🆔 👵🏽 🚦 Como converter texto em álgebra: exemplos 💪🏻 👩‍🎓 🦓

No artigo anterior , a representação de sequências de sinais por polinômios de unidades matriciais foi desenvolvida usando o exemplo de um texto linguístico. O texto se transforma em um objeto algébrico. Com o texto, você pode realizar todas as operações algébricas necessárias para a estruturação - cálculos de títulos, dicionários, anotações, marcação semântica. Este artigo fornece dois exemplos de estruturação algébrica de textos de natureza diferente. O código Morse foi escolhido devido à extrema brevidade do dicionário e às fórmulas matemáticas como um exemplo de problema inverso.

1. Código Morse-Weil-Gerke como uma álgebra de unidades matriciais

No código Morse, as sequências de símbolos (textos) de 26 letras latinas consistem em pontos e travessões. O exemplo foi escolhido devido à extrema brevidade do dicionário ("ponto" e "traço").

As palavras aqui são pontos ou travessões. 26 letras do alfabeto - textos de tais palavras. Cada palavra possui duas coordenadas. A primeira coordenada é o número da palavra (ponto ou traço) nesta letra (de um a quatro). A segunda coordenada é o número do dicionário (1 ou 2). Dicionário E ₁₁ ("ponto") e E ₂₂ ("traço").

$D_R = E_ {11} + E_ {22}$

Tabela 1. Código Morse: Letras latinas como sequências de sinais (textos)

Cada letra (sequência de sinais) com um número da Tabela 1 pode ser associada a um polinômio de matriz P de 4x4 unidades de matriz de acordo com a fórmula (8) do artigo [1] .

Tabela 2: Código Morse: letras como polinômios da matriz

Por exemplo, a letra Q (No. 17) está associada a um polinômio de matriz:

$E_{12}+E_{22}+E_{31}+E_{42}= \begin{Vmatrix} 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{Vmatrix}.$

26 - 2 , E₁₂, E_21, E₃₂

26 2 ||P||, , :

$\begin{Vmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1n}\\ \ldots & \ldots & \ldots\\ a_{m1} & \ldots & a_{mn} \end{Vmatrix} \begin{Vmatrix} b_{1} \\ \ldots \\ b_{n} \end{Vmatrix}= \begin{Vmatrix} a_{11} \\ \ldots \\ a_{m1} \end{Vmatrix}b_1+\ldots + \begin{Vmatrix} a_{1n} \\ \ldots \\ a_{mn} \end{Vmatrix}b_n,$

2 ||P||₁, ||P||₂, ||P||₃.

$\left\|P\right\|_1=\begin{Vmatrix} E_{12} \\ E_{21} \\ E_{32} \end{Vmatrix}, \left\|P\right\|_2=\begin{Vmatrix} E_{12} \\ E_{21}E_{12} \\ E_{12}+E_{21}E_{12} \\ E_{12}E_{21} \\ E_{21} \\ E_{21}+E_{12}E_{21} \\ E_{32} E_{21} + E_{43}E_{32} E_{21} \\ E_{43}E_{32} E_{21} \\ E_{32} E_{21} \\ E_{32} \\ E_{32} + E_{43}E_{32} \\ E_{43}E_{32} \end{Vmatrix}, \left\|P\right\|_3=\begin{Vmatrix} E_{12}E_{21} \\ E_{12} \\ E_{21} \\ E_{21}E_{12} \\ E_{32}E_{21} \\ E_{32} \\ E_{43}E_{32} E_{21} \\ E_{43}E_{32} \end{Vmatrix}, (1.1)$

||P||₂(||P||₂)^T - - – ( ), , – () - .

(||P||₂)^T||P||₂ - - – , , – – () .

() (1.3). (1.3). 3 4:

: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

- ( - E₁₂, E_21, E₃₂) ( ) E₁₂, E_21, E₃₂:

E₁₂ - , «» 4- :

_BCD__G___K_MNO_Q__T___XYZ (13 )

E₂₁ - , «» 4- :

_BCD_F_HI_K__N____S_UV_XY_ (13 )

E₃₂ - , «» 4- :

__C__F___JK ___OP____U_W_Y_ (9)

2.

[1] ( ), . – () ( ), , , . .

V_K, V V:

$V_K=\frac{1}{3}\pi R_1^2H_1, V_{\text{}}=\pi R_2^2H_2, V_T=\pi^2\left(R_3+R_4\right)r,\ \ \ \ \ \ \ \ \ (2.1)$

. , . , R₁² – R₁R₁, πR₁ – , . (1): R₁ H₁ – , R₂ H₂ – , R₃ – , R₄ – , r – , π – π.

