
Solução alternativa
Minha solução (em coordenadas polares) acabou assim:
em qual parâmetro de 0 a 1 define o grau de "quadratura", e linearmente - definindo o ponto de intersecção (k,k) da figura com a diagonal. Isso significa que podemos definir exclusivamente nosso círculo quadrado por meio de 3 pontos. E sim, com temos um quadrado real, com lados retos e cantos agudos. Bem, o círculo, respectivamente, é obtido quando (cosseno 45 °). Variantes das figuras resultantes são refletidas no KDPV.
Você também pode notar que esta fórmula não contém truques como funções de módulo, funções de assinar / descartar e assim por diante - como é necessário para um superelipse. Tudo é justo, apenas funções matemáticas padrão, com as quais não haverá dificuldade em diferenciar ou integrar. A propósito, sobre integração - se desejar, você também pode encontrar a área dessas figuras (via integrais elípticas):
Nota
— , , sin cos. .
Desenvolvimento
Você pode adicionar mais variação às formas resultantes. Por exemplo, assim:
Aqui temos mais um parâmetro z , que nos permite distorcer a figura sem violar a ideologia da construção. Com sua ajuda, você pode aproximar nossa figura da superelipse (mostrada em amarelo nos gráficos). Por exemplo, para n = 4 ( k = 0,266, z = 0,1), a correspondência é quase perfeita:

em n mais alto , a diferença já é mais perceptível ( n = 5, k = 0,6, z = 0,48):

n = 10, k = 0,942, z = 1,02:

E sim, você pode ir de uma forma completamente radical! Este design de ícone certamente não pode ser confundido com nada:

Bem, você também pode sonhar um pouco com animação:

Conclusão
Se um designer de uma determinada empresa com (opcionalmente) um logotipo de fruta deseja obter um design exclusivo, mesmo que não difira fundamentalmente das soluções existentes, pode valer a pena tentar procurar
As fontes PS do artigo estão aqui .
PPS Através da equação da curva em coordenadas cartesianas, a fórmula original será semelhante a