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É divertido pensar em como aprendemos algo. Por exemplo, a massa do Sol é de cerca de 2 x 10 30 kg. É um número tão grande que é difícil compreendê-lo. E se é tão difícil para nós imaginar números tão grandes, como vamos procurar esses valores? Bem, o método original era usar pequenas massas, vara e corda. Talvez esta seja uma das etapas importantes na determinação da massa do Sol e de todos os planetas em nosso sistema solar. Este é um experimento Cavendish iniciado por Henry Cavendishem 1798. O experimento é muito legal, então vou explicar como funciona.
Existe atração gravitacional entre objetos com massa. A bola de basquete tem interação gravitacional com a Terra (já que ambas têm massa). É essa interação gravitacional que faz com que a bola de basquete acelere ao atingir o solo se você a soltar. Naturalmente, todos sempre souberam que, se você largasse um objeto, ele cairia. No entanto, foi apenas por volta da época de Newton que as pessoas perceberam que essa atração também atua entre objetos astronômicos, como a Terra, a Lua e o Sol. Isso nos dá um modelo para a interação de forças, muitas vezes referido como lei da gravidade de Newton, mas como a maioria das grandes ideias, deve ter tido muitos co-autores.
Arte por: RHETT ALLAIN
Vamos dar uma olhada neste modelo de força gravitacional. Em primeiro lugar, a magnitude desta força depende do produto de duas massas que interagem (m 1 e m 2 ). Em segundo lugar, o valor diminui em proporção ao quadrado da distância entre os dois objetos (r). Finalmente, há G. Esta é a constante gravitacional universal. Esta é a chave para determinar a massa da Terra.
Então, vamos dar um passo para trás por um momento. Quando medimos coisas, sempre temos que fazer alguma escolha. Se quisermos obter a massa em quilogramas, devemos decidir como indicar o valor de 1 kg. Podemos dizer que um quilograma é a massa de 1 litro de água. Claro, esta não é a melhor definição (agora temos métodos melhores) Ok, que tal medir a força? Usamos uma unidade chamada Newton, onde 1 Newton é a força necessária para acelerar um corpo pesando 1 quilograma por 1 metro por segundo ao quadrado. Sim, a situação está ficando fora de controle, mas o principal é que você pode dar essas definições e plotar uma unidade de medida sobre a outra.
Agora imagine este experimento. Suponha que eu pegue um litro de água (que sei ser de 1 quilograma) e meça a força gravitacional proveniente da Terra. Se eu souber o raio da Terra (os gregos fizeram um ótimo trabalhocom o seu cálculo) e a constante gravitacional G, então posso resolver a equação da força gravitacional para a massa da Terra (ver acima). Mas qual é a constante gravitacional? Essa é a parte complicada e é assim que você pode encontrar o valor G.
Acontece que essa constante gravitacional é muito pequena. Isso significa que a atração entre dois objetos comuns, como garrafas de água, é ridiculamente pequena. A única maneira de obter uma força gravitacional perceptível é se uma das massas interagentes for enorme (como a Terra). No entanto, existe uma maneira de descobrir - usar uma balança de torção.
Vamos começar com uma demonstração de física simples que você pode experimentar em casa. Pegue um lápis e coloque-o na beirada da mesa de modo que cerca de metade do lápis fique pendurado na beirada, como se estivesse prestes a cair, mas agüente. Nesse ponto, o lápis está basicamente se equilibrando bem na borda da mesa. O lápis suporta apenas este minúsculo ponto de contato, de modo que a força de atrito não pode induzir um torque que o impeça de girar. Mesmo uma pressão muito pequena na ponta do lápis fará com que ele gire. Você só precisa soprar para que o lápis comece a girar.
Vídeo: RHETT ALLAIN
Gosto de levar meus dedos até o lápis e fingir que estou usando meus poderes de super-herói para movê-lo. Agora vamos substituir o lápis por um pedaço de pau mais longo e, em vez de colocá-lo na mesa, eu o penduraria em um barbante. Como ele fica no meio, uma pequena quantidade de força é suficiente para fazê-lo girar, como um lápis. Em vez de soprar, poderíamos fazer com que uma pequena força gravitacional o movesse. É assim que funciona.
