Como encontrar as raízes, quadrados e recíprocos dos números usando um compasso e uma régua

Imagine que você não tem uma calculadora à mão (mas tem uma bússola e uma régua ou quadrado) e precisa calcular o resultado como um segmento de linha. O problema é resolvido em menos de 5 etapas fáceis.





Fórmula de cálculo básica

Para começar, provaremos uma fórmula que nos ajudará em uma solução posterior.





Em um triângulo retângulo, ABC



desenhe a altura h



para o lado C



. Pelo teorema de Pitágoras, deduzimos:





C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 A ^ 2 = h ^ 2 + a ^ 2 B ^ 2 = h ^ 2 + b ^ 2 C = a + b

Substituímos tudo na primeira fórmula:





(a + b) ^ 2 = h ^ 2 + a ^ 2 + h ^ 2 + b ^ 2

E se você expandir os colchetes:





a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = 2h ^ 2 + a ^ 2 + b ^ 2

Após a redução, obtemos:





ab = h ^ 2

.





, 1



. 1



, 10



, 100



4



. 4 . , - . - , .





:





  • , .





  • .





  • . , 4 .





X



:





a = 1, h = X, b = X ^ 2

.





.





1



X



.





1



X



.





1



. . , .





. - , X



, . . X



. ( 1



). , , .





:





a = 1, b = X, h = sqrt (X)

.





1.







X



.





1+X



O



. , , . R



.





O



, R



.





1 . X



.





:





h = 1, a = X, b = 1 / X

, a



h



.





.





X



.





X



1



.





.





X



1



. .





, , .





X



1



, . , . , 20, 16 (4 ), 4 (4 ).








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