Participei de exercícios com a Matriz de Risco da Empresa.
A ação aconteceu em três etapas. O primeiro: meninos e meninas foram questionados com perguntas do tipo “você parou de tomar conhaque pela manhã”, para o qual você só precisa responder “sim” ou “não”.
Na segunda etapa, foi apresentada uma matriz de risco “baseada na ciência”.
No terceiro estágio permanente, todas as divisões daquela empresa tentaram ano a ano passar para cargos inferiores na matriz, mas isso só foi possível pelo charme pessoal. Aqueles que não podiam se mover tornavam-se radicais em qualquer falha empresarial.
1. Matriz de risco: é conveniente preencher, não é conveniente trabalhar.
Aqui está uma Matriz de Risco típica que o Google oferece.
Por exemplo, uma Matriz de Risco aleatória de um relatório muito antigo foi encontrada na Internet.
Os números dentro dos retângulos coloridos representam interpretações de risco significativas que ainda não são realmente necessárias. A descrição do risco é muito ampla e vaga. É difícil acreditar que todos os componentes da descrição separadamente e juntos fornecem um único número em uma faixa muito estreita.
Se você seguir a matriz típica do Google, todas as descrições significativas de "probabilidade" e "impacto" podem receber números específicos.
Aqui está um modelo de uma matriz do Google modernizada com probabilidades multiplicadas correspondendo à escala horizontal e vertical.
Não é muito conveniente para usar operações de matriz padrão, uma vez que é simétrico em relação à diagonal adicional, não à diagonal principal.
É possível que a Matriz de Risco nesta forma seja mais conveniente para os gestores. Seu rearranjo com simetria em relação à diagonal principal não altera a essência da matriz. Como alternativa, você pode sempre voltar e voltar à visualização original.
A matriz é reconstruída substituindo a ordem das linhas pelo oposto (simetria em torno do eixo central vertical). Como resultado, é obtida uma matriz simétrica em relação à diagonal principal.
As mesmas transformações para a Matriz de Risco estudada.
Os números diferentes de 0 são o número de risco associado a uma determinada unidade estrutural. Essa codificação só ocorre em relação à hierarquia burocrática da empresa, e não aos riscos. Por exemplo, para o elemento {1,5}. Em termos de risco, a situação não é diferente se as descrições de risco1 e risco5 forem combinadas. Se forem riscos diferentes, você pode reduzir a etapa da matriz e colocar o risco em uma posição mais adequada.
Em última análise, as transformações devem tornar cada risco diferente um elemento separado.
A posição [1,3] no sistema de numeração de matriz padrão significa o elemento na interseção da 1ª linha com a 3ª coluna. Para a matriz em consideração, na posição [1,3] está o número 2. Isso significa que se houver uma escala com o valor máximo “5 - quase aconteceu” (1.), então em [1,3] esperamos “3 - média” ( 0,6) influência. Deixe a "influência" no intervalo escalonado corresponder a um certo dano: 5-d5, 4-d4, 3-d3, 2-d2,1-d1. Então, se durante um determinado período houve 1 acidente do grupo 2, o dano será 1. * 0,6 * d3 * 1, e se n acidentes do grupo 2 ocorreram durante o mesmo período, o dano será 1. * 0,6 * d3 * n
Então, a matriz investigada assumirá a forma.
Outra transformação é realizada: a transposição, alterando as posições de colunas e linhas.
A linha inferior da legenda torna-se redundante, pois a probabilidade correspondente é levada em consideração nos valores da matriz. A primeira coluna vertical também é levada em consideração nos valores da matriz, mas é importante porque define a estrutura de eventos que podem ser registrados ou previstos em um determinado período. Tendo um vetor coluna a partir do número de eventos relacionados ao tipo correspondente (muito forte, crítico, ...), você pode multiplicar a matriz por um vetor coluna de uma forma padrão e obter uma quantidade estruturada de danos.
Sem a legenda, a matriz ficará assim.
2. Matriz de risco: é conveniente calcular, não conveniente analisar.
A primeira tarefa principal.
Tendo recebido a matriz A, pode-se proceder à resolução do primeiro problema principal: com um número conhecido e qualidade dos eventos ocorridos, calcule a quantidade de dano.
Deixe por um certo período 2 eventos "muito fortes" ocorridos, 3 "críticos", 1 "média", 5 "mínimos" e 7 "insignificantes". Multiplicando a matriz A pelo vetor do número de eventos, obtemos a estrutura do dano.
Danos gerais.
Agora você pode verificar a precisão das estimativas, fazer ajustes, avaliar possíveis opções para reduzir a quantidade de danos.
