A matemática é a rainha das ciências, encontra aplicação na física, na química, na geografia ... Inclusive nos conflitos armados. O curso de algumas guerras era amplamente determinado pelo tamanho do exército, tecnologia, dinheiro, recursos naturais e humanos dos países participantes.
Mas às vezes a coisa principal é completamente diferente - o intelecto. Durante a Segunda Guerra Mundial, os matemáticos não apenas participaram do desenvolvimento de armas, mas também ajudaram ativamente a resolver problemas muito específicos. Às vezes, matemáticos e cientistas, ao contrário, tropeçavam em um mal-entendido sobre os oficiais militares e a política do Estado. Considere alguns episódios relacionados à matemática e aos eventos da Segunda Guerra Mundial: como os matemáticos ajudaram a vencer batalhas ou, de forma completamente injusta, caíram sob a pressão da repressão política.
Matemática na Alemanha de Hitler
Durante as primeiras duas décadas do século 20, a Alemanha foi o centro da comunidade internacional de pesquisa no campo da matemática. Este é em grande parte o mérito de David Hilbert, o maior matemático universal após a morte de Henri Poincaré. Além de suas contribuições para uma ampla variedade de campos ( teoria invariante , álgebra geral , física matemática , equações integrais , fundamentos da matemática ), Hilbert é conhecido por formular uma lista de 23 problemas matemáticos, que determinou o vetor de desenvolvimento da matemática no século XX. A Universidade de Göttingen, onde, além de Hilbert, trabalharam matemáticos famosos como Felix Klein, Hermann Minkowski, Dirichlet e Richard Dedekind, tornou-se uma meca matemática, continuando as tradições da escola matemática estabelecidas por Gauss e Riemann.
No entanto, a ascensão ao poder dos nazistas e as políticas repressivas (por exemplo, a Lei do Serviço Civil1933) abalou enormemente o status da ciência alemã. Os nazistas limparam as universidades de "elementos não arianos", perseguindo muitos cientistas talentosos (entre os matemáticos, Edmund Landau e Isai Shur são exemplos vívidos). Os funcionários do partido não entendiam a importância da ciência fundamental, que não traz resultados imediatos, principalmente no campo militar. Além disso, pesquisadores que se comunicaram ativamente com colegas do exterior eram céticos sobre as políticas seguidas pelos nazistas. Como resultado, muitos projetos promissores relacionados a aeronaves a jato (Messerschmitt Me.262), mísseis "armas de retaliação" (mísseis intercontinentais A-9 / A-10 no âmbito do Projeto América e o bombardeiro parcialmente orbital Silbervogel), a bomba atômica (o programa nuclear alemão) foi atrasada ou (na maioria dos casos) não foi concluída. E muitos cientistas, incluindo matemáticos, emigraram para os Estados Unidos e Canadá, o que mudou o foco do mundo matemático da Europa para a América do Norte.
Matemática "ariana"
O anti-semitismo já estava disseminado no ambiente acadêmico alemão antes mesmo dos nazistas chegarem ao poder. No entanto, estudiosos de origem judaica ainda conseguiram entrar no ambiente acadêmico. Um papel significativo nisso foi desempenhado pelo acima mencionado David Hilbert, que ocupou uma posição internacional. Com sua ajuda, matemáticos judeus talentosos, como Hermann Minkowski, Edmund Landau, Richard Courant e Emmy Noether foram capazes de obter o cargo de professor titular.
Na década de 1920, Hilbert se viu envolvido em uma discussão com o matemático holandês Brouwer, o fundador do intuicionismo. Brower criticou o formalismo de Hilbert, em particular a aplicabilidade no raciocínio matemático da lei do terceiro excluído, a remoção da dupla negação e prova indireta (prova por contradição). Mais tarde, a controvérsia se transformou em um plano ideológico quando Brower se autodenominou "um campeão do germanismo ariano". Hilbert expulsou Brouwer do conselho editorial da Mathematische Annalen quando afirmou que havia muitos Ostjuden na revista (Judeus da Europa Oriental). Posteriormente, Berlim ficou do lado de Brouwer: os nazistas em 1933 ofereceram-lhe uma vaga na Universidade de Berlim, mas Brouwer recusou. Depois da guerra, salvou sua carreira quando foi acusado de ter ligações com o partido nazista.
