Tarefa. Existe uma calculadora , mas nenhuma tabela estatística disponível . Por exemplo, você precisa de tabelas de pontos críticos da distribuição do Aluno para calcular o intervalo de confiança. Conseguir um computador com Excel? Não atlético.
Não é necessária grande precisão, você pode usar fórmulas aproximadas. A ideia das fórmulas abaixo é que, ao transformar o argumento, todas as distribuições podem ser de alguma forma reduzidas ao normal. As aproximações devem fornecer o cálculo da função de distribuição cumulativa e o cálculo de sua função inversa.
Vamos começar com a distribuição normal.
Requer o cálculo da função
function y = erfa(x)
a = 0.147;
x2 = x**2; t = x2*(4/pi + a*x2)/(1 + a*x2);
y = sign(x)*sqrt(1 - exp(-t));
endfunction
function y = erfinva(x)
a = 0.147;
t1 = 1 - x**2; t2 = 2/pi/a + log(t1)/2;
y = sign(x)*sqrt(-t2 + sqrt(t2**2 - log(t1)/a));
endfunction
function y = normcdfa(x)
y = 1/2*(1 + erfa(x/sqrt(2)));
endfunction
function y = norminva(x)
y = sqrt(2)*erfinva(2*x - 1);
endfunction
, , t- [2]:
function y = tcdfa(x,n)
t1 = (n - 1.5)/(n - 1)**2;
y = normcdfa(sqrt(1/t1*log(1 + x**2/n)));
endfunction
function y = tinva(x,n)
t1 = (n - 1.5)/(n - 1)**2;
y = sqrt(n*exp(t1*norminva(x)**2) - n);
endfunction
function y = chi2cdfa(x,n)
s2 = 2/9/n; mu = 1 - s2;
y = normcdfa(((x/n)**(1/3) - mu)/sqrt(s2));
endfunction
function y = chi2inva(x,n)
s2 = 2/9/n; mu = 1 - s2;
y = n*(norminva(x)*sqrt(s2) + mu)**3;
endfunction
(
, .
function y = fcdfa(x,k,n)
mu = 1-2/9/k; s = sqrt(2/9/k);
lambda = (2*n + k*x/3 + k-2)/(2*n + 4*k*x/3);
normcdfa(((lambda*x)**(1/3)-mu)/s)
endfunction
function y = finva(x,k,n)
mu = 1-2/9/k; s = sqrt(2/9/k);
q = (norminva(x)*s + mu)**3;
b = 2*n + k-2 -4/3*k*q;
d = b**2 + 8/3*k*n*q;
y = (sqrt(d) - b)/(2*k/3);
endfunction
- Sergei Winitzki. A handy approximation for the error function and its inverse. February 6, 2008.
- Gleason J.R. A note on a proposed Student t approximation // Computational statistics & data analysis. – 2000. – Vol. 34. – №. 1. – Pp. 63-66.
- Wilson E.B., Hilferty M.M. The distribution of chi-square // Proceedings of the National Academy of Sciences. – 1931. – Vol. 17. – №. 12. – Pp. 684-688.
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