. . (2.1) , π. R₁, R₂, R₃, R₄, H₁, H₂ r – . , , ( ), – : R₁=ar, R₂=br, R₃=cr, R₄=dr, H₁=er, H₂=fr . (2.1):

$\begin{gathered} \frac{1}{3}\pi ararer \\ \pi brbrfr \\ \pi \pi \left(c+d \right)rr \end{gathered} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2.2)$

$\begin{gathered} \left(\frac{1}{3}\right)_{1,1}(\pi)_{2,2}(a)_{3,3} (r)_{4,4} (a)_{5,3} (r)_{6,4} (e)_{7,7} (r)_{8,4} \\ (\pi)_{9,2} (b)_{10,10} (r)_{11,4} (b)_{12,10} (r)_{13,4} (f)_{14,14} (r)_{15,4} \\ (\pi)_{16,2} (\pi)_{17,2} \left(c+d \right)_{18,18} (r)_{19,4}(r)_{20,4} \end{gathered} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2.3)$

(2.2)

$P=F_1(P)+F_2(P)+F_3(P), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2.4)$

$\begin{gathered} F_1(P) = D_L\left(E_{1,1}+E_{2,2}+E_{3,3}+E_{4,4}+E_{5,3}+E_{6,4}+E_{7,7}+E_{8,4}\right)D_R \\ F_2(P) = D_L\left(E_{9,2}+E_{10,10}+E_{11,4}+E_{12,10}+E_{13,4}+E_{14,14}+E_{15,4}\right) D_R \\ F_3(P) = D_L\left(E_{16,2}+E_{17,2}+E_{18,18}+E_{19,4}+E_{20,4}\right) D_R \\ D_R = E_{1,1}+E_{2,2}+E_{3,3}+E_{4,4}+E_{7,7}+E_{10,10}+E_{14,14}+E_{18,18} \\ D_L = E_{1,1}+E_{2,2}+E_{3,3}+E_{4,4}+E_{5,5}+E_{6,6}+E_{7,7}+ \ldots + E_{20,20} = E \\ D_L=D_R+E_{5,5}+E_{6,6}+E_{5,5}+E_{8,8}+E_{5,5}+E_{9,9} \end{gathered}$

- :

P (2.1) . , , . , «1/3» ( E_1,1), «a» ( E_3,3+E_5,3) , «e» ( E_7,7) ( (2.5)). ( (2.5)) «b» ( E_11,11+E_13,11) «f» ( E_15,15). ( (2.5)) (c+d) ( E_20,20). , (2.5). :

$\begin{gathered} P = P_{\text{}_1}P_{\text{}_1}+P_{\text{}} \\ P = P_{\text{}_2}P_{\text{}_1}+P_{\text{}} \end{gathered}$

$\begin{gathered} P_{\text{}_1} = \left(E_{2,18}+E_{4,12}+E_{6,14}+E_{8,16}\right) +\left(E_{10,18}+E_{12,12}+E_{14,4}+E_{16,16}\right)+\\ +\left(E_{18,18}+E_{19,19}+E_{21,12}+E_{22,14}\right), \\ P_{\text{}_2} = (E_{2,2}+E_{4,4}+E_{6,4}+E_{8,4})+(E_{10,2}+E_{12,4}+E_{14,4}+E_{16,4})+ \\ +(E_{18,2}+E_{19,2}+E_{21,4}+E_{22,4}), \\ P_{\text{}_1} = E_{18,2} + E_{19,2}+E_{12,4} + E_{14,4} + E_{16,4}, \\ P_{\text{}_2} = E_{2,2} + E_{4,4}, \\ P_{\text{}} = E_{1,1}+E_{3,3} + E_{5,3}+E_{7,7}+E_{11,11} + E_{13,11}+E_{15,15}+E_{20,20}.\\ \end{gathered}$

(2.6) P₁ P₂. P₁ (2.1). P₂ D_R (2.1). , (, – , , , ). , , π r^₂, r^₂π.

- (2.6):

$\begin{gathered} P_{\text{}_1}+P_{\text{}} \\ P_{\text{}_2}+P_{\text{}} \end{gathered}$

$\ begin {umped} P = P _ {\ text {private} _1} \ left (P _ {\ text {div} _1} + P _ {\ text {rest}} \ right) \\ P = P _ { \ text {private} _2} \ left (P _ {\ text {div} _2} + P _ {\ text {rest}} \ right) \ end {reuniu}$

P₁ P₂ ( ). . , - P₁ P₂ , .

. . . . . , (2.3) :

P₁ P₂ ( π r ),
P₁ P₂ (),
π r P₁ P₂(1,1,2 3,3,2),
P₁ P₂,
P (, -).

[1] Pshenichnikov S.B. Álgebra de texto. Researchgate Preprint, 2021

Como converter texto em álgebra: exemplos

1. Código Morse-Weil-Gerke como uma álgebra de unidades matriciais

2.

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