David Hilbert
A revista Deutsche Mathematik , publicada já sob os nazistas e editada pelo matemático Ludwig Bieberbach, também criticou o formalismo de Hilbert e apelou à "arização" da matemática. Argumentou-se que a "matemática ariana" enfatizaria a matemática geométrica e a teoria da probabilidade, e a axiomática abstrata foi declarada "franco-judaica". A teoria dos conjuntos de Cantor, a teoria da medida e até a álgebra abstrata ficaram sob suspeita. Bieberbach apelou para a tipologia psicológica de Eric Jensch e atribuiu o pensamento abstrato do tipo S aos judeus, e o tipo J, esforçando-se para conhecer a realidade em toda a sua diversidade, atribuída aos alemães.
Com a adoção da Lei da Função Pública, cerca de 200 professores-matemáticos foram expulsos do país. As vítimas incluíram o algebraist Robert Remarque e o lógico Curt Grelling. 75 professores de matemática (Paul Bernays, Hermann Weil, Emmy Noether, Herbert Busemann e outros) refugiaram-se nos Estados Unidos, criando uma nova geração de matemáticos, desta vez americanos.
Göttingen e Berlim deixaram de ser centros mundiais da matemática. Um dia Bernhard Rust , o ministro nazista da Educação, perguntou a Hilbert: "Como está a matemática em Göttingen agora, depois que ela foi libertada da influência judaica?" Hilbert respondeu tristemente: “ Matemática em Göttingen? Ela não é mais "
Z * e a primeira linguagem de programação de alto nível
Com a matemática aplicada, as coisas eram melhores: afinal, no desenvolvimento de tipos complexos de armas (artilharia, aviação, engenharia de rádio, equipamentos de detecção e orientação) não se pode prescindir dela. No entanto, os sucessos não foram apenas na criação de armas inovadoras. Na Alemanha, apareceu o primeiro computador viável controlado por software e livremente programável, desenvolvido pelo engenheiro Konrad Zuse.
Em 1938, Zuse construiu a máquina Z1: a máquina era totalmente mecânica e usava lógica binária em seu trabalho. O objetivo era cálculos para melhorar os parâmetros aerodinâmicos das aeronaves. No ano seguinte, o engenheiro atualizou o Z1 para o Z2. Desta vez, a máquina realizou cálculos usando relés eletromagnéticos. Ambos os aparelhos seguiram instruções de cartões perfurados, que, aliás, não sabiam rebobinar (o que não permitia organizar ciclos nos programas).
Z4 As
autoridades militares não tinham nada a ver com os projetos de Zuse, então o engenheiro foi chamado para a frente em 1939. O oficial encarregado do recrutamento e liberação do serviço, disse que tais equipamentos não são necessários, porque “ os aviões alemães já são os melhores do mundo, não há nada a melhorar ”. No entanto, a gestão da empresa "Henschel" conseguiu repelir o talentoso engenheiro, tendo recebido uma encomenda oficial do estado para o computador proposto por Zuse. Em 1941, foi criado o Z3 que, ao contrário de seus antecessores, encontrou aplicação prática: era usado para calcular as características de vibração de asas e empenagem em aeronaves militares projetadas.
A arquitetura do Z3 era uma reminiscência de seus antecessores. A máquina era composta por 2.400 relés eletromagnéticos, 600 dos quais funcionavam em um módulo de computação, o restante desempenhava o papel de uma memória de 64 palavras. O programa foi armazenado em fita plástica perfurada; de acordo com alguns relatos, o filme comum foi usado para isso - tomadas defeituosas e outros resíduos das atividades dos estúdios de cinema. Z3 sabia trabalhar com números de ponto flutuante (ao contrário de Mark I, ABC ou ENIAC) - para isso Zuse desenvolveu uma "notação semilogarítmica", que corresponde à representação moderna dos números de ponto flutuante. Um recurso especial é a separação de memória e processador. Os principais componentes do Z3 são mostrados na figura:
Fato interessante: Zuse pediu financiamento para substituir o relé por circuitos eletrônicos (como no ENIAC), mas ele foi recusado. Desta vez, a máquina conseguiu fazer um loop, mas faltou as instruções de salto condicional. Finalmente, finalmente em 1944, o Z4 estava quase concluído, já permitindo a ramificação. Infelizmente, o laboratório de Zuse foi atingido por bombardeios aliados, que destruíram os três primeiros modelos do dispositivo de computação.
