Seus quadrados estão errados

Outro dia houve um artigo dedicado à diferença entre um quadrado com bordas arredondadas e um "círculo quadrado" - uma figura intermediária entre um círculo e um quadrado, obtida a partir da fórmula da superelipse . As opiniões dos leitores estavam divididas - nem todos viam a diferença, e quem via - nem todos preferiam a opção "correta". E eu suspeito por quê: esses seus quadrados não são reais!









Solução alternativa



Pré-requisitos
( ), — . , , . , . n 1 2 , n 2 , . , n , , n . 5? 10? 1000? n .



, .



, .


Minha solução (em coordenadas polares) acabou assim:



ρ=21+1+(1k42k2)sin2(2ϕ)



em qual parâmetro k de 0 a 1 define o grau de "quadratura", e linearmente - definindo o ponto de intersecção (k,k) da figura com a diagonal. Isso significa que podemos definir exclusivamente nosso círculo quadrado por meio de 3 pontos. E sim, comk=1 temos um quadrado real, com lados retos e cantos agudos. Bem, o círculo, respectivamente, é obtido quandok=12 (cosseno 45 °). Variantes das figuras resultantes são refletidas no KDPV.



Você também pode notar que esta fórmula não contém truques como funções de módulo, funções de assinar / descartar e assim por diante - como é necessário para um superelipse. Tudo é justo, apenas funções matemáticas padrão, com as quais não haverá dificuldade em diferenciar ou integrar. A propósito, sobre integração - se desejar, você também pode encontrar a área dessas figuras (via integrais elípticas):



4k4E(2k21k4)4(k21)2K(2k21k4)2k21

Nota
— , , sin cos. .





Desenvolvimento



Você pode adicionar mais variação às formas resultantes. Por exemplo, assim:



ρ=1+(z2)2z21+1+(1k42k2)sin2(2ϕ)+(4(1z)z2)cos2(2ϕ)



Aqui temos mais um parâmetro z , que nos permite distorcer a figura sem violar a ideologia da construção. Com sua ajuda, você pode aproximar nossa figura da superelipse (mostrada em amarelo nos gráficos). Por exemplo, para n = 4 ( k = 0,266, z = 0,1), a correspondência é quase perfeita:







em n mais alto , a diferença já é mais perceptível ( n = 5, k = 0,6, z = 0,48):







n = 10, k = 0,942, z = 1,02:





E sim, você pode ir de uma forma completamente radical! Este design de ícone certamente não pode ser confundido com nada:







Bem, você também pode sonhar um pouco com animação:







Conclusão



Se um designer de uma determinada empresa com (opcionalmente) um logotipo de fruta deseja obter um design exclusivo, mesmo que não difira fundamentalmente das soluções existentes, pode valer a pena tentar procurar e patentear uma fórmula realmente nova, e não atrair uma solução há muito conhecida pendurando toneladas de boletins de marketing nela ... Principalmente se uma pessoa simples da província sem educação especial pode fazer isso só por diversão.



As fontes PS do artigo estão aqui .



PPS Através da equação da curva em coordenadas cartesianas, a fórmula original será semelhante a

0=2+(x2+y2)(1+1+(48k2)x2y2k4(x2+y2)2)




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