Os sistemas reais só podem ser considerados lineares em uma faixa limitada de cargas. O mundo real ao nosso redor não é linear (Fig. 1). A não linearidade é uma violação do princípio da superposição em um determinado fenômeno (sistema mecânico): o resultado da ação da soma dos fatores não é igual à soma dos resultados dos fatores individuais. No entanto, por vários motivos, incluindo a falta do conhecimento necessário, das habilidades de modelagem e do software necessário, os engenheiros geralmente resolvem problemas apenas em formulações lineares. Mesmo quando a abordagem linear dá erros muito grandes. A modelagem precisa do comportamento do sistema geralmente requer uma análise não linear.

Figura: 1
Introdução
Há alguns meses, publiquei um artigo “Just About Nonlinear Finite Element Analysis. Um exemplo de colchete . " Nele, tentei explicar de forma acessível a quantidade mínima de termos e teoria necessária para a condução consciente da análise estática não linear, analisei em detalhes o algoritmo para resolver um problema não linear simples. Não vou me repetir, vou lembrá-lo de algumas disposições básicas - e procederemos a uma revisão de fenômenos mais complexos, problemas de mecânica e as ferramentas necessárias para resolver esses problemas não lineares.
As suposições lineares geralmente são válidas, mas os cálculos não lineares são cada vez mais necessários no desenvolvimento de produtos hoje. Para reduzir a quantidade de testes experimentais, os usuários precisam de modelos de maior precisão: os modelos geométricos são refinados, a precisão dos modelos físicos é aumentada. Isso significa que efeitos não lineares, como contatos, grandes deformações e propriedades do material, são levados em consideração. A não linearidade do problema pode ser devido à necessidade de levar em consideração o histórico de carregamento da estrutura - ou seja, a decomposição do problema em componentes do impacto e a subsequente combinação dos resultados é impossível. Se esses efeitos não forem levados em consideração, as decisões podem ser imprecisas, levando a conclusões incorretas. Como alternativa, os produtos podem ser projetados com uma margem de segurança muito grande e, portanto, tornar-se muito caros.
Temos uma física e matemática clássicas, mas diferentes complexos computacionais usam diferentes conjuntos de algoritmos e ferramentas para resolver problemas pelo método dos elementos finitos. Neste artigo, falarei sobre as ferramentas disponíveis no pré-pós-processador Femap com o solucionador NX Nastran, que se provou confiável, preciso e rápido ao longo de 35 anos. Para resolver os problemas não lineares mais complexos, inclusive se for necessário levar em consideração o histórico de carga de uma estrutura, o módulo de solução não linear multipasso não linear multipasso (SOL401 / SOL402) é adequado.
Contatos e o uso de subcasos
Em uma única solução de várias etapas, você pode alterar as condições de contato das superfícies usando subcasos . Os subcasos são soluções separadas, a partir das quais você pode adicionar uma solução geral com um histórico complexo de aplicação de carga, mudanças nas condições de contorno. Por exemplo, ao modelar uma montagem, você pode adicionar ou remover contatos em sequência.
O atrito pode ser levado em consideração nas configurações de contato, e o coeficiente de atrito pode ser constante ou variar com a velocidade, temperatura e tempo. As peças que estão em contato são geralmente consideradas deformáveis. Mas se uma parte é muito mais rígida que a outra, vale a pena considerá-la rígida para simplificar a tarefa sem erros significativos. Também permite que o movimento forçado de um corpo rígido seja aplicado a uma parte rígida como uma carga.
Na fig. 2 mostra um modelo no qual o O-ring de borracha é definido por um material hiperelástico. A simulação calcula as tensões e deslocamentos no O-ring de borracha usado para vedar o castelo instalado no cilindro. Para melhorar a eficiência, o modelo é construído usando simetria axial. O círculo visível é a seção transversal do O-ring. O anel de vedação sem tensão é menor do que o diâmetro do cilindro, então a posição inicial do anel de vedação indica que o anel de vedação e o cilindro se sobrepõem. Na primeira etapa da simulação, a sobreposição é compensada para a detecção de contato, ou seja, o O-ring é alongado radialmente. Em seguida, a tampa é abaixada e o O-ring deforma ao entrar em contato com a parede do cilindro.Assim, um selo é formado.

Figura: 2
As imperfeições geométricas da malha de elementos finitos podem ser corrigidas ajustando as tolerâncias de folga e interferência ou suavizando as bordas. Se você estiver tendo problemas com a convergência, há muitas opções para resolver esse problema. Por exemplo, a opção "Regularização normal" é útil quando as condições de contato incluem materiais macios, como borracha. A regularização tangencial evita descontinuidades nas forças de atrito. Além disso, a rigidez local e o amortecimento no contato são controlados pelo usuário, o que também pode ser usado para melhorar a convergência. Os seguintes resultados podem ser analisados no pós-processador: pressão de contato, distância normal, escorregamento, forças de contato.
Existem muitas aplicações de contato, incluindo parafusos, simulação de queda e ajuste por interferência. Você pode modelar conexões parafusadas usando elementos finitos 1D (vigas, barras), 2D (elementos planos) ou elementos 3D. O pré-carregamento pode ser feito com vários subcasos - por exemplo, se você deseja simular uma sequência de aperto do parafuso. Os subcasos de pré-tensionamento podem ser implementados não apenas primeiro em uma linha, mas também em qualquer sequência. Ao analisar outros subcasos, as pré-tensões calculadas são retidas, mas a carga real do parafuso pode mudar com a aplicação posterior de cargas. Os usuários podem analisar a tensão normal, a tensão de cisalhamento, os momentos dos parafusos - em toda a solução.
Na fig. 3 representa um modelo que analisa a seguinte sequência de montagem / carregamento / descarregamento: parafuso # 1 apertar, parafuso # 4 apertar, parafuso # 2 apertar, parafuso # 3 apertar, carga de serviço aplicada, alívio de carga, não apertar.

Figura: 3
Grandes deslocamentos (deformações) e análise após flambagem
Grandes deslocamentos lineares e angulares são efeitos não lineares fundamentais (Figura 4). Eles levam em consideração a mudança na posição da carga conforme o sistema deforma. Também existe o efeito de alterar a rigidez do produto a partir da carga. A solução de flambagem é uma solução não linear com grandes efeitos de deformação ativados.
A carga provoca uma perda na rigidez do produto, levando a subsequentes grandes deformações com pequenas alterações na carga. Existem algoritmos eficientes para analisar o sistema depois que a carga crítica de flambagem foi excedida.

Figura: 4
Análise após flambagemÉ um tipo especial de subcaso estático no Femap. Na análise quase estática padrão, as cargas são aumentadas de acordo com uma lei definida pelo usuário. No entanto, alguns produtos são instáveis devido à sua forma após atingir um determinado nível de carga. Tais produtos perdem abruptamente sua rigidez em uma determinada faixa de cargas. Para resolver este tipo de problemas, o algoritmo "comprimento do arco" deve ser usado - é usado para resolver os problemas de flexão instável, perda de estabilidade. A solução permite não apenas determinar a carga crítica de flambagem na flambagem, mas também analisar como a estrutura se comportará após se tornar instável. Em vez de alterar as cargas com base em incrementos de tempo, o algoritmo altera automaticamente os incrementos de carga em proporção ao deslocamento, não ao tempo.
As imperfeições iniciais da forma têm grande influência nos problemas de flambagem. As imperfeições de forma podem ser contabilizadas como distorções na geometria / malha, que podem ser usadas para contabilizar as imperfeições no processo de fabricação. O usuário pode simular os locais de flexão deliberada ou simular o dano recebido durante a operação.
Não linearidade física (não linearidade das propriedades do material). Plasticidade, hiperelasticidade, tenacidade, fluência e compostos
Na análise linear tradicional, todos os materiais são considerados lineares e elásticos. O solver não linear multipasso Femap oferece suporte a propriedades não lineares juntamente com comportamento isotrópico, ortotrópico e anisotrópico. Vários outros modelos de comportamento de material não linear também são suportados, incluindo plasticidade, hiperelasticidade, fluência e dano. Os usuários que precisam definir propriedades de material exclusivas têm a opção de adicionar opcionalmente seus próprios modelos de material.
Modelos de material plásticocom configurações diferentes estão disponíveis para simulação. Os usuários podem definir a curva tensão-deformação como bilinear ou multilinear (Figura 5). Os efeitos de carga / descarga podem ser descritos usando modelos de endurecimento isotrópico, cinemático ou misto. As curvas tensão-deformação também podem ser complementadas com a dependência da temperatura. Assim, os materiais, cuja dependência das propriedades com a temperatura deve ser levada em consideração ao resolver o problema, podem ser descritos de forma adequada.

