Como você pode não estar errado?

Olá! Meu nome é Victoria Golovneva, trabalho como analista júnior. Como qualquer mês de junho, eu constantemente faço alguns cursos, leio artigos e livros sobre tópicos de trabalho (e próximos ao trabalho) para aumentar meu nível de conhecimento em SQL, estatística, métodos de visualização de dados e muito mais.



Recentemente me deparei com um livro “Como não se enganar. The Power of Mathematical Thinking ”, de Jordan Ellenberg - é o que vai ser discutido.



Neste artigo, quero fornecer alguns problemas simples de matemática / lógica que:

• Ajudará a esticar um pouco seu cérebro;
• Talvez alguém seja ajudado a aprender novos conceitos de matemática e estatística.

Pois bem, e recomendo um livro interessante, que mostre, com exemplos da vida real, quais erros podem ser cometidos mesmo em situações simples, e como se fazer as perguntas certas para não cometer esses erros no futuro.



Você está interessado? Então eles dirigiram sob o corte!

Pequena introdução

Todos os problemas apresentados neste artigo nada mais são do que problemas selecionados colocados ao leitor pelo matemático Jordan Ellenberg, autor do livro Como não se enganar. O poder do pensamento matemático. "



Em seu livro, o autor de 512 páginas em linguagem simples, sem fórmulas e termos complexos tenta mostrar ao leitor que matemática não é "aprender a tabuada" e "fórmulas pelas quais você pode tirar a integral", mas uma certa visão do mundo, que pode ser muito útil em diferentes situações.



Quero apontar imediatamente algumas características deste livro que pude notar.



Primeira boa característica



Muitas vezes, criações que afirmam ser "algo difícil é explicável para todos" têm um problema comum - elas começam a mastigar coisas muito elementares nos exemplos mais simples, omitindo completamente termos ou "conceitos muito complexos". Ellenberg foi capaz de encontrar um certo equilíbrio. Ou seja, se você precisar introduzir um axioma da geometria, ele o apresentará e anotará. Se estamos falando sobre a lei dos grandes números, então ele liderará a formulação da lei. Isso simplesmente a levará de forma tranquila e por meio de um exemplo de vida.



O segundo recurso "cativante"



Há muitas referências a artigos / pesquisas / eventos reais. Aqui estão exemplos da Segunda Guerra Mundial e da avaliação de instituições de ensino superior na América, e a essência de alguns jogos de azar e esquemas fraudulentos.



O terceiro recurso que eu chamaria de específico



Existem muitas discussões sobre vários tópicos: da religião à estrutura correta do estado. Pessoalmente, não gosto muito desses momentos. Aqui está uma citação do livro como exemplo para facilitar a explicação do que estou falando:

Por mais que adore números, acredito que as pessoas devam seguir alguns dos princípios: "Não acredito em Deus", "Acredito em Deus" ou simplesmente "Não tenho certeza". Por mais que ame a inferência bayesiana, acredito que é melhor as pessoas encontrarem a fé (ou abandoná-la) sem recorrer a números. A este respeito, a matemática silencia.

Mas se você avaