🛋️ 🚌 ✍🏾 Como converter texto em álgebra 🔫 🎥 📚

Autores do artigo: Ph.D. S. B. Pshenichnikov, Ph.D. COMO. Valkov

Álgebra e linguagem (escrita) são duas ferramentas diferentes de conhecimento. Se os combinarmos, poderemos contar com o surgimento de novos métodos de compreensão da máquina. Determinar o significado (compreender) é calcular como a parte se relaciona com o todo. Algoritmos de busca modernos já têm a tarefa de reconhecimento de significado, e os processadores tensores do Google realizam multiplicações de matrizes (convoluções) necessárias para a abordagem algébrica. Ao mesmo tempo, os métodos estatísticos são usados principalmente na análise semântica. Em álgebra, pareceria estranho usar estatísticas ao pesquisar, por exemplo, sinais de divisibilidade de números. O uso do aparato algébrico também é útil para interpretar os resultados dos cálculos ao reconhecer o significado de um texto.

Um texto é entendido como uma sequência de caracteres de natureza arbitrária. Por exemplo, linguagens naturais, notação musical, sequências genéticas de biopolímeros, códigos (tabelas de códigos como relações de signos). Em textos musicais escritos em uma pauta de uma linha (pauta "corda"), os sinais são notas, chaves, sinais de aliteração, indicações de volume e andamento. Em textos genéticos, os signos-palavras são trigêmeos. Até agora, os sistemas de sinais de paladar e olfato existem apenas como sistemas naturais (como espécimes, como um zoológico). Para toque, existe um código Braille tátil com pontos irregulares. O centro dos sistemas de signos é a semiótica [1] , que consiste em três tags: semântica, sintática e pragmática.

Um exemplo de um texto de idioma:

Um conjunto é um objeto que é um conjunto de objetos. Um polinômio é um conjunto de objetos monomiais que são um conjunto de objetos multiplicadores. (1)

Para transformar o texto em um objeto matemático, você precisa coordená-lo corretamente. O texto do exemplo pode ser lematizado (se as formas morfológicas forem importantes para a tarefa, a lematização é opcional) - levado à forma normal: para substantivos, este é o caso nominativo, singular; para adjetivos - nominativo, singular, masculino; para verbos, particípios, gerúndios - um verbo em um infinitivo imperfeito:

()_1,1 ()_2,2 ()_3,3 ()_4,4 ()_5,1 ()_6,3("")_7,7 ()_8,8 ()_9,2 ()_10,1 ()_11,3 ()_12,12 ()_13,4 ()_14,1 ()_15,3 ()_16,16 ("")_17,7 (2)

(2) . () , . – . . , . , (2). «» – ()_1,1. ( ) . . . (2) - - 5,1: ()_5,1. , – . , , . , . (2) ( ) 1 3. (...)_5,5, (...)_6,6 . ()_5,1 ()_6,3.

. ( – – ), . – - ( , ). , – . - «» . . – .

– . – , . , (), . (2) . (2):

()_1,1 ()_2,2 ()_3,3 ()_4,4 ("")_7,7 ()_8,8 ()_12,12 ()_16,16 (3)

(1) → (2) , , (...)_i,j. , . - ·– («» «»), A N. . 24 . ( ) ( ):

$A \ rightarrow (\ cdot) _ {1,1} (-) _ {2,2}, B \ rightarrow (-) _ {3,2} (\ cdot) _ {4,1} (\ cdot) _ {5,1} (\ cdot) _ {6,1}, C \ rightarrow (-) _ {7,2} (\ cdot) _ {8,1} (-) _ {9,2} (\ cdot ) _ {10,1}, \ ldots$

, . . () ( ), . - , .

, . . E_i,j( ) – , i j , . , n=2:

$E_ {1,2} = \ left \ | {\ begin {array} {* {20} {c}} 0 & 1 \\ 0 & 0 \ end {array}} \ right \ |, E_ {2,1} = \ left \ | {\ begin {array} {* {20} {c}} 0 & 0 \\ 1 & 0 \ end {array}} \ right \ |, \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (quatro)$ $E_{1,1} = {E_{1,2}}{E_{2,1}} = \left\| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \\ 0&0 \end{array}} \right\|,\;\;{E_{2,2}} = {E_{2,1}}{E_{1,2}} = \left\| {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0 \\ 0&1 \end{array}} \right\|,$

E_1,2, E_2,1 E_1,1, E_2,2 ( ). ( ), . , E_1,1E_2,1=0, E_2,1E_1,2=E_2,2. . , . [2] .