Figura: 5
materiais hiperelásticosdevido às suas propriedades, são amplamente utilizados em diversos setores. Eles são independentes da taxa de deformação. Esses materiais incluem borracha, espuma, materiais biológicos e poliméricos. Eles suportam deformações muito grandes (acima de 600%), são praticamente incompressíveis e também podem ser dependentes da temperatura. Modelos de material padrão de Mooney-Rivlin, Ogden com efeito Mullins e modelos de espuma estão disponíveis. Na fig. 6 mostra um modelo da tampa do botão de mudança. O material da cobertura é especificado como um material de borracha hiperelástica usando o modelo Mooney-Rivlin. As superfícies do invólucro são ajustadas para autocontato.

Figura: 6
Os materiais viscoelásticos são materiais elásticos com a capacidade de dissipar energia mecânica devido à influência da viscosidade.
Materiais elásticos, como borracha, se esticam instantaneamente e retornam rapidamente ao estado original quando a carga é removida. Viscosidade (atrito interno) é a propriedade de um corpo de resistir ao movimento de uma parte em relação a outra. Femap suporta materiais viscoelásticos com formulações das séries Kelvin e Prony. O modelo de Kelvin reflete o fenômeno do efeito colateral elástico, que é uma mudança na deformação elástica com o tempo, quando ela aumenta constantemente até um certo limite após a aplicação da carga, ou diminui gradualmente após sua remoção (Fig. 7). Quando a tensão é liberada, o material gradualmente relaxa até um estágio indeformado. O modelo Kelvin é usado para polímeros orgânicos, borracha, madeira com baixa tensão.

Figura: 7
deformações do tipo fluênciaocorrem ao longo do tempo sem qualquer alteração na carga. A deformação durante a fluência, como no plástico, é irreversível (inelástica), o comportamento do material durante a fluência é incompressível.
Muitos materiais, especialmente sob condições de alta temperatura, podem sofrer deformações por fluência. O Femap usa o modelo de fluência Bailey-Norton padrão e permite definir dependências de temperatura para os fatores governantes.
Na maioria dos materiais, sob a ação de uma carga constante, três estágios de fluência são distinguidos (Fig. 8). No primeiro estágio, a taxa de deformação diminui com o tempo. Este fenômeno é observado por um curto período de tempo. O segundo estágio, que é mais longo, é caracterizado por uma taxa de deformação constante. No terceiro estágio, a taxa de deformação aumenta rapidamente até a destruição completa do material (ruptura da amostra).

Figura: 8 O
solucionador não linear multipasso Femap pode simular o comportamento não linear de compósitos resultante da fratura intercamada ou intercamada (Figura 9).
No caso de destruição intra-camada, as camadas individuais enfraquecem e perdem sua rigidez quando um determinado nível de carga é excedido. O solucionador monitora a rigidez de cada camada na montagem e atualiza a rigidez do recurso conforme as camadas se tornam mais danificadas. Em casos extremos, pode ocorrer uma perda completa de rigidez do elemento. As fraturas intra-camada (para uma camada unidirecional ou tecida) são de vários tipos: destruição das fibras, destruição da matriz, destruição das ligações entre a matriz e as fibras.
Com a destruição da camada intermediária, a ligação entre as camadas do produto pode enfraquecer e perder rigidez. O Femap usa elementos de cola para modelar esse comportamento. A simulação mostra áreas onde a ligação é perdida e as camadas podem ser destacadas.

Figura: nove
Carregar contabilidade de histórico. Soluções de várias etapas usando subcasos
O estado da estrutura em alguns casos depende da sequência de aplicação dos carregamentos, ou seja, a não linearidade do problema pode ser devido à necessidade de levar em consideração o histórico de carregamento da estrutura. Existem problemas em que é suficiente levar em consideração o estado inicial de tensão-deformação (frequentemente para não linearidades associadas ao comportamento do material). Mas às vezes é necessário levar em consideração um histórico de carregamento complexo, que consiste em vários subcasos com fatores de força e condições de contorno variáveis. As condições de limite podem mudar quando as áreas de contato mudam.
Um recurso importante do solucionador não linear multistep Femap é que ele pode suportar vários subcasos e executar soluções diferentes - como estático, dinâmico, modal em subcasos separados dentro de uma solução. Além de alterar o tipo de análise em subcasos, você também pode alterar as configurações dos parâmetros e as condições de contorno. Isso dá aos usuários grande flexibilidade na personalização de suas soluções. Aqui está um cenário típico usando subcasos: cada subcaso começa com as condições nas quais o subcaso anterior terminou. Este subcaso é denominado sequencial. Mas o usuário também pode iniciar a solução novamente e não em um subcaso sequencial.
Na fig. 10 mostra um exemplo de modelagem de três componentes de um motor de aeronave: dois flanges e um cubo são aparafusados em vários estágios. Para uma solução eficaz, um setor simétrico do modelo é usado. Na primeira etapa, são analisados os desvios do molde para um flange e cubo. No segundo, dois parafusos são apertados para conectar o flange e o cubo. O terceiro examina a prensagem do segundo flange. No quarto, mais dois parafusos são apertados para conectar o segundo flange ao cubo. Em seguida, na quinta etapa, é analisada a carga da rotação em alta velocidade das peças totalmente conectadas. A última etapa é a análise modal - é usada para prever tensões de vibração. Este conjunto completo de seis etapas pode ser realizado em uma única análise,que fornece um rico conjunto de dados para a compreensão do estado de tensão-deformação do motor.

