Um post sobre como calcular a distância até o Sol gerou outro texto - sobre como calcular a distância até a Lua (como essa figura foi usada por Aristarco em seus cálculos, surgiu a questão de onde ele a tirou). Mas já nos comentários ao segundo texto, foi feita a seguinte pergunta - "E agora você pode nos falar mais sobre o raio da Terra?"
Perguntado - nós respondemos. Bem, para não "levantar-me duas vezes", começarei nem mesmo pelo raio, mas por como os gregos chegaram à conclusão de que a Terra tem o formato de uma bola, não de um disco ou de um tórax (como o cientista bizantino Kozma Indikoplov posteriormente argumentou).
Foram os gregos que cuidaram desse assunto, em civilizações mais antigas (Babilônia, Egito) eles estudavam o céu, e com bastante cuidado, tentavam prever o movimento dos corpos celestes, mas não se preocupavam com a questão da forma da Terra.
É difícil dizer qual dos gregos foi o primeiro a dar voz à ideia de que a Terra é uma bola, a versão mais comum é que Pitágoras . Mas o mais antigo tratado escrito com esta afirmação que chegou até nós ("On a Moving Sphere") pertence a outro matemático - Autolycus de Pitana, que nasceu duzentos anos depois de Pitágoras. Verdade, este é geralmente o tratado matemático antigo mais antigo que chegou até nós. E já nele, a Terra é chamada de esfera. Mas lá foi apresentado como um dado, ou seja, Autolycus não foi o primeiro a ter essa ideia.
E então seu contemporâneo o grande Aristóteles, em seu tratado Sobre o Céu, fundamentou essa afirmação em detalhes . Basicamente, as explicações eram de natureza filosófica (a esférica Terra é o centro indestrutível do cosmos, etc.). Mas também havia uma série de provas muito específicas. Em primeiro lugar, os resultados das observações dos eclipses lunares: eles sempre têm uma linha delimitadora arqueada. “Uma vez que a Lua foi eclipsada porque está obscurecida pela Terra, a razão para esta forma é a circunferência da Terra, e a Terra é esférica”, conclui Aristóteles.
Ele tirou uma conclusão ainda mais interessante das observações das estrelas. Para começar, o filósofo observou que no Egito e na Macedônia existem diferenças perceptíveis para o observador na disposição das estrelas. E deduziu: "Disto fica claro não só que a Terra é redonda, mas também que essa esfera é pequena: do contrário, deslocamentos tão insignificantes não causariam mudanças tão rápidas."
Pois bem, já que a parte culta dos gregos decidiu a forma da Terra, bem como o fato de suas dimensões não serem tão grandes, o próximo passo se propôs - medir a Terra.
Antes de prosseguir para o processo e seus resultados, gostaria de observar uma nuance. Os gregos mediram, como eu disse em etapas, mas a nuance é que agora é um quilômetro e um quilômetro na África. E então não havia sistema SI. Cada estágio tem 100 pares de etapas ou 600 pés, mas passos e pés em diferentes sistemas de medidas podem ser um pouco diferentes: havia várias opções de etapas, de 172 a 185 metros (e também a versão babilônica da etapa, mas não estamos interessados nela aqui). Muitas vezes você tem que adivinhar qual estágio este ou aquele autor usou. Portanto, ao traduzirmos os resultados para os quilômetros usuais, então, é claro, corremos o risco de cometer erros. Mas - dentro de 6-7%. Para a astronomia é muito, para a história da questão é tolerável.
Agora, na verdade, sobre como os gregos mediram a Terra. Dois estudos são conhecidos com esse propósito. A primeira foi realizada por Eratóstenes no século III aC, a segunda - por Posidônio, pouco mais de cem anos depois. Em ambos os casos, os gregos adotaram uma abordagem semelhante, a diferença estava nos detalhes. Seu significado é o seguinte: tanto o Sol quanto as estrelas estão disponíveis para observação simultânea em diferentes lugares da Terra, mas como a distância a eles é claramente muitas vezes maior do que as dimensões da própria Terra, podemos considerar todos os raios de luz que deles chegam até nós paralelos.
Eratóstenes mediu a altura do Sol acima do horizonte ao meio-dia do solstício de verão em Alexandria e Siena (Aswan). Porque lá? E mesmo antes dele, os antigos egípcios notaram que durante o solstício de verão o sol ilumina o fundo de poços profundos em Siena (agora Aswan), mas não em Alexandria. Se a Terra fosse plana, raciocinou Eratóstenes, isso não poderia ser (lembramos - os raios são paralelos), mas é redonda, ou seja, curvado. E Siena e Alexandria estão no mesmo meridiano (ele acreditava) a uma distância de 5.000 estádios uma da outra. Isso significa que as paredes de Alexandria são inclinadas em um certo ângulo em relação às paredes de Siena, portanto, ao meio-dia do solstício, elas continuam a lançar alguma sombra.
Eratóstenes mediu a sombra de um dos obeliscos alexandrinos, sabendo também sua altura, ele “construiu um triângulo do obelisco e sua sombra” e calculou que o ângulo de deflexão do obelisco do raio de sol é pouco mais de 7 graus. Isso significava que Alexandria estava a 7 graus de Siena na circunferência da Terra. Esse ângulo é 1/50 de um círculo e, ao mesmo tempo, os 5000 estágios mencionados. Daí a circunferência total de 250.000 estádios, concluiu Eratóstenes. E os gregos sabiam calcular o raio, conhecendo a circunferência.
Hoje sabemos que os cálculos de Eratóstenes tiveram uma série de erros graves: Alexandria e Siena não estão localizadas no mesmo meridiano, portanto a diferença entre seus paralelos é menor, essa distância em si também foi medida aproximadamente, segundo os caravanas, e os ângulos dessas cidades em relação aos raios do sol ele mediu com um erro. E ainda assim, ele conseguiu obter um resultado muito próximo aos dados modernos (6 371 km). É verdade, dependendo de quais etapas ele considerou, se grego, então sim, sua resposta é 6 916 km, e se as etapas dos faraós egípcios (foi no Egito e a distância poderia ser indicada nelas), então sua resposta é 8 397 km é muito mais real.
No entanto, Posidonius confundiu ainda mais. Mas ele contou não pela sombra do Sol, mas pela localização da estrela Canopus no céu de Alexandria e na ilha grega de Rodes, que estavam separadas pelos mesmos 5.000 estádios. Mas esses pontos também não ficavam no mesmo meridiano, além disso, os gregos mediam as distâncias do mar com muito menos precisão. Como resultado, de acordo com seus cálculos, a Terra acabou sendo quase um terço menor que a de Eratóstenes.
Sim, os gregos estavam errados em seus cálculos, mas a principal coisa que fizeram foi criar um método para medir o tamanho da Terra sem deixar sua superfície. Em seguida, tratou-se de melhorar os dados geográficos e os instrumentos de medição. Bem, os gregos não pararam e descobriram como calcular a distância da Lua e do Sol.