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Equilibre "pedra - tesoura - papel". Abordagem matemática para resolver o problema

Aproximadamente uma vez a cada seis meses, leio artigos sobre design e análise de jogos. Infelizmente, eles têm muitas experiências subjetivas e soluções pouco reproduzíveis. Hoje resolvi escrever um pequeno artigo sobre o equilíbrio “pedra-papel-tesoura”, baseado na teoria da probabilidade sem alma. A abordagem está disponível para qualquer leitor diligente. Claro, na ausência de uma cultura matemática mínima, você terá que resolver

O artigo consiste em 3 partes:

  1. Formulação do problema

  2. Formalização (transição para formulação em linguagem matemática)

  3. Decisão

Formulação do problema

Que haja três classes de navios - navios de guerra, cruzadores e destruidores. Cada um deles tem pontos de vida, dano causado ao inimigo ao acertar e precisão. É necessário ajustar esses parâmetros de forma que em 60% dos casos, cada tipo derrote seu antagonista:

  1. Navios de batalha derrotam cruzadores

  2. Cruzadores são derrotados por destruidores

  3. Destruidores derrotam navios de guerra

Formalização

Como uma suposição inicial, assumiremos que os oponentes atiram um no outro, com o adversário atirando no segundo. Essa suposição não afeta o raciocínio adicional e pode ser modificada para uma tarefa específica. Meu objetivo é mostrar o caminho, não fornecer uma solução abrangente para todas as variações possíveis de problemas de equilíbrio.

:

  1. 1 . – p1

  2. dam= dam1, dam1 – , . dam= 0. 2 dam

  3. 2 0 (hp2 <= 0), 1, 2

  4. 2 . – p2

  5. dam= dam2, dam2 – , . dam= 0. 1 dam

  6. 1 0 (hp1 <= 0), 2, 1 1

3

  1. 1 k

  2. 1

1

(hp1, dam1, p1), (hp2, dam2, p2). , hp dam k=hp/dam. , 6 4, (k1, p1), (k2, p2).

(, , ; , , ).

, , 1 k k2

C_ {k-1} ^ {k_2-1} p_1 ^ {k_2} (1-p_1) ^ {k-k_2}

(.. k-1 k2-1 , k- ). 2, k-1 k1 .

\ sum_ {i = 0} ^ {min (k_1-1, k-1)} C_ {k-1} ^ {i} p_2 ^ i (1-p_2) ^ {k-1-i}

(.. 2 min(k1-1, k-1) ). , 1 , k

\ begin {cases} p (1wins | k) = [C_ {k-1} ^ {k_2-1} p_1 ^ {k_2} (1-p_1) ^ {k-k_2}] \ sum_ {i = 0} ^ {min (k_1-1, k-1)} C_ {k-1} ^ {i} p_2 ^ i (1-p_2) ^ {k-1-i}, \: if \: k \ geq k_2 \\ p (1wins | k) = 0, \: if \: k <k_2 \ end {cases}

2

, 1

p (1 vitórias) = ​​\ sum_ {i = 0} ^ {\ infty} p (1 vitórias | i)

, 1, , . , ( , 0,0001).

3

2 – . 3 , .

  1. , (hp, dam, p) , . :

      1. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

      2. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

      3. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

    2. : 60, – 200 ( , , )

    3. : 8, – 15

    4. 0.01, – 10, – 1.

  2. (k1, p1), (k2, p2) , 0.595 <= p(x, y) <= 0.605 (p(x, y) – x y . 2)

  3. (k1, k2, k3, k4, k5, k6, p1, p2, p3) , 1.1

  4. , , .

\ begin {cases} {hp_1 \ over {dam_2}} = k_1, {hp_2 \ over {dam_1}} = k_2 \\ {hp_2 \ over {dam_3}} = k_3, {hp_3 \ over {dam_2}} = k_4 \ \ {hp_3 \ over {dam_1}} = k_5, {hp_1 \ over {s \: dam_3}} = k_6 \ end {cases}

s – 0 1,

(hp1, dam1, p1), (hp2, dam2, p2), (hp3, dam3, p3) – .

4 . .. () . () . s , , s= 1.3 – 30% .

  2. , . , , . , ..

  3. , ,

  4. , , , . . ,

, , . , , ;)



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