Ilustração: RHETT ALLAIN
Existem duas massas menores no final da barra horizontal rotativa (rotuladas m 1 ). Essas massas interagem com grandes massas (m 2) que estão a uma distância (r) deles. A barra horizontal acabará por atingir alguma posição de equilíbrio porque pouco torque é gerado pela torção do cabo que sustenta a barra. O cabo atua como uma mola giratória. Quanto mais torce, maior é o torque. Se você conhece a relação entre o ângulo de rotação (θ) e o torque, pode calcular a força gravitacional que puxa a massa no final do stick em direção à massa estacionária maior. Na configuração do diagrama acima, grandes massas farão com que o stick gire no sentido horário (como visto de cima). Se você mover mais massas para o outro lado do stick, as forças gravitacionais farão com que ele gire no sentido anti-horário. Isso mostra que a rotação é devido à interação gravitacional entre as massas emparelhadas.Uma vez que o bastão esteja em uma posição estável, resta medir as massas e a distância entre elas para obter a constante gravitacional.
Neste caso, obtemos a constante gravitacional G = 6,67 x 10 -11 N * m 2 kg 2 . Você pode ver que essa constante é realmente muito pequena. Como exemplo, podemos demonstrar como o cálculo é feito. Suponha que você seja uma pessoa que está a uma distância de 1 metro de outra pessoa da mesma massa (cerca de 75 kg). Que quantidade de força atuará em você devido à atração gravitacional? Substituindo esses valores (junto com a constante) na equação de força, obtemos:
Ilustração: RHETT ALLAIN
Mas isso não faz sentido. Ninguém pode sentir tão pouco poder. Vamos tentar imaginar uma situação com uma força comparável à atração gravitacional entre duas pessoas. Como você gosta disso? Suponha que você coloque um pequeno objeto em sua mão. Você pode sentir a força gravitacional da Terra neste objeto porque sua mão tem que empurrá-lo para cima para equilibrar a força gravitacional. Qual objeto de massa criará uma força gravitacional causada pela Terra, igual à força de atração entre duas pessoas? Na superfície da Terra, alguns desses valores são sempre os mesmos (constante gravitacional, massa da Terra e distância ao centro da Terra). Podemos agrupar todos esses valores em um número.
Arte por: RHETT ALLAIN
Podemos chamar isso de constante gravitacional local da Terra. Tudo que você precisa fazer é pegar a massa e multiplicar por "g" (usamos um "g" minúsculo para evitar confusão com outra constante gravitacional "G") e você obtém a força gravitacional (peso). Nesse caso, você precisaria de um objeto de cerca de 4 x 10-11 gramas para obter um peso igual à gravidade entre duas pessoas. Isso ainda é muito pouco para entender. E se? O cabelo humano pode ter uma densidade de massa linear de 6,5 gramas por quilômetro (informações desta publicação ). Isso significa apenas 6 x 10 -6 fios de cabelo milímetros tem um peso igual à atração entre duas pessoas. Isso é incompreensível para a mente. Aqui está um bônus, meus cálculos , se você quiser alterar os valores.
Ilustração: RHETT ALLAIN
Oh sim, você pode repetir o mesmo cálculo, mas use uma massa conhecida e calcule a massa da Terra. Isso é cerca de 5,97 x 10 24 quilogramas. Mas por que parar aí? Você também pode usar o valor G para encontrar a massa do sol. Vou explicar brevemente como funciona esse cálculo.
Então, você tem um planeta como Mercúrio que gira em torno do sol. Se levarmos em conta que a órbita é circular, a força gravitacional do Sol atua sobre Mercúrio.
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A força gravitacional faz com que o planeta acelere e se mova em um círculo (aceleração centrípeta). Mas essa aceleração centrípeta depende tanto da velocidade angular (ω) quanto da distância orbital (R). Como há apenas uma força atuando no planeta (força gravitacional), ela será igual à massa vezes a aceleração e o resultado será a seguinte razão.
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Observe que o sol é considerado estacionário aqui, o que geralmente é correto. A massa do Sol é colossal comparada à massa de Mercúrio, então a massa de Mercúrio não importa. Então, a solução para encontrar a massa do sol:
Ilustração: RHETT ALLAIN
Agora você só precisa encontrar a distância do ponto da órbita ao centro de Mercúrio. Você pode fazer isso começando com o raio da Terra . Em seguida, você precisa encontrar a velocidade angular - você pode obtê-la observando quanto tempo leva para Mercúrio completar uma revolução ao redor do Sol. Depois disso, tudo está pronto. Você tem uma constante gravitacional e pode calcular a massa do sol. É incrível que tudo comece com algumas pequenas massas em uma haste girando horizontalmente, mas é verdade.