Duas equipes de pesquisa encontraram maneiras diferentes de calcular sistemas não lineares em computadores quânticos, disfarçando-os de lineares
Às vezes, os computadores são fáceis de prever o futuro. Um processo simples, como a seiva de uma planta fluindo pelo tronco de uma árvore, é bastante fácil de implementar em algumas linhas de código, usando o que os matemáticos chamam de equações diferenciais lineares . No entanto, em sistemas não lineares, as interações afetam a si mesmas: o ar que flui ao redor das asas de um avião afeta a interação das moléculas, o que afeta o fluxo de ar e assim por diante. O ciclo de feedback cria o caos no qual uma pequena mudança nas condições iniciais leva a uma mudança radical no comportamento depois, o que torna quase impossível prever o comportamento do sistema - não importa o quão poderoso seja o computador que você usa.
"Particularmente, isso torna difícil prever o tempo ou estudar fluxos de fluidos complexos", disse Andrew Childs , pesquisador de informações quânticas da Universidade de Maryland. "Seria possível resolver problemas computacionais muito complexos se fosse possível entender essa dinâmica não linear."
Talvez tudo funcione logo. Em novembro de 2020, duas equipes publicaram independentemente suas pesquisas ( uma liderada por Childs, a outra do MIT) descrevendo ferramentas poderosas que devem melhorar a qualidade da simulação de processos dinâmicos não lineares em computadores quânticos.
Os computadores quânticos tiram proveito dos fenômenos quânticos para realizar alguns tipos de computação com mais eficiência do que os computadores clássicos. Por causa disso, eles já aprenderam a resolver equações diferenciais lineares complexas exponencialmente mais rápido. E os pesquisadores há muito esperam poder domar problemas não lineares de maneira semelhante, usando algoritmos quânticos inteligentes.
Novas abordagens escondem a não linearidade das equações por trás da máscara de um conjunto mais digerível de aproximações lineares. Ao mesmo tempo, as abordagens diferem significativamente entre si. Como resultado, os pesquisadores agora têm duas maneiras diferentes de abordar problemas não lineares usando computadores quânticos.
“Curiosamente, esses dois artigos encontraram uma abordagem que, dadas algumas suposições, poderia resultar em um algoritmo eficiente”, disse Maria Kiferova , pesquisadora de computação quântica da Universidade de Tecnologia de Sydney que não está associada ao trabalho. "É muito interessante e ambas as equipes usam técnicas muito legais."
O custo do caos
Pesquisadores em informação quântica vêm tentando usar equações lineares para resolver EQMs por mais de uma década. Um dos avanços ocorreu em 2010, quando Dominic Berry, agora na Macquarie University of Sydney, criou o primeiro algoritmo para resolver equações diferenciais lineares que funciona exponencialmente mais rápido em computadores quânticos do que em computadores clássicos. Bury logo mudou para equações diferenciais não lineares.
“Já trabalhamos com isso antes”, disse Berry. "Mas foi uma abordagem muito, muito ineficaz."
Andrew Childs
O problema é que as bases físicas dos próprios computadores quânticos são fundamentalmente lineares. “É como ensinar um carro a voar”, disse Bobak Kiani, co-autor do estudo no MIT.
O truque é descobrir como transformar matematicamente um sistema não linear em um sistema linear. “Precisamos de algum tipo de sistema linear porque as ferramentas à nossa disposição podem funcionar com ele”, disse Childs. Equipes de cientistas abordaram essa questão de duas maneiras diferentes.
A equipe de Childs usou a linearização de Carleman , uma técnica matemática antiquada inventada na década de 1930, para transformar problemas não lineares em uma série de equações lineares.
Infelizmente, essa lista de equações é interminável. Os pesquisadores precisam descobrir onde pode ser cortado para obter uma aproximação boa o suficiente. “Parar na 10ª equação? 20º? " - disse Nuno Loureiro, físico de plasma do MIT, co-autor do estudo na Universidade de Maryland. A equipe provou que, para um determinado intervalo de não linearidade, esse método permite truncar uma lista infinita e resolver equações.
A equipe do MIT adotou uma abordagem diferente. Ela modelou problemas não lineares como um condensado de Bose-Einstein . Este é um estado especial da matéria no qual as interações em um grupo de partículas extremamente resfriadas fazem com que todas as partículas se comportem da mesma forma. Uma vez que todas as partículas estão conectadas, o comportamento de cada uma delas afeta todas as outras, o que contribui para a característica de loop de feedback dos processos não lineares.
Um algoritmo do MIT imita esse fenômeno não linear em um computador quântico usando matemática projetada para condensados de Bose-Einstein para relacionar não linearidade com linearidade. Apresentando cada problema não linear como um cálculo condensado especialmente adaptado, o algoritmo produz uma aproximação linear útil. “Dê-me sua equação diferencial não linear favorita e construirei um condensado de Bose-Einstein para simulá-la”, disse Tobias Osborne , cientista da informação quântica do Instituto. Leibniz em Hanover, que não participou nas obras acima mencionadas. "Eu realmente gostei dessa ideia."
O algoritmo da equipe do MIT modelou cada problema não linear como um condensado de Bose-Einstein
Berry acredita que os dois trabalhos são importantes e cada um à sua maneira (ele não participou de nenhum). “Mas o mais importante, eles mostraram que esses métodos podem ser usados para obter um comportamento não linear”, disse ele.
Conheça seus limites
Embora essas etapas sejam importantes, elas ainda são apenas os primeiros estágios das tentativas de quebrar sistemas não lineares. Os pesquisadores provavelmente irão analisar e melhorar cada um dos métodos, mesmo antes que haja computadores quânticos reais que possam implementar esses algoritmos. “Ambos os algoritmos são voltados para o futuro”, disse Kiferova. Usá-los para resolver problemas práticos não lineares exigiria computadores quânticos com milhares de qubits que minimizassem erros e ruído. Esses computadores estão muito além de nossas capacidades atuais.
E, francamente, ambos os algoritmos são capazes de trabalhar apenas com problemas não lineares não muito complexos. O estudo de Maryland quantifica a não linearidade máxima usando o parâmetro R. Esta é a razão entre a não linearidade do problema e sua linearidade, ou seja, o grau ao qual ele está sujeito à aleatoriedade.
“Matematicamente, a pesquisa de Childs é bastante rigorosa. Ele deixa claro quando sua abordagem vai funcionar e quando não ”, disse Osborne. - Acho muito, muito interessante. Esta é uma das contribuições importantes para o tema. "
O estudo do MIT não fornece provas de teoremas rigorosas, diz Kiani. No entanto, a equipe planeja identificar as limitações do algoritmo realizando testes simples em computadores quânticos antes de passar para problemas mais complexos.
A maior desvantagem de ambas as técnicas é que as soluções quânticas são fundamentalmente diferentes das clássicas. Os estados quânticos correspondem a probabilidades, não a valores absolutos, então, por exemplo, em vez de visualizar o fluxo de ar próximo a cada segmento da fuselagem de um avião, você obtém velocidades médias ou encontra áreas de ar parado. “Por causa do rendimento quântico dos algoritmos, ainda há muitas coisas a serem feitas antes que o estado do sistema possa ser analisado”, disse Kiani.
Osborne diz que é importante não exagerar as capacidades dos computadores quânticos. No entanto, nos próximos 5 a 10 anos, os pesquisadores deverão testar muitos desses algoritmos quânticos de sucesso. “Vamos tentar de tudo”, disse ele. “E pensar em limitações o tempo todo pode limitar nossa criatividade.”