Clever Geek Handbook

Representação visual da fatoração de um número usando funções trigonométricas

Vamos dar uma hipérbole da forma:





f (x) = n / x

Aqui n é um número ímpar, cujos divisores devem ser encontrados. Multiplique f (x) por cos [π⋅f (x)] (observe - os colchetes () e [] são equivalentes e não adicionam significados adicionais). E pegue o módulo da função resultante g (x):





| g (x) | = | f (x) ⋅cos [π⋅f (x)] |

Os gráficos f (x) e | g (x) | são mostrados na Fig. 1. n é considerado igual a 15. E esta é uma das principais desvantagens do método, para valores grandes de n, o argumento do cosseno muda com uma frequência muito alta.





Figura 1 - Gráfico das funções f (x) = 35 / x e | g (x) | = | f (x) ⋅cos [π⋅f (x)] |
1 - f(x)=35/x |g(x)|=|f(x)⋅cos[π⋅f(x)]|

, , 2 .





Figura 2 - Gráfico da função f (x) ⋅cos [π⋅f (x)] ^ 10
2 - f(x)⋅cos[π⋅f(x)]^10

"" (. . 3) (.. g(x)) [sin(π⋅x/2)⋅sin(3π⋅x/2)⋅sin(5π⋅x/2)⋅sin(7π⋅x/2)]^20.





n. 1, 3, 5, 15.





Figura 3 - Filtrando f (x) ⋅cos [π⋅f (x)] ^ 10 usando sin (π⋅n⋅x / 2)
3 - f(x)⋅cos[π⋅f(x)]^10 sin(π⋅n⋅x/2)





n=105, 4, 5 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35. 105 .





Figura 4 - Hipérbole f (x) = 105 / x e possíveis divisores
4 - f(x)=105/x
Figura 5 - Hipérbole f (x) = 105 / x e possíveis divisores (continuação)
5 - f(x)=105/x ()

"" , .





.. , p-V-T , . . 6 10.





Figura 6 - Multiplicadores dos números 21, 77, 187, 323, 437 em 3D.
6 - 21, 77, 187, 323, 437 3D.

(-cos[π⋅f(x)]) :





  1. 1 n Nn=(n-1)/2





  2. N x Nx=n⋅(x-1)/2⋅x





  3. A coordenada x do enésimo período é calculada pela fórmula x N = n / (n-2⋅N)





  4. A razão do valor da coordenada x N + 1 para x N : x N + 1 / x N = 1 + 2 / (n-2⋅N)





  5. Se você imaginar um número grande o suficiente n como o produto de P (1 + 2 / (n-2⋅N)) de 1 a N n , os primeiros ≈63,2% dos termos no produto darão o número e.











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