Albert Einstein em 1920. Embora tenha feito muitos avanços na física, da relatividade especial e geral ao efeito fotoelétrico e mecânica estatística, ele foi incapaz de resolver muitos problemas. Sua equação mais famosa continua sendo E = mc².
Pergunte a qualquer pessoa, mesmo não versada em ciências, sobre as realizações de Einstein, e você receberá um exemplo de sua equação mais famosa: E = mc². Em termos simples, significa que a energia é igual à massa vezes o quadrado da velocidade da luz. E isso diz muito sobre o nosso Universo. A única equação diz quanta energia está contida em uma partícula massiva em repouso e quanta energia é necessária para criar partículas e antipartículas. Ele nos diz quanta energia é liberada em reações nucleares e quanta energia é gerada pela aniquilação da matéria com a antimatéria.
Mas por que? Por que a energia é igual à massa vezes a velocidade da luz ao quadrado? Por que não de alguma outra maneira? Nosso leitor pergunta sobre isso:
A equação de Einstein é incrivelmente elegante. Mas sua simplicidade é real ou apenas parece? É derivado diretamente da equivalência da energia de qualquer massa e do quadrado da velocidade da luz (e isso geralmente parece ser uma coincidência incrível)? Ou só existe porque seus membros são definidos de maneira conveniente?
Ótima pergunta. Vamos explorar a equação mais famosa de Einstein e ver por que não poderia ser diferente.
Preparação para testar um foguete movido a energia nuclear, 1967. Funciona convertendo massa em energia, com base na famosa equação E = mc².
Primeiro você precisa entender algo sobre energia. É muito difícil definir, principalmente para uma pessoa que está longe da física. Podemos pensar em alguns exemplos de improviso.
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E, claro, muitos outros tipos. Energia é uma daquelas coisas que "sabemos quando vemos". Mas os físicos precisam de uma definição mais universal. Uma das melhores é que a energia recuperada ou recuperada é uma quantificação da nossa capacidade de trabalhar.
O efeito fotoelétrico descreve a ionização dos elétrons pelos fótons, dependendo dos comprimentos de onda dos fótons individuais, e não da intensidade da luz, energia total ou qualquer outra propriedade. Se um quantum de luz tem energia suficiente, ele pode interagir com um elétron, ionizando-o, expulsando-o do material, o que dará um sinal detectável. Esses fótons carregam energia e atuam nos elétrons que atingem.
O trabalho tem sua própria definição física: é a força aplicada na direção coincidente com a direção de movimento do objeto, multiplicada pela distância de seu movimento. Elevar a barra até uma certa altura requer trabalho a ser feito contra a força da gravidade e aumenta a energia potencial gravitacional. Soltando a barra, transformamos sua energia potencial gravitacional em energia cinética. A barra que atinge o chão converte a energia cinética em uma combinação de energia térmica, mecânica e sonora. A energia nesses processos não é criada ou destruída, mas é transformada de uma forma para outra.
A maioria das pessoas pensa na fórmula E = mc² em termos de análise dimensional. Eles dizem: então, a energia é medida em joules, e um joule é um quilograma por metro ao quadrado por segundo ao quadrado. Portanto, para converter massa em energia, você precisa multiplicar isso por um metro ao quadrado, dividido por um segundo ao quadrado. Ao mesmo tempo, temos uma constante fundamental com uma dimensão metro / segundo. Esse raciocínio é razoável, mas não suficiente.
Fotos do Trinity, o primeiro teste de tecnologia de armas nucleares do mundo. A situação é mostrada 16, 25, 53 e 100 ms após a ignição. A temperatura mais alta é atingida logo no início da explosão, antes que seu volume cresça muitas vezes.
Afinal, você pode medir qualquer velocidade em metros por segundo, não apenas a velocidade da luz. Além disso, ninguém proíbe a natureza de fornecer uma constante proporcional - algum fator como ½, ¾, 2π, etc., para tornar a equação verdadeira. Para entender por que a equação deve ser semelhante a E = mc², e por que não pode haver outras opções, precisamos imaginar uma situação física na qual diferentes interpretações possam ser distinguidas. Essa ferramenta teórica é conhecida como "experimento de pensamento" (ou gedankenexperiment, como diria Einstein) e se tornou uma das grandes ideias que surgiram na cabeça de Einstein e se enraizaram na corrente científica dominante.
