É minha profunda convicção que todas as tarefas se dividem em dois tipos: simples e complexas. Problemas simples têm soluções simples (mesmo que exijam uma certa quantidade de conhecimento especial para encontrá-los), mas não existem problemas complexos em matemática. Para ilustrar isso, vou mostrar uma prova incrivelmente simples da afirmação no título do post. Uma foto.
Para começar, o que é mostrado na imagem? Não há uma resposta matemática inequívoca para esta pergunta: do ponto de vista geométrico, estas são projeções ortogonais de uma célula de cinco células no plano de Coxeter A 2 e A 4 , e do ponto de vista da teoria dos gráficos - diagramas K 4 e K 5 .
, , R(5,5) : , 39 4 , 43 — , . , , , .
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( ) — (V, E) ( ), E ⊆ {{v1, v2} | v1, v2 ∈ V, v ≠ v2}.
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— , . ( ), ; , .
Kg — g , , .
— , .
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() R(n,m) — , n , m .
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: , A,B,C,D , AB, AC, BC, CD — .
. : , — . : AB CD , .
( ), , 36 ( ) R(3,9), : R(5,5)=45, R(4,6)=36, R(4,7)=49.
:
, , - . ; , , .
Happy end? ! 43 , . , . !
. , : R(9,9)=432+43+1=1893 , ( , , ) ( — ). .
R(3,3) 5 , R(5,5) , 43=62+6+1. , R(5,5) 9, R(9,9) . . , , . , R(9,9) 631 3 , .
, .
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:
TAKEUCHI, Kisao. Arithmetic triangle groups. J. Math. Soc. Japan 29 (1977), no. 1, 91--106.
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: K8? « » , , , . .
, R(5,5)=43 :
K4 , CMYK, — .
6 K6, 15 , 15 .
K4 K8, 28 , 28 .
15 .2 28 .3 K43, 903 4 .
Fale um pouco sobre o tópico da temperatura da cor ou convide algum artista para dar uma palestra sobre tons quentes e frios, em dois conjuntos (preto e branco) e você precisa quebrar as bordas do gráfico resultante.
Lucro!
Obrigado por ler, é tudo por hoje. Sempre seu, Malcheg-Zaycheg.