As transformações acima da matriz original foram realizadas para obter um procedimento de dano computacional simples. Da matriz A, você sempre pode retornar inequivocamente à matriz original.
3. Matriz de risco: que teoria está por trás disso?
Para qualquer matriz quadrada não degenerada, há uma transformação linear de um para um correspondente a esta matriz. Ao olhar para uma matriz, é difícil entender qual transformação linear está por trás dela. Além disso, não se sabe em que base a representação matricial é produzida.
A matriz de risco é uma matriz quadrada e deve corresponder a algum tipo de transformação linear. Este fato não depende do método de obtenção da matriz e das ideias implementadas em um método específico de obtenção da matriz.
É importante que o determinante da matriz não seja zero. Esses são os requisitos de um método que fornece uma representação canônica de uma matriz.
Além disso, mostra-se que não se trata apenas de uma limitação do método, mas de uma exigência que atende às necessidades da prática.
A Matriz de Risco considerada tem duas linhas zero e uma coluna zero. Em qualquer caso, o determinante desta matriz será igual a zero. Abaixo segue gráfico mostrando como a empresa pretende mitigar riscos.
As setas mostram como os riscos serão reduzidos. Não importa como seja, é importante que a nova situação seja novamente representada como uma matriz. Alguma transformação linear corresponde a esta matriz. A transição da matriz “velha” para a “nova” é uma matriz e uma transformação linear.
O que significa um determinante diferente de zero? Essa é a capacidade de andar para frente e para trás. Se o determinante for zero, o passo “para trás” não pode ser executado.
Ao mesmo tempo, a matriz de redução de risco é inicialmente associada à matriz “antiga”. Ou seja, na imagem você pode e deve pairar "para frente e para trás", mas na versão formalizada você não pode andar "para frente e para trás"
O próximo problema está relacionado ao fato de que um grande risco com baixa probabilidade pode ser comparado ao risco de um grande número de pequenos riscos com baixa probabilidade.
No exemplo acima, os 7 eventos menores não causam nenhum dano formalmente. É claro que não é esse o caso. A ausência de pequenos riscos apenas enfatiza a insuficiente incorreção da formação da Matriz de Riscos.
Que o determinante da Matriz de Risco não seja igual a zero e isso seja consequência da continuidade do trabalho para redução de riscos, e não uma exigência artificial do método matemático para o negócio.
Assim, existem:
- Matriz de risco, que corresponde a uma transformação linear desconhecida e uma base desconhecida;
- o determinante da Matriz, que não é igual a zero.
O que pode ser feito? Traga a matriz de risco para uma forma canônica com uma base ortonormal compreensível.
Na obra de Alexander Emelin, a seguinte descrição alegórica das vantagens da forma canônica é dada. “Suponha que haja um pedaço de papel com uma palavra escrita nele. Mas é tão complicado que as palavras não podem ser vistas. Após a transformação canônica, a folha é desdobrada de forma que a palavra possa ser vista. Se uma base ortonormal for usada, o pedaço de papel permanecerá do mesmo tamanho. ”
Nenhuma das operações e transformações descritas na obra altera a essência dos fenômenos refletidos e contidos na Matriz de Risco.
4. Matriz de risco como construção algébrica.
A segunda tarefa principal. Representação canônica.
Os elementos são adicionados à matriz em consideração para que o determinante não seja igual a zero. Os valores são arredondados para evitar fórmulas muito grandes.
Além disso, de acordo com o esquema padrão, a matriz é reduzida à forma canônica.
Valores próprios da matriz de risco.
O trabalho posterior com valores simbólicos será difícil durante a ortogonalização e o resultado será impossível de visualizar (matrizes simbólicas muito pesadas).
Deixe (por exemplo) d1 = 1, d2 = 2, d3 = 5, d4 = 8, d5 = 12.
Então, a Matriz de Risco M na representação simétrica assume a forma.
É verificado que o determinante não é igual a zero.
Os valores próprios são calculados.
Uma matriz de vetores próprios é encontrada.
Está ortogonalizado. Esta é a matriz ORT de vetores ortonormais.
Para verificar, o primeiro vetor (coluna) é multiplicado aos pares por todos os outros. Os valores são diferentes de zero, mas próximos de 0.
A nova base contém a representação da transformação linear original (definindo a Matriz de Risco) nas variáveis z1, z2, z3, z4, z5.
Se negligenciarmos termos muito pequenos, a representação canônica da transformação linear será obtida.
Além disso, os coeficientes nos quadrados correspondem aos autovalores calculados anteriormente.
Nova visão da Matriz de Risco em base ortonormal.
