Em 1984, Goldreich, Goldwasser e Micali formalizaram o conceito de funções pseudo-aleatórias e propuseram uma implementação de PRF baseada em um gerador pseudo-aleatório (PRG) com duplicação de comprimento. Desde então, as funções pseudo-aleatórias provaram ser uma abstração extremamente importante que encontrou aplicações em vários campos, como autenticação de mensagens e prova de teoremas. Neste artigo vou explicar:
O que são funções aleatórias (RF)
O que são funções pseudo-aleatórias (PRF)
Quem são essas suas famílias?
PRF vs. PRG
O que as cifras de bloco têm a ver com isso?

Aleatoriedade
Já pelo nome fica claro que uma função pseudo-aleatória é algo que "se parece" com uma função aleatória. Bem, o que é uma função aleatória no nosso caso? Para começar, limitaremos nosso escopo de consideração às funções que exibem uma sequência de zeros e uns com o comprimento de uma sequência de zeros e uns do mesmo comprimento
, isto é
De um modo geral, isso pode ser evitado e podemos considerar o mapeamento de strings de um comprimento para strings de outro comprimento, mas neste caso é preciso prestar atenção às diferenças de dimensões. A seguir, apresentamos o conjunto de todas as funções que realizam o mapeamento e o denotam
.
Considere a cardinalidade deste conjunto. É óbvio isso .
-
. – . ,
-
. ,
–
,
– .
, – - , . , .
, :
, :
:
–
(
).
. , , 20 . :
, , :
– ,
– , .
. -, , , ? , . .
-,
,
, , , , . , , , :
– , ,
,
.
.
.
, .
. ,
.
, , , :
,
.
, , . , - . , . , . , -
, , ,
,
. , , - , . , . . , ,
, ,
( ).

PRF vs. PRG
PRG – . , . , PRG – PRF, PRF – PRG. , PRG, . , PRG (), (seed)
. , PRG , PRF , . .
– , PRG PRF. , . , PRF , PRG.
, . , : , ,
,
, , () .
, , AES.
. , .

P.S. . , . , c:
P.P.S. – .