não linear e da capacidade de configurar corretamente o solucionador. Os principais tipos de não linearidade são físicos geométricos e devido à presença de superfícies de contato.
No Runet (e na rede global), existem dois tipos condicionais de materiais educacionais sobre o tema da análise de elementos finitos não lineares: 1) instruções não muito longas sobre onde e em que sequência clicar em seu sistema CAD para calcular seu "feixe, aquecimento, suporte, atual ... ", ou 2) livros-texto universitários / artigos científicos ou manuais de usuário de várias páginas que podem e devem ser estudados por um longo tempo ... mas nos próximos dias e semanas é improvável que seja possível calcular algo por conta própria.
Este artigo é uma tentativa do autor, usando um exemplo específico em um sistema CAD específico, de ilustrar o algoritmo para a realização da análise estática não linear do zero à análise da solução, oferecendo algumas explicações sobre os fundamentos teóricos associados às configurações do solver.
Resolveremos o problema no pré-pós-processador Femap com o solver NX Nastran, que já provou repetidamente sua confiabilidade, precisão e velocidade desde meados dos anos 70 do século passado. Eu uso o Femap 2020.2, mas, em geral, o algoritmo para resolver esses problemas é idêntico não apenas nas versões anteriores do Femap, mas também em outros complexos computacionais FE.
No que vamos treinar? Análise estática não linear
Não, ao contrário do herói da velha comédia (fig. 2), não treinaremos em gatos.
Figura 2
Temos que calcular o suporte em forma de L além da tensão de escoamento do aço. Um protótipo real do suporte pode ser um parafuso de escalada, um suporte na ISS ou um elemento de uma fachada ventilada com dobradiças. Escolhi porque, por um lado, não queria ficar com o modelo acabado e, por outro, seria bom não gastar muito tempo do leitor no processo de criação da geometria. Do ponto de vista do modelo, tudo será o mais simples possível, prestarei mais atenção à teoria e às configurações do solucionador. Com esta abordagem, o leitor terá a oportunidade de repetir de forma independente todo o processo - desde a criação de um modelo até sua análise numérica. E até mesmo fazer um experimento natural.
No processo de preparação do artigo, descobri em minha casa um suporte semelhante, mas perfurado (Fig. 3), que havia removido anteriormente com um alicate além do limite de escoamento - embora com diferentes condições de contorno para fixação. E para outros fins - não científicos e experimentais, mas para fins domésticos ...
Figura 3
Mas se quiser, você pode sempre verificar seu experimento numérico: tais colchetes estão disponíveis em todas as lojas de ferragens.
Um pouco de teoria: as diferenças entre análise linear e não linear
Para a prática de resolução de problemas de engenharia do ponto de vista de algoritmos computacionais internos, é importante perceber que na análise não linear as cargas são aplicadas gradualmente e de fato o solucionador resolve muitos problemas de forma consistente. Na análise estática linear, apenas uma etapa é sempre executada: do estado inicial ao estado final. Ao resolver um problema não linear, todas as cargas especificadas não serão aplicadas ao corpo imediatamente.
Os dados iniciais para cada etapa subsequente na análise não linear é o estado do modelo na etapa anterior. Além disso, a cada etapa, as forças internas e externas (parâmetros de energia) devem ser balanceadas levando em consideração algum erro (Fig. 4). A quantidade de erros admissíveis é determinada pelo critério de Tolerâncias de Convergência. Normalmente, este critério é definido como uma porcentagem da carga aplicada, onde a carga se refere a todas as forças externas aplicadas ao modelo ou, no caso de carregamento de deslocamento, forças de reação. A abundância de configurações é explicada pela complexidade dos algoritmos computacionais que acompanham a análise não linear. O valor típico do critério de convergência de força varia de 0,1 a 1% da carga aplicada. Em busca de convergência em uma etapa da solução, o programa pode realizar várias iterações.Por essas razões, resolver problemas não lineares leva muito mais tempo do computador do que resolver problemas estáticos lineares. É importante perceber que a abordagem de várias etapas pode, por vários motivos (tipos de não linearidades), exigir tarefas cujos resultados de solução não dependem do tempo.