Acontece uma forma quadrática alternada.
5. Uso prático da representação canônica.
E quanto à Matriz de Risco original?
Ele representa uma transformação linear desconhecida.
Suas linhas são designadas (de cima para baixo) como x1, x2, x3, x4, x5. As linhas da Matriz de Risco representam a decomposição em uma base desconhecida.
Portanto,
x1 = 10 * d5 * b1 + 0 * b2 + 0 * b3 + 0 * b4 + 0 * b5,
x2 = 8 * d4 * b1 + 0 * b2 + 4 * d4 * b3 + 0 * b4 + 0 * b5 etc.
A presença de uma base ortonormal proporciona liberdade de movimento entre as variáveis X e Z.
Nas variáveis Z, a função de transformação linear na base ortonormal é claramente visível. O comportamento dessa mesma transformação linear na Matriz de Risco original não estava claro.
O benefício claro da visualização canônica é a capacidade de ajustar o tipo de ameaça. Se inicialmente a classificação ocorria em etapas de 20%, agora ela pode ser revisada recalculando os valores das extremidades das faixas em uma nova base. Também haverá 5 tipos de eventos, mas as etapas entre eles serão diferentes.
Um benefício claro da visualização canônica é a capacidade de ajustar a escala para diferentes tipos de eventos (incidentes). Se inicialmente o escalonamento de eventos (muito forte, crítico, ...) seguia um passo de 20%, agora pode ser revisado recalculando os valores das extremidades das faixas em uma nova base. Haverá também 5 tipos de eventos (incidentes), mas as etapas entre eles serão diferentes.
6. Matriz de risco: A forma quadrática define o conteúdo.
Os benefícios práticos descritos podem parecer ridículos no contexto das manipulações não tão simples feitas antes: "o jogo não vale a pena."
A forma clara, compreensível e simples da Matriz de risco do Google não corresponde ao conteúdo da gestão de risco.
O que é risco: você conta com uma coisa, mas na verdade recebe outra.
A matriz de risco do Google é projetada de forma que a empresa sempre conheça claramente seus riscos e trabalhe consistentemente para reduzi-los. Além disso, todos os riscos elevados com grandes danos são gradualmente eliminados. Parabéns aos gerentes sábios.
Ao contrário, a Matriz de Risco obtida na base ortonormal sempre mostrará a presença de altos riscos não vazios.
A representação canônica formada na Seção 4 pode ser interpretada como o dano que ocorre quando os eventos esperados ocorrem: a variável no quadrado.
Existe mais uma circunstância importante. Danos também ocorrem quando custos são feitos para prevenir situações que não ocorrem.
Próximo novo design.
Os valores v [i, j] correspondem ao dano (benefício), desde que o evento f (j) fosse esperado, mas o evento f (i) realmente ocorreu. Os valores v [i, j] podem ser positivos (dano) ou negativos (benefício).
O valor v [i, i] corresponde a uma situação em que o evento para o qual estávamos nos preparando realmente aconteceu: o que esperávamos era o que recebíamos.
Nesse caso, a Matriz de Risco assume a forma.
O vetor coluna de eventos tem a forma.
Nesse caso, a quantidade de dano é descrita por uma forma quadrática.
A nova construção apresentada da descrição dos riscos pode ser associada aos seguintes cálculos: avaliação do dano na ocorrência real do evento f (i), enquanto as atividades estão focadas no evento f (j).
Então fica claro quais “medidas de mitigação de risco” são necessárias:
- para aqueles riscos para os quais não foram preparados, mas eles aparecem frequentemente;
- para riscos identificados como básicos.
Além disso, todas as manipulações algébricas descritas acima tornam-se não apenas apropriadas, mas obrigatórias.
O problema de minimizar riscos é reduzido a minimizar o valor do dano dado pela representação canônica da forma quadrática do dano.
7. Matriz de risco como ferramenta digital de gestão.
No caso geral, você pode usar diferentes métodos de avaliação e gerenciamento de risco: modelagem de simulação, sistemas de filas, avaliação da estabilidade de esquemas estruturais de conexão serial-paralela de componentes, entre outros.
Nesse caso, considera-se o “gênero” das matrizes de risco e suas oportunidades de melhoria do negócio.
Na verdade, o novo formulário permite que a Matriz de Risco se distancie do papel de um “bicho-papão” e se torne uma ferramenta normal de gestão de negócios digitais. Um dos muitos para os negócios de hoje.
Para isso, é necessário mudar a metodologia de cálculo dos danos, com foco em valores quantitativos verificáveis versus foco em avaliações periciais qualitativas.