Deve-se observar que Konrad Zuse também criou a primeira linguagem de programação de alto nível do mundo - Plankalkül . A linguagem suportada por operações de atribuição, chamadas de subrotinas , declarações condicionais , iterativas loops , aritmética de ponto flutuante, matrizes , estruturas de dados hierárquicas, asserções, tratamento de exceções e muitas outras ferramentas de linguagem de programação bastante modernas .
Um exemplo de atribuição A [5] = A [4] +1 da implementação de Plankalkül da década de 1990
Matemática nos países da coalizão Anti-Hitler
a URSS
Após o início da Segunda Guerra Mundial, muitos matemáticos foram para a frente. Os demais cientistas, como todo o país, passaram para a "lei marcial". As tarefas de aumentar a eficácia do Exército Vermelho vieram à tona. Durante a guerra, as seguintes tarefas foram resolvidas:
Otimização do processo de verificação de munições:
Verificar a qualidade das munições durante a Segunda Guerra Mundial às vezes demorava quase mais tempo do que fabricá-las. Com base na teoria da probabilidade, o matemático M.V. Ostrogradsky propôs um novo método para testá-los.
Tabelas de navegação:
Equipe de matemática, sob a liderança de S.N. Bernstein, em 1942, desenvolveu tabelas para determinar a posição da embarcação por rádios. Essas tabelas permitiram acelerar os cálculos em dez vezes.
Mesas que não afundam:
A. Krylov desenvolveu tabelas de inafundabilidade, segundo as quais era possível calcular como o alagamento de certos compartimentos afetaria o navio. Além disso, as tabelas possibilitaram obter informações sobre quais compartimentos precisavam ser inundados para eliminar o adernamento do navio. Eh, seriam essas tabelas durante a época do Titanic.
Saca-rolhas, vibração e movimento:
Essas estranhas palavras (especialmente as duas últimas) referem-se ao mundo da aeronave. Um saca-rolhas é um fenômeno em que o avião começa a cair enquanto gira como um giro. Flutter é a ocorrência de vibrações no corpo de uma aeronave quando esta ganha velocidade, levando à sua destruição. Shimmy - vibrações do trem de pouso durante a decolagem. Todos esses fenômenos causaram acidentes mais de uma vez. M.V. Keldysh e seus colaboradores criaram uma teoria matemática que protegia as aeronaves desses fenômenos.
É claro que essas descobertas não são os únicos problemas matemáticos resolvidos em tempo de guerra. Além disso, muitos cientistas trabalharam na distribuição ideal de projéteis, tanto no solo quanto no ar. A matemática deu uma grande contribuição para o desenvolvimento
EUA
Viés do sobrevivente
Durante a Segunda Guerra Mundial, existia um grupo de pesquisa estatística no território dos Estados Unidos - SRG. Seu objetivo era reunir os melhores estatísticos americanos e usá-los para resolver problemas militares. Uma das tarefas foi formulada da seguinte forma:
“ Se você não quer que o avião inimigo abata o seu, cubra-o com uma armadura. Mas a blindagem o torna mais pesado, menos rápido e manobrável, e aumenta o consumo de combustível. Se houver muita armadura no avião, isso é um problema, se não o suficiente, é um problema. É necessário determinar a solução ótima . "
Para resolver esse problema, os militares forneceram ao SRG dados que, em sua opinião, poderiam ajudar o grupo. Os aviões que voltavam da Europa estavam cobertos de buracos de bala, mas não uniformemente. Havia mais buracos no casco do que no motor.
O comando considerou que era necessário reforçar os locais da aeronave, onde ocorriam mais penetrações. Mas era necessário entender onde mais armadura era necessária e onde menos. Com esta pergunta, eles se voltaram para um dos membros do SRG - Abraham Wald. Sua resposta foi inesperada - era necessário reforçar os locais em que houvesse o menor número de buracos. A razão pela qual havia menos buracos no motor do que no casco não estava na seletividade do exército alemão, mas no fato de que aeronaves com tantos danos simplesmente não voltaram da batalha. E o corpo, todo em buracos como queijo, pode ficar sem armadura adicional. No hospital, você verá mais feridos no membro, e não no tórax - não porque eles não entrem, mas porque os pacientes não sobrevivem. Em homenagem a este incidente, o nome foi dado ao erro sistemático do sobrevivente - um erro estatístico,em que os dados de um grupo (do qual há muitos) são levados em consideração e outro grupo (para o qual há poucos dados) é esquecido, embora nenhuma informação menos importante esteja oculta no segundo grupo.