Figura 4
O exemplo mais simples no qual esta afirmação pode ser entendida é o carregamento de uma estrutura elástica-plástica com uma carga na qual a tensão excede o limite de elasticidade. O solucionador "não sabe" de antemão em que carga a tensão em nós individuais do modelo excederá esse limite e, portanto, os parâmetros das equações que descrevem o estado de tensão-deformação do corpo mudarão fundamentalmente. Neste caso, a cada passo do incremento da força, é necessário levar em consideração a mudança na zona de deformação plástica. Portanto, a solução passa por várias etapas do incremento da carga, e as etapas, por sua vez, se necessárias, são realizadas para um determinado número de iterações. Os cálculos da matriz de rigidez podem ser repetidos em cada etapa da solução. A frequência de recálculo da matriz de rigidez é definida pelo usuário. A plasticidade é não linearidade física.
Devido ao processo de solução “multi-etapas” e “iterativo”, recomendo que você domine a guia Nonlinear History, que pode ser acessada executando o solucionador. Nele, é possível acompanhar o número de iterações realizadas e o nível de carga alcançado (Load Factor) em tempo real de acordo com o cronograma. A partir deste gráfico, você pode analisar a taxa de convergência da solução. Se algo der errado, o solucionador interromperá o processo de solução e exibirá uma mensagem de que a solução não converge.
A análise linear só pode ser usada para analisar modelos com materiais lineares, desde que não existam outros tipos de não linearidades. Os materiais lineares podem ser isotrópicos, ortotrópicos ou anisotrópicos. Se o material no modelo tiver características de tensão-deformação não linear sob uma determinada carga, a análise não linear deve ser usada. Vários tipos de modelos de materiais podem ser usados na análise não linear.
Na análise estática não linear, fenômenos dinâmicos como forças inerciais e forças de amortecimento não são considerados. O processamento de uma solução estática não linear difere do processamento de uma solução estática linear em vários pontos principais, apresentados na tabela. 1
A teoria geral é suficiente para isso, mas escreverei abaixo sobre como configurar os algoritmos para resolver o sistema não linear global de equações algébricas gerado pelo método dos elementos finitos, quando chegarmos ao local apropriado ao analisar nosso exemplo prático com um colchete. No Femap, a maioria dessas configurações são encontradas na caixa de diálogo Nastran Nonlinear Analysis, que pode ser acessada a partir da caixa de diálogo Analysis Set configurando 10..Nonlinear Static no campo Analysis Type e clicando em Next várias vezes. Mas tudo tem seu tempo.
Primeiros passos: modelagem de suporte e análise linear no Femap com NX Nastran
No menu de comando, abra Arquivo → Preferências → guia Geometria / Modelo. Nas configurações de Fator de escala de geometria sólida, defina Metros, que corresponde ao sistema SI de medições de quantidades físicas.
Nosso suporte em forma de L consistirá de duas placas quadradas com lados de 0,1 metro, localizadas em planos perpendiculares. No menu de comandos, vá para Geometria → Superfície → Cantos e crie sucessivamente duas placas quadradas.
1) As coordenadas dos vértices da primeira placa: 1) X = 0; Y = 0; Z = 0; 2) X = 0,1; Y = 0; Z = 0; 3) X = 0,1; Y = 0; Z = 0,1; 4) X = 0; Y = 0; Z = 0,1.
2) Para o segundo: 1) X = 0; Y = 0; Z = 0; 2) X = 0; Y = 0,1; Z = 0; 3) X = 0; Y = 0,1; Z = 0,1; 4) X = 0; Y = 0; Z = 0,1.
Direcionando sequencialmente esses pontos para a caixa de diálogo Localizar → Inserir nº. Canto da superfície, obteremos a geometria desejada. Ao pressionar Ctrl + A, podemos exibir nossa geometria no centro da janela de exibição em uma escala conveniente.
A seguir, vamos criar o material de nossas placas (Aço 3) e definir suas propriedades. Para fazer isso, no painel Informações do modelo localizado no lado esquerdo da tela, abra a guia Modelo, clique com o botão direito na linha Materiais e clique em Novo. A caixa de diálogo Definir Material - ISOTROPIC é aberta. No campo Título, digite o nome St3. No campo Geral, defina Módulo de Young, E = 2e11, Razão de Poisson, nu = 0,3, Densidade de massa = 7850. Não iremos para a guia Não linear por enquanto. Clique em OK e em Cancelar.
Vamos criar um tipo de elemento final e especificar suas propriedades. Para fazer isso, na guia Modelo, clique com o botão direito na linha Propriedades e clique em Novo. A caixa de diálogo Definir propriedade - Tipo de elemento da placa é aberta. No campo Título, digite o nome Pl0005. Na guia Material, selecione 1..St3. Em seguida, clique no botão Elem / Property Type e certifique-se de que a caixa de seleção esteja no lugar certo: Plane Elements - Plate. Ou seja, um elemento finito plano é selecionado - uma placa. Vamos definir a espessura da placa, para isso, no campo Espessuras, defina TavgorT1 = 0,005. Clique em OK e em Cancelar.