(2) P ( ):

$\begin{gathered} P = {E_{1,1}} + {E_{2,2}} + {E_{3,3}} + {E_{4,4}} + {E_{5,1}} + {E_{6,3}} + {E_{7,7}} + {E_{8,8}} + {E_{9,2}} + \\ + {E_{10,1}} + {E_{11,3}} + {E_{12,12}} + {E_{13,4}} + {E_{14,1}} + {E_{15,3}} + {E_{16,16}} + {E_{17,7}} \\ \end{gathered} \;\;\;\;\;\;(5)$

() (2) (5) , P - ( ). () (2) . (2) (5) «» ( -) «-».

(5) ( ) . . .

, (3) :

$D_R = E_{1,1} + {E_{2,2}} + {E_{3,3}} + {E_{4,4}} + {E_{7,7}} + {E_{8,8}} + {E_{12,12}} + {E_{16,16}} \;\;\;\;\;\;\;(6)$

D_R – P . P D_R i_max×i_max, i_max – () . P D_R , . . D_R . .

$P{D_R} = P,\;\;{D_R}P = {D_R},\;\;{P^2} = P,\;\;D_R^2 = {D_R},$

(5) , (2). , (, ), .

, F₁, F₂, …,F_k , . F_i () F_j (), F_ij () , F_i=F_ijF_j. . .

( ). (4) . n² 2(n-1) , (n² – 2n – 2) – ( ).

– ( ), D_R ( ).

– D_R ( ), ( ).

, , , (). , , , .

. . .

. F₁, F₂, …,F_k () F_m , F₁, F₂, …,F_k F_m .

, . , . . . , . F_m. , F_m, F_m. , , . . . , , . , .

() , , , , .

– P , .

— . : (, , , ); (, , , , – ); ; , ; - (, , , , ).

– () . – -. - - , . ( ), .

(5) :

$F_1(P) = E_{1,1} + E_{2,2} + E_{3,3} + E_{4,4} + E_{5,1} + {E_{6,3}} + {E_{7,7}}$ $F_2 = E_{8,8} + {E_{9,2}} + {E_{10,1}} + {E_{11,3}} + {E_{12,12}} + {E_{13,4}} + {E_{14,1}} + {E_{15,3}} + {E_{16,16}} + E_{17,7}$ $F_2 = \left( E_{9,2} + E_{10,5} + E_{11,6} + E_{13,4} + E_{14,5} + E_{15,6} + E_{17,7} \right)F_1+ \\ +E_{8,8}+E_{12,12}+E_{16,16}$ $P=F_1+ \left(E_{9,2} + E_{10,5} + E_{11,6} + E_{13,4} + E_{14,5} + E_{15,6} + E_{17,7}\right)F_1 + \\ +E_{8,8} + E_{12,12} + E_{16,16}$ $P=\left(E + E_{9,2} + E_{10,5} + E_{11,6} + E_{13,4} + E_{14,5} + E_{15,6} + E_{17,7}\right)\times \\ \times \left( E_{1,1} + E_{2,2} + E_{3,3} + E_{4,4} + E_{5,1} + E_{6,3} + E_{7,7} + E_{8,8} + E_{12,12} + E_{16,16} \right),$ $P=\left(E + E_{9,2} + E_{10,5} + E_{11,6} + E_{13,4} + E_{14,5} + E_{15,6} + E_{17,7}\right) \left( D_R + E_{5,1} + E_{6,3} \right), \;\;\;\;\;\;\;(7)$

E – . , (5) (7). (D_R+E_5,1+E_6,3) - . – (D_R+E_5,1+E_6,3) () , ( ).

() (7) :

$D_R \rightarrow \left( E_{5,1} +E_{6,3} +E \right) D_R,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; (8)$

( ) E_5,1 E_6,3. E_1,1 («») E_3,3 («»), . , . . , . , ( ) .

. – (). – (). , – «». : , , . , - «» . – , , «».

D_R (6) -. - n- ( -, ). , .

() .

– , , , D_R. .

- . (, ).

– , . , (8) – ( ) « » « ».

, , , , - , , , ( ). – E_8,8+E_12,12+E_16,16 (7) – ()_8,8... ()_12,12...()_16,16 – F₂ F₁. () « » « ».

, . , , , ( ), , , .

. – – . – .

Para a reestruturação, é necessária uma estruturação algébrica do corpus dos textos da língua para compilar os dicionários acima do corpus da língua. Nesse caso, ideais e classes de resíduos do anel matricial P _{txt do} corpus de textos matriciais devem ser construídos e investigados preliminarmente.

Uma descrição mais rigorosa e geral da álgebra de um texto é dada em [3] .

Como converter texto em álgebra

Literatura

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