Grã Bretanha
Combatendo "Enigma"
Enigma é uma máquina de criptografia rotativa eletromecânica. Foi usado pela Alemanha durante a Segunda Guerra Mundial para transmitir e decodificar mensagens criptografadas. Para fins militares, foram utilizadas duas versões do Enigma - com rotores 3 e 4 (na Marinha). Juntos, eles formaram um circuito elétrico. Dependendo das configurações iniciais da máquina, quando o símbolo era pressionado, um dos rotores girava e gerava um símbolo codificado. A codificação de cada próximo caractere dependia do anterior. Na saída, a operadora recebeu uma mensagem criptografada que poderia ser decodificada em uma máquina semelhante se houvesse configurações iniciais - um código. A Alemanha mudou esse código diariamente.
Os primeiros sucessos em decifrar as mensagens do enigma foram alcançados por cientistas poloneses em 1939. Eles conseguiram decifrar algumas das mensagens, mas não conseguiram resolver o enigma totalmente. Depois que a Polônia foi capturada, esses cientistas fugiram, primeiro na França, e depois se mudaram para a Grã-Bretanha e transferiram seus desenvolvimentos para especialistas locais.
O grupo britânico liderado por Alan Turing enfrentou um novo problema. Antes do início da guerra, os alemães aumentaram o número de rotores dos quais podiam escolher três (ou quatro) para trabalhar. Em 1940, surgiu a primeira cópia da máquina eletrônico-mecânica para decodificar o enigma, a Bombe. Seu princípio de operação era emular o trabalho de várias máquinas de enigma e descartar opções conflitantes e sem sentido. O fator humano também foi utilizado na obra de Bombe: falhas de procedimento, o texto de mensagens conhecido (por exemplo, ao transmitir boletins meteorológicos). Ao final da guerra, cerca de 210 máquinas foram criadas, que decodificaram até 3.000 mensagens por dia. Vale destacar que as principais informações codificadas pelo enigma eram de natureza operacional-tática, e os alemães utilizavam outros métodos para transmitir mensagens de "alto escalão".
Enquanto trabalhava no Bombe, a equipe enfrentou pressão da gerência mais de uma vez. Basicamente, foi causado pelo sigilo da operação e pelo custo do projeto. Mas não vale a pena condenar os políticos - tal pressão foi mais provavelmente uma tendência dos acontecimentos, e não um simples capricho dos burocratas.
Distribuição aleatória
Durante a guerra, a Luftwaffe bombardeou constantemente Londres. Até 13 de junho de 1944, esses bombardeios eram comuns, mas foi em 13 de junho, uma semana após os desembarques dos Aliados na Normandia, que um novo tipo de míssil - foguetes a jato - voou para Londres. "V-1" ou "V-1" - o primeiro míssil de cruzeiro, usado em combate real. Devido ao traço característico do motor, foram apelidados de “campainhas”. Durante o período de junho a outubro de 1944, foram disparados 9.521 mísseis contra a Grã-Bretanha, dos quais 2.419 atingiram o alvo. Devido ao design tecnologicamente avançado e aos slogans da Alemanha, os britânicos se perguntaram se esses mísseis caíram por acaso ou não? Os matemáticos ajudaram a Grã-Bretanha com estatísticas. Depois de analisar a localização das explosões, eles chegaram à conclusão de que esses mísseis estão caindo aleatoriamente.
V-1
Epílogo
Normalmente, o vencedor é aquele que tem 5% menos aeronaves abatidas, ou usa 5% menos combustível, ou que fornece à infantaria comida 5% melhor por 95% do custo. Não é costume falar sobre essas coisas em filmes de guerra, mas as próprias guerras se resumem a eles. E em cada estágio desse caminho, existe a matemática. - J. Ellenberg, “Como não se enganar. O Poder do Pensamento Matemático ”.
Após a guerra, alguns dos designs exclusivos passaram para uso civil. O trabalho de Turing, von Braun e muitos outros cientistas encontrou aplicações em tecnologias de tempos de paz: aviões a jato, ciência de foguetes, energia nuclear e computadores. Não está claro como o progresso teria mudado sem as descobertas e trabalhos desses cientistas, feitos sob a influência do tempo de guerra.
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