Figura: 10
Além dos subcasos estáticos, os dinâmicos (transitórios) são suportados. Este tipo de subcaso pode iniciar uma solução ou seguir o subcaso estático (Figura 11). Ao executar a solução, as condições iniciais na forma de deslocamento ou velocidade podem ser aplicadas. Por exemplo, para simular uma queda, é racional iniciar a solução de um ponto imediatamente antes do impacto e definir a velocidade inicial igual à velocidade do impacto. Se a análise dinâmica segue uma análise estática ou outra análise dinâmica, então os desvios, velocidades, acelerações no início do subcaso serão os mesmos que no final do subcaso anterior.
Em um subcaso dinâmico, as forças de inércia geradas, amortecimento, matriz de rigidez e forças são equilibradas pelas cargas aplicadas. As forças de inércia podem ser desativadas durante a análise de transientes. Isso é muito útil para acelerar a solução e ir para o estado estacionário.

Figura: onze
Análise dinâmica e modelagem de links cinemáticos
As simulações de queda são frequentemente realizadas em dispositivos eletrônicos para ver como eles sobreviverão a uma colisão com o solo. Na fig. 12 mostra o processo de choque que ocorre quando uma câmera de imagem térmica cai. O material da caixa de policarbonato é modelado como um material elastoplástico, enquanto o PCB interno e os componentes eletrônicos são modelados como materiais elásticos lineares. A análise dinâmica começa a partir do ponto de contato do termovisor com o solo. A câmera recebe uma velocidade inicial correspondente à altura da qual foi lançada (neste caso, é 1 metro). A câmera atinge o solo rapidamente e salta. São analisadas tensões e deformações do casco e laterais.

Figura: 12
Femap suporta o uso de restrições cinemáticaspara conectar diferentes partes da montagem. Os tipos básicos de dobradiça são suportados, como guias cilíndricas, esféricas, rígidas e flexíveis.
Na fig. 13 representa o processo de implantação de painéis solares em um satélite conectado por uma dobradiça cilíndrica. Com este modelo, vibrações e níveis de estresse podem ser estimados.

Figura: 13
Conclusão
Os principais critérios de qualidade para avaliar o modelo de design e os resultados obtidos sempre foram e serão a comparação com experimentos de campo e soluções analíticas. Os modelos não lineares não são exceção à regra. Os desenvolvedores de Femap da Siemens validam formulações não lineares usando testes e soluções analíticas da NAFEMS (Associação Internacional para Engenharia de Análise e Modelagem).
Além da verificação de formulação, os algoritmos são testados regularmente usando uma grande biblioteca de modelos de teste para evitar bugs conforme melhorias e extensões são adicionadas.
Porém, cada engenheiro se depara com a questão da adequação das premissas feitas, do uso correto das ferramentas de software disponíveis e da avaliação multicritério dos resultados obtidos.
Este artigo fornece uma visão geral dos problemas não lineares atuais e ferramentas para sua solução. Claro, esta informação não é suficiente para começar a resolver as tarefas acima na prática. Portanto, convido você para um webinar gratuito "Femap e os recursos do módulo Multistep Nonlinear de soluções multipasso não linear" , que será realizado em 19 de novembro de 2020 às 12:00. Na segunda metade do webinar, vou resolver o problema de esticar uma amostra de metal, levando em consideração a plasticidade e o endurecimento isotrópico do material. Você pode ler uma visão geral dos recursos do complexo computacional Femap com NX Nastran aqui e baixar uma versão de teste gratuita do Femap com NX Nastran aqui . Philip Titarenko, gerente de produto do Femap

JSC Nanosoft
E-mail: titarenko@nanocad.ru
Referências
1. Femap com NX Nastran, Solucionadores não lineares Simcenter 3D Multistep: SOL401 / SOL402.Multistep Nonlinear (traduzido por F.V. Titarenko). Siemens.
2. NX Nastran Handbook of Nonlinear Analysis (Soluções 106 e 129). Siemens.