Testando a hipótese de igualdade de médias com variância desigual em R

(assumindo distribuição normal)

O problema de determinar a igualdade das médias sob a condição de variâncias iguais é um problema clássico da estatística matemática, que se resolve em escolas técnicas e universidades. No entanto, o MS como ciência é muito semelhante a um pântano - quando você tenta pular para o lado de um problema classicamente resolvido, você pode ficar atolado ou se afogar completamente.

O problema em consideração é um destes. Na verdade, matemáticos atenciosos já desenvolveram cerca de duas dezenas de testes estatísticos diferentes para resolver este tipo de problemas, o que levanta a questão da categoria de "qual usar"

Um estudo preliminar (o texto do estudo está disponível no GitHub ) mostrou que, dependendo da combinação específica de valores médios, variância e as especificidades da definição do problema, quase qualquer um dos testes considerados no artigo "Cavus, M. , Yazici, B. Testando a igualdade de grupos normais distribuídos e independentes 'significa sob variâncias desiguais por pacote doex / The R Journal. 2020. No. 2 (12). P. 134-155 " .

Para resolver este problema, foi desenvolvido um procedimento que permite determinar o melhor teste estatístico para cada caso específico. Isso será demonstrado usando o exemplo do banco de dados GrowthDJ contendo dados sobre o crescimento econômico. Vamos testar o pressuposto sobre a igualdade dos valores médios de crescimento econômico (variável gdpgrowth) dependendo da disponibilidade de dados de alta qualidade nos países (variável inter )

As primeiras etapas do estudo são verificar a normalidade das distribuições e encontrar estatísticas descritivas:

library("tibble")

library("AER")

library("WRS2")

library("doex")

data("GrowthDJ")

XX<-na.omit(GrowthDJ)

library("psych")

describeBy(XX$gdpgrowth, XX$inter)

shapiro.test(XX[XX$inter=='yes',6])

shapiro.test(XX[XX$inter=='no',6])

Conseguimos que nossos dados são distribuídos normalmente, o que significa que os testes podem ser aplicados

Método de verificação

1. Defina duas médias e dois valores de variância (com base nos dados disponíveis por grupo)

   
   
   
   
   

2. ( 70 ). – № 1 № 1, – № 1 № 2, – № 2 № 2.

   
   
   
   
   

3. 0.01. p- 0.01, , 0.01 – . . p- 0.01, , 0.01 – . 100 , .

   
   
   
   
   

( , ):

• accuracy ( );

  
  
  
  
  

• selectivity ( , );

  
  
  
  
  

• precision ( );

  
  
  
  
  

• recall ( , );

  
  
  
  
  

• FOR ( );

  
  
  
  
  

• F- ( precision recall, ).

  
  
  
  
  

( .R )

, :

• , AF FA- ( , F-score

  
  
  
  
  

• - (.. ), RGF-

  
  
  
  
  

• - (.. ), 8 (AF,BA,CF,FA,JF,MBF,SS,WA)

  
  
  
  
  

• , 8

  
  
  
  
  

• , RGF-

  
  
  
  
  

- AF- (Approximate F-test)

0.0003 -