Baseado em uma palestra na Numerous Numerosity: um encontro interdisciplinar enfocando os conceitos de poder, ordinalidade e aritmética em várias ciências .
Todos deveriam ter números ... certo?
Os alienígenas chegam em uma nave espacial . Claro, pode-se pensar que, para possuir todas essas tecnologias, eles devem ter uma compreensão dos números. Ou talvez uma tribo isolada possa ser encontrada nas profundezas da selva. Certamente, eles também deveriam ter uma ideia dos números. Para nós, os números parecem tão naturais - e "óbvios" que é difícil imaginar que alguém possa não os ter. Mas se você cavar um pouco mais fundo, não é tão óbvio.
Diz-se que existem línguas humanas que têm palavras para "um", "par" e "muitos", mas nenhuma palavra para números grandes específicos. Em nosso mundo tecnológico moderno, isso parece inconcebível. Mas imagine que você está na selva com seus cães. Cada cão tem certas características e provavelmente um nome específico. Por que pensar neles juntos como todos “apenas cães” contáveis?
Imagine que você tem inteligência artificial sofisticada. Talvez seja parte de uma nave estelar. E o seguinte cálculo ocorre nele :
Onde estão os números aqui? O que há para contar?
Vamos mudar um pouco a regra de cálculo. Aqui está o que obtemos:
E agora temos algo em que os números parecem ser mais apropriados. Podemos distinguir várias estruturas. Eles não são todos iguais, mas têm certas características em comum. E podemos imaginar que estamos descrevendo o que vemos, simplesmente dizendo, por exemplo, "Existem 11 objetos ...".
O que está por trás da ideia de números?
Cães. Ovelhas. Árvores. Estrelas. Não importa o que sejam essas coisas. Se você tem uma coleção que pensa consistir nas mesmas coisas, pode imaginar como contá-las. Basta olhar para cada um deles por sua vez, em cada etapa aplicando uma operação particular ao último resultado de sua contagem, de modo que , computacionalmente, você construa algo assim:
Para nossos inteiros comuns, podemos interpretar s como uma "função sucessora" ou "adicionar 1". Mas, em um nível fundamental, tudo o que realmente importa é que reduzimos a observação de cada uma de nossas coisas originais isoladamente a simplesmente reutilizar uma operação repetidamente que produz uma cadeia de resultados.
No entanto, para chegar a este ponto, um passo importante deve ser dado desde o início: devemos ter algum tipo de conceito definido de "coisas" - ou, de fato, o conceito de objetos separados. Nosso mundo cotidiano está, é claro, cheio deles. Existem pessoas diferentes. Algumas girafas. Certas cadeiras. Mas isso se torna muito menos claro se pensarmos nas nuvens, por exemplo. Ou rajadas de vento. Ou ideias abstratas.
Então, o que nos permite identificar uma certa "coisa contável"? De alguma forma, uma "coisa" deve ter uma certa existência - algum grau de permanência ou universalidade e alguma capacidade de ser independente e separado de outras coisas.
Podemos imaginar muitos critérios diferentes. Mas existe uma abordagem geral com a qual nós, humanos, estamos muito familiarizados: a maneira como falamos sobre "coisas" na linguagem humana. Vamos ver uma cena visual. Mas quando a descrevemos em linguagem humana, sempre fazemos uma descrição simbólica da cena .
Existe um aglomerado de pixels laranja. Tem marrons ali. Mas, na linguagem humana, estamos tentando reduzir todos esses detalhes a uma descrição simbólica muito mais simples. Tem uma cadeira ali. A mesa está ali.
Não é óbvio que seremos capazes de realizar tal "simbolização" de qualquer maneira significativa. Mas o que torna isso possível é que as partes do que vemos são reproduzíveis o suficiente para que possamos considerá-las “as mesmas coisas” e, por exemplo, dar-lhes certos nomes na linguagem humana. "Isto é uma mesa, esta é uma cadeira, etc."
Há um ciclo de feedback complexo sobre o qual escrevi em outro lugar . Se virmos algo com bastante frequência, faz sentido dar-lhe um nome ("isto é um arbusto"; "isto é um tipo de letra"). Mas, uma vez que dermos um nome à coisa, será muito mais fácil falar e pensar sobre ela. E assim tendemos a encontrar ou criar mais daquilo que será mais comum em nosso ambiente e mais familiar para nós.
Em abstrato, não é óbvio que a "simbolização" seja possível. Pode acontecer que o comportamento fundamental do mundo sempre gere mais e mais variedade e complexidade, e nunca produza quaisquer "objetos repetidos" que, por exemplo, poderiam razoavelmente receber nomes consistentes.
Pode-se imaginar que, uma vez que se acredite que o mundo segue certas leis, haverá inevitavelmente regularidade suficiente para garantir a possibilidade de "simbolização". Mas isso ignora o fenômeno da irredutibilidade computacional .
Considere a regra:
Pode-se imaginar que, com a ajuda de uma regra tão simples, seremos inevitavelmente capazes de descrever de forma simples a ação que ela produz. E sim, sempre podemos usar uma regra para entender qual ação ela desencadeia. Mas o fato fundamental do universo computacional é que o resultado não precisa ser simples:
E, em geral, podemos esperar que uma ação seja computacionalmente indecomponível, no sentido de que é impossível replicá-la sem rastrear efetivamente cada passo no aplicação da regra.
Com tal ação,
é perfeitamente possível apresentar uma descrição simbólica completa do que está acontecendo. Mas assim que a irredutibilidade computacional aparecer, isso se tornará impossível. Não haverá maneira de obter Descrição simbólica "sucinta" de toda a ação.
Então, por que conseguimos descrever tanto na linguagem de uma forma "simbólica"? Acontece que mesmo quando um sistema - como o nosso universo - é fundamentalmente irredutível computacionalmente, é inevitável que tenha bolsões de redutibilidade computacional. E esses bolsões de redutibilidade computacional são essenciais para a forma como operamos no universo. Porque nos permitem ter uma percepção holística do mundo, quando tudo acontece de forma previsível de acordo com certas leis, e assim por diante.
E esses bolsos também significam que - mesmo que não possamos descrever as coisas simbolicamente - sempre há algo que podemos descrever. E podemos esperar que o conceito de números seja útil.
Continua...
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