Vamos salvar nosso modelo, para o qual pressionamos Arquivo → Salvar como, selecione o caminho para salvar o arquivo e o nome do arquivo. Vou chamá-lo de KronNonlin.
Vamos definir as propriedades da malha do modelo de elementos finitos. Para fazer isso, no menu de comando, clique em Malha → Controle de malha → Tamanho na superfície. Na caixa de diálogo Seleção de entidade → Selecionar superfície (s) para definir o tamanho da malha, clique em Selecionar tudo para selecionar todas as superfícies. Clicando em OK, entramos na caixa de diálogo Dimensionamento Automático de Malha. No campo Tamanho do elemento, defina o valor 0,005 e clique em OK. Agora, a dimensão característica de nossos elementos finitos será de 5 mm. Os pontos apareceram nas linhas do modelo, dando-nos informações sobre o tamanho dos elementos após a criação dos elementos finitos.
Agora vamos criar um modelo de elemento finito. No menu de comando, clique em Malha → Geometria → Superfície. Na caixa de diálogo Seleção de entidade → Selecionar superfícies para malha, clique em Selecionar tudo e em OK. No campo Property, defina o tipo FE que criamos 1..Pl0005, e no campo Mesher, defina a caixa de seleção Quad. Clique OK. O modelo de elemento finito foi criado. Agora vamos consertar o suporte e carregá-lo com forças externas.
Vamos prender o suporte para quatro nós (tal fixação corresponde mais de perto à fixação com rebites ou soldagem por pontos) ao longo de seis graus de liberdade e ao longo da linha de junção de duas placas - ao longo de três graus de liberdade (deixando a possibilidade de rotação em torno da linha).
Figura 5
Definimos as condições de limite para fixação. Para fazer isso, clique com o botão direito em Constraints, clique em New e insira o nome Constr. Em seguida, clique com o botão direito do mouse em Constraints Definitions e selecione Nodes. Selecionando quatro nós como mostrado na fig. 5, nós os fixamos em seis graus de liberdade; Clique OK. No campo Título da caixa de diálogo Criar Restrições Nodais / DOF, escreva 4nodes e clique no botão Fixo para restringir o movimento-rotação. Clique OK. Clique com o botão direito em Constraint Definitions novamente e selecione Curves. No campo Título da caixa de diálogo Criar restrições na geometria, especifique Linha e clique no botão Fixado - Sem translação para restringir o movimento, deixando a possibilidade de rotação.
Vamos definir as condições de carregamento clicando com o botão direito em Cargas - Novo. O novo conjunto será denominado Vert. Clique com o botão direito em Definições de carga - Nodal e selecione quatro nós aos quais os dados de carga serão aplicados. Na caixa de diálogo Create Loadson Nodal, vamos nomear nossa carga Force600. As forças nodais são direcionadas ao longo do eixo Y na direção negativa. O valor da carga nodal FY é menos 600 Newton. Assim, uma carga de 600 Newtons será aplicada a cada um dos quatro nós (ou seja, 240 kg para todos os quatro nós).
A seguir, vamos passar para as configurações de análise. No menu de comando, selecione Modelo → Análise. Pressione o botão Novo para selecionar o tipo de análise e o solucionador. No campo Título, insira Linear. Selecionamos o Programa de Análise - 36..Simcenter Nastran e o Tipo de Análise 1..Estático. Em seguida, clicando no botão Analisar, iniciamos o cálculo. A solução leva menos de um segundo (!). O Femap nos mostra uma janela para observar os resultados da análise: Simcenter Nastran Analysis Monitor. Análise concluída 0 significa que a análise foi concluída com sucesso.
Em Informações do modelo, clique com o botão direito em Resultados → Todos os resultados → Deformar. Agora vemos o estado deformado de nosso suporte de forma exagerada. Na minha opinião, o estado deformado é visualmente exagerado, então pressione F6: a caixa de diálogo Opções de visualização será aberta. Vamos para a guia PostProcessing, Estilo Deformado no campo Escala, defina 4%. A visualização do estado deformado do modelo agora é menos exagerada. Os deslocamentos máximos podem ser visualizados no canto esquerdo inferior do modelo - são 0,0026 m.