Podemos imaginar que uma partícula possui energia inerente à sua massa de repouso, e a energia de seu movimento é cinética. Pode-se imaginar que a partícula iniciou sua trajetória, estando no alto do campo gravitacional, ou seja, com grande suprimento de energia potencial, mas inicialmente não se moveu. Se o abandonarmos, a energia potencial se transformará em cinética e a energia da massa restante permanecerá a mesma. Antes do próprio impacto no solo, ela não terá nenhuma energia potencial - apenas energia cinética e de massa em repouso, sejam elas quais forem.
A partícula laranja que fica acima da superfície da Terra não terá energia cinética, mas terá um grande suprimento de potencial. Se for enviado em queda livre, ele adquirirá energia cinética, na qual se transformará a energia potencial.
Agora vamos acrescentar outra ideia: que todas as partículas têm contrapartes antipartículas e que, quando colidem umas com as outras, se aniquilam, liberando energia pura.
Sim, E = mc² descreve a relação de massa e energia, incluindo a quantidade de energia necessária para criar pares partícula-antipartícula do nada, e quanta energia você obtém quando esse par se aniquila. Mas ainda não sabemos, queremos provar!
Vamos imaginar que não temos uma partícula alta no campo gravitacional, mas uma partícula e uma antipartícula, e elas estão prontas para cair. Considere dois cenários de desenvolvimento diferentes e explore suas implicações.
O aparecimento de pares partícula-antipartícula (esquerda) a partir de energia pura é uma reação completamente reversível (direita), eles podem se aniquilar, transformando-se em energia. Mas, para muitos sistemas de partículas, a reversibilidade não é garantida.
Cenário 1: a partícula e a antipartícula caem e se aniquilam antes de atingir o solo. A situação é semelhante à descrita anteriormente, apenas duplicamos. Tanto a partícula quanto a antipartícula começaram com uma certa quantidade de energia da massa em repouso. Não sabemos quanto foi, apenas sabemos que a partícula e a antipartícula têm o mesmo, pois as massas das partículas são idênticas às massas das antipartículas correspondentes.
Agora, os dois caem, convertendo a energia potencial gravitacional em energia cinética, além de sua energia de massa de repouso. Como no caso anterior, antes de atingir o solo, toda a sua energia está contida em duas formas - energia da massa de repouso e energia cinética. Só agora, pouco antes da colisão, eles se aniquilam, transformando-se em dois fótons, cuja energia total deve ser igual à soma das energias da massa de repouso e das energias cinéticas de ambas as partículas.
Porém, para um fóton sem massa, a energia é descrita por apenas um momento multiplicado pela velocidade da luz: E = pc. Qualquer que seja a energia de ambas as partículas antes de colidir com a Terra, a energia desses fótons deve somar a energia das partículas.
Se um par partícula-antipartícula se aniquilar em energia pura (dois fótons), tendo muita energia potencial gravitacional em estoque, apenas a massa restante (laranja) irá para a energia do fóton. Se você nivelar essas partículas para que se aniquilem pouco antes do impacto, elas terão mais energia, resultando em mais fótons azuis.
Cenário 2: uma partícula e uma antipartícula se aniquilam em energia pura e, em seguida, caem no solo na forma de fótons com massa de repouso zero. Então, toda a sua energia de massa de repouso se transformará em energia de fótons.
Acontece que, neste caso, a energia total desses fótons, cada um dos quais com uma energia E = pc, deve ser igual à soma das energias das massas de repouso da partícula e da antipartícula.
Agora vamos imaginar que esses fótons atingiram a superfície do planeta e depois medimos sua energia. De acordo com a lei de conservação, sua energia deve ser igual à energia dos fótons do primeiro cenário. Isso significa que o fóton deve ganhar energia caindo no campo gravitacional. Este fenômeno é conhecido como deslocamento gravitacional para o azul. Além disso, isso implica na ideia de que a massa de repouso de uma partícula deve ser igual a E = mc².