Pressione a tecla F5 e exiba a distribuição de tensões no modelo. No campo Contour Style, marque a caixa para Contour e clique no botão Deformed and Contour Data. Na guia Contour, selecione 7033 Plate Top Von Mises Stress para que o Femap exiba as tensões nos nós. Nosso modelo ficou multicolorido, as cores refletem o nível de tensão (Fig. 6). No lado direito da tela, vemos uma escala que mostra qual cor corresponde a qual nível de tensão. Para ocultar o modelo geométrico original, clique no ícone View Surfaces Toggle. As tensões máximas atingem 332,4 MPa, o que é significativamente maior do que o ponto de escoamento de 210 MPa para o aço St3.
Figura 6
Portanto, as tensões nos pontos do suporte estão bem acima do ponto de escoamento. A análise linear não leva em consideração a fluidez-plasticidade dos materiais e o efeito da redistribuição de tensões associada a este fenômeno, portanto esta distribuição de tensões não corresponde à realidade. Vamos prosseguir para a análise não linear.
Prática: Análise estática não linear em Femap com NX Nastran
Para passar de um modelo linear para um não linear, precisamos realizar apenas algumas ações (não alteramos a partição, as condições de fixação e carregamento).
Altere as propriedades do material adicionando deformações plásticas; para fazer isso, na guia Materiais, clique com o botão direito em nosso material 1 ... St3 e pressione Editar. Vá para a guia Nonlinear e selecione Plastic no campo Nonlinearity Type. No campo Critério de Rendimento, selecione 0..von Mises, no campo Tensão de Rendimento Inicial, insira o valor 210.000.000 (ou seja, 210 MPa). Clique OK.
O NX Nastran oferece suporte aos seguintes critérios de plasticidade:
- Mises (von Mises) - usado como material plástico na maioria dos casos;
- Bacalhau (Tresca) - para materiais frágeis e alguns plásticos;
- Drucker-Prager - para materiais como solo e concreto com atrito interno;
- - (Mohr-Coulomb) – .
- .
No menu de comando, selecione Modelo → Análise. Pressione o botão Novo para selecionar o tipo de análise e o solucionador. No campo Título, insira Nonlinear1. Selecionamos o programa de análise - 36..Simcenter Nastran e o tipo de análise 10..Nonlinear Static. Clique no botão Avançar. Na janela Nastran Executive and Solution Options, marque a caixa Number of Processors e insira o número de processadores em nosso computador. Em seguida, pressionamos o botão Avançar seis vezes consecutivas, sem alterar as configurações padrão nas caixas de diálogo, até chegarmos à caixa de diálogo Análise não linear de Nastran. Esta é a janela principal para as configurações de análise não linear, então vamos nos alongar neste local com mais detalhes e considerar seus campos de configuração (Fig. 7).
Figura 7
Se for necessário levar em consideração o efeito de fluência, marque a caixa Deslocação.
No campo Básico, defina o número de etapas para aumentar a carga (Incrementos ou Etapas de Tempo) e o número máximo de iterações em cada etapa (Iterações máximas / Etapas). No caso de análise estática não linear, incrementos ou etapas de tempo refletem o nível de carga. No gráfico de histórico não linear, que ilustra o número de iterações realizadas em tempo real, o nível de carga é traçado no eixo vertical e é chamado de fator de carga. Seu valor varia de 0 a 1. Para um determinado número de etapas, a carga muda de 0 para total; neste caso, se as condições de convergência exigirem, várias iterações são realizadas em uma etapa. Esses dois parâmetros são muito importantes, em cada tarefa você deve tentar escolher um “meio-termo” entre muitos “passos” e “iterações” e poucos. Se houver poucos deles,então a solução não convergirá ou terá um impacto negativo na precisão. Se o número acabar sendo excessivo, a solução consumirá muita energia da máquina, o tempo e a convergência podem ser afetados negativamente. Para investigar a influência desses parâmetros, resolvemos nosso problema com um colchete várias vezes com diferentes combinações do número de "etapas" e "iterações", enquanto observamos o gráfico de linha do tempo não linear.enquanto observa o gráfico de cronologia não linear.enquanto observa o gráfico de cronologia não linear.
Para um problema estático não linear, no campo Stiffness Updates, você pode selecionar um dos três métodos (AUTO, ITER, SEMI) para atualizar a matriz de rigidez do corpo, bem como o número de iterações (Iteration Before Update) através do qual a matriz será atualizada. Se o método for escolhido incorretamente, então 0..Padrão será usado automaticamente (por padrão). No método AUTO, a matriz de rigidez é atualizada com base nas estimativas da convergência de vários métodos numéricos (quase newtoniano, com iteração linear, meia divisão) e com a escolha daquele que dará o número mínimo de atualizações à matriz de rigidez. O método SEMI é semelhante ao método AUTO, mas a matriz de rigidez é necessariamente atualizada na primeira iteração após alterar a carga, o que é eficaz para processos altamente não lineares.O método ITER (na análise de tempo não linear é semelhante ao método TSTEP) atualiza a matriz de rigidez após o número de iterações especificado no campo Iteração Antes da Atualização. O método ITER é eficaz para processos altamente não lineares nos quais a geometria do corpo muda dramaticamente durante a deformação (por exemplo, quando a estabilidade é perdida).
No campo Controle de saída, as configurações para enviar os resultados em etapas de carregamento intermediárias (etapas de tempo, se estivermos falando sobre análise de tempo) são definidas. Ao realizar a análise não linear estática na guia Intermediário, você pode selecionar uma das seguintes opções: 0..Padrão (padrão), SIM (exibir), NÃO (não exibir), Todos (exibir em todas as etapas). Com a análise não linear no tempo, você pode definir o número de etapas após as quais o resultado deve ser exibido.
O campo Tolerância de convergência especifica as tolerâncias para atender às condições de convergência para cargas (carga), deslocamentos (deslocamento) e trabalho interno (trabalho). Vamos considerar a influência das Tolerâncias de Convergência na precisão e no tempo de resolução do problema usando o exemplo do modelo estudado pelos desenvolvedores do Femap com o NX Nastran da Siemens.
Um modelo não linear muito grande (950.000 DOFs) foi examinado cuidadosamente para determinar o efeito de diferentes tolerâncias de critério de convergência no tempo de execução e na precisão do cálculo. Não houve transferência de calor, lacunas ou contatos neste modelo. Os resultados do estudo mostraram que a precisão aceitável da solução (em comparação com a solução obtida com um nível muito alto de tolerância de convergência) pode ser alcançada tanto para os níveis de tolerância de convergência “alto” e “de engenharia”. O nível de tolerância de convergência da "estimativa preliminar" produz um resultado com as mesmas tendências gerais dos níveis de tolerância mais altos, mas as respostas não são precisas o suficiente para um esboço de trabalho. Com a diminuição do nível de tolerância para convergência, o cálculo é muito mais rápido. Mesa 2, as tendências apresentadas podem ser quantificadas.
No campo Substituições de estratégia de solução, as configurações para o processo de resolução do sistema não linear global de equações algébricas gerado pelo método dos elementos finitos são definidas. Para alterar essas configurações conscientemente, você precisa ter conhecimento e experiência - se não forem suficientes, é melhor deixar as configurações padrão. Vou dar alguns esclarecimentos.
O Método Arc-Length define o valor do intervalo de tempo (carga adicional), levando em consideração as informações sobre o deslocamento dos nós do corpo - deve ser usado se a tarefa estiver associada a uma deformação acentuada (perda de estabilidade).
O método Full Newton-Raphson converge muito rapidamente, mas leva mais tempo para criar uma matriz adicional para a matriz completa do sistema de equações algébricas em cada iteração.
O método de Newton-Raphson modificado não precisa desta ação, mas converge muito mais devagar, então procedimentos adicionais podem ser usados para acelerá-lo: Busca de linha, Quasi-Newton (aceleração de quase Newton) e / ou Bissecção ( meia divisão).
Assim, analisamos as configurações básicas para análise estática não linear (as configurações para análise não linear no tempo são muito semelhantes a elas). Para calcular nosso colchete na janela Nastran Nonlinear Analysis, defina os seguintes parâmetros: no campo Incrementos ou Etapas de tempo - 50, Iterações máximas / Etapa - 5, Método de atualizações de rigidez - 1..AUTO, Iterações antes da atualização - 5, intermediário - 1..SIM ... Deixe o resto das configurações inalteradas. Clique em OK e vá para a janela Analysis Set Manager. Para iniciar o cálculo, pressione o botão Analisar. O Femap abrirá automaticamente a janela do Simcenter Nastran Analysis Monitor. Vamos para a guia Nonlinear History movendo a caixa de seleção de log para Nonlinear History (Fig. 8).