Quando um quantum de radiação deixa o campo gravitacional, sua frequência deve sofrer um desvio para o vermelho para que a energia seja conservada. Ao cair, a frequência deve mudar para a faixa azul. Isso só faz sentido se a gravidade estiver relacionada não apenas à massa, mas também à energia. O desvio para o vermelho gravitacional é uma das principais previsões da Teoria Geral da Relatividade de Einstein. Mas só recentemente foi testado em um ambiente com campos tão fortes quanto o centro de nossa galáxia.
Existe apenas uma definição de energia que se aplica a todas as partículas, massa e massa, e satisfaz os cenários 1 e 2, que devem dar os mesmos resultados. E = √ (m 2 c 4 + p 2 c 2) Vamos ver o que acontece com ele em diferentes situações.
- Para uma partícula massiva em repouso e sem impulso, a energia será igual a √ (m 2 c 4 ), ou seja, E = mc².
- Uma partícula sem massa deve se mover e sua massa de repouso é zero. Sua energia é igual a √ (p²c²), ou E = pc.
- Para uma partícula massiva se movendo muito mais devagar do que a velocidade da luz, o momento pode ser escrito como p = mv, e então sua energia torna-se igual a √ (m²c 4 + m²v²c²). Isso pode ser reescrito como E = mc² * √ (1 + v² / c²) se v for significativamente menor que c.
Se você não está familiarizado com o último termo, não desanime. Se v for muito pequeno em comparação com c, você pode fazer a expansão de Taylor e obter E = mc² • [1 + ½ (v² / c²) + ...]. Pegando os dois primeiros termos, você obtém E = mc² + ½mv²: massa de repouso mais a boa e velha fórmula não relativística para energia cinética.
Acima: O fóton está se movendo dentro da caixa. Meio: A caixa absorveu um fóton. Abaixo: O fóton é reemitido na direção oposta. A partir de tal experimento, aceitando as leis de conservação de energia e momento, pode-se deduzir o famoso E = mc².
Claro, você não deve escrever E = mc² assim, mas esta é minha maneira favorita de ilustrar esse problema. Posso recomendar mais três formas de ilustração, bem como uma descriçãode como o próprio Einstein fez isso. Minha segunda ilustração favorita da derivação dessa fórmula será a consideração de um fóton movendo-se em uma caixa estacionária com um espelho em uma das paredes.
Quando um fóton colide com um espelho, ele é absorvido por um tempo, como resultado a caixa deve adquirir alguma energia e começar a se mover na mesma direção do fóton - esta é a única maneira de conservar energia e momentum.
Após reemitir o fóton se move na direção oposta, a caixa (que perdeu um pouco de massa após reemitir o fóton) precisa se mover para frente ainda mais rápido.
E embora existam muitas incógnitas, em tal situação você pode escrever muitas equações que precisam ser correspondidas. A energia total de todas as partes do sistema e o momento total devem ser equivalentes. Se você resolver essas equações, terá apenas uma definição da energia da massa de repouso: E = mc².
Einstein exibe a Teoria da Relatividade Especial na frente do público, 1934. Se exigirmos conservação de energia e aplicarmos a teoria da relatividade a sistemas adequados, é necessário que E = mc².
Pode-se imaginar um universo completamente diferente do qual vivemos. Talvez, a energia não seja armazenada lá - e então a fórmula E = mc² pode não ser uma expressão universal da massa em repouso. Talvez pudéssemos violar a lei de conservação do momento - então nossa definição de energia total, E = √ (m 2c 4 + p 2 c 2 ) não seria verdade. E se a teoria da relatividade geral não operasse ali, ou o momento e a energia do fóton não estivessem relacionados pela relação E = pc, então E = mc² não seria uma fórmula universal para partículas massivas.
Mas em nosso Universo, a energia é conservada e a Teoria Geral da Relatividade funciona. Portanto, você só precisa escolher as condições experimentais adequadas. E mesmo sem realmente conduzi-lo, pode-se chegar a apenas um valor consistente para a energia da massa restante de uma partícula. Pode-se imaginar um universo em que a relação de massa e energia seria diferente, mas seria completamente diferente do nosso. E não é apenas uma definição conveniente - é a única maneira de conservar energia e momentum com as leis da física que temos.