Figura 8
Ele exibe um gráfico que mostra em tempo real o número de iterações realizadas e (no caso de nossa análise estática não linear) Fator de carga, ou seja, um fator de carga de 0 a 1. No canto superior direito, vemos informações sobre o número da iteração atual. Observe que este não é o número da etapa do incremento de carga, mas o número da iteração atual. Cada etapa do incremento de carga pode conter várias iterações - isso é necessário para a execução de algoritmos que implementam a convergência da solução. Se o incremento não convergir, significa que a mudança na carga é muito grande para prosseguir para a próxima etapa; a carga é reduzida - iterações adicionais são executadas em uma etapa.
Na janela Informações do modelo, abra a guia Resultados → Todos os resultados. Clicar duas vezes na linha de solução abre os resultados em vários níveis de carga de 0 a 100%. Vamos analisar juntos o gráfico da cronologia não linear e o estado tensão-deformação do suporte em vários níveis de carga.
Em um nível de carga de 0 a 0,62 (fator de carga), a tensão é menor que a tensão de escoamento de 210 MPa, após o qual começa a deformação plástica do aço do suporte. A unidade 1 corresponde a uma carga total aplicada de 240 kg para quatro nós. As tensões máximas são destacadas em vermelho - elas estão concentradas perto da linha de interseção das superfícies. Com um nível de carga de 0,62 a 1, a zona de deformação plástica aumenta - as tensões máximas (em contraste com a análise linear) não aumentam. Com um fator de carga de 0,82, a taxa de crescimento da curva diminui, o que significa que mais iterações são necessárias para cada etapa para satisfazer as condições de convergência. Conseguimos atingir a carga total 1 - o deslocamento máximo foi 0,00283 m. Em alguns casos (por exemplo,se aumentarmos significativamente a carga), a geometria do corpo deformado fica tão distorcida que a convergência não pode ser alcançada com esta estratégia (configurações do solucionador). Como você pode ver, os resultados da análise não linear são qualitativa e quantitativamente diferentes dos resultados da análise linear.
Vamos realizar mais três cálculos, definindo configurações diferentes para o número de etapas de incrementos e iterações (Fig. 9). No primeiro caso, foram definidos Incrementos ou Passos de Tempo - 50, Iterações Máximas / Passo - 5.
Figura 9
As condições de convergência foram atendidas no 1º, 2º e 4º casos de cálculo. No terceiro caso de projeto, um erro fatal com a explicação de que a solução não converge apareceu em um nível de carga de 0,8. Note que no 2º e 4º cálculos, a solução foi realizada com sucesso (carga total 1) com um número significativamente menor de etapas e iterações. Nosso modelo é bastante simples e todos os cálculos foram feitos em menos de 5 segundos. Em modelos grandes, muito tempo de máquina pode ser economizado escolhendo o número certo de incrementos e iterações de carga.
Conclusão
Muitas questões permanecem fora do escopo deste artigo: carregamento em vários estágios (aplicação de Caso e Subcaso), aplicação de contatos não lineares, análise não linear no tempo, ações em casos em que a solução "desmorona". Mas espero que o objetivo principal do artigo tenha sido alcançado - os leitores que não têm ampla experiência na solução de problemas não lineares agora têm um conjunto mínimo de conhecimentos teóricos e imagens práticas para começar a análise de elementos finitos não lineares.
Literatura
- Guia do usuário de análise não linear básica. Siemens.
- Rudakov K.N. Femap 10.2.0. Modelagem de estruturas geométricas e por elementos finitos. K.: KPI, 2011 .-- 317 p., Ill.
Philip Titarenko,
Gerente de Produto da Femap
, Nanosoft JSC
E-mail: titarenko@nanocad.ru
Caros leitores, eu os convido para três eventos interessantes e úteis que acontecerão em um futuro próximo:
- Em 20 de agosto, estou hospedando um webinar gratuito " Análise não linear em Femap com NX Nastran ".
- No dia 17 de setembro estou esperando por você no webinar "Tarefas de contato em Femap com NX Nastran". Um link para ele aparecerá nos próximos dias na seção de eventos .
Nos webinars, terei prazer em responder suas perguntas. - O Femap Symposium 2020 será realizado nos dias 9 e 10 de setembro, durante o qual especialistas de empresas industriais russas e desenvolvedores de Femap da Siemens compartilharão suas experiências e habilidades em engenharia na área de modelagem de elementos finitos. Para saber mais sobre o simpósio, acesse o link .
Uma versão de teste gratuita do Femap com NX Nastran pode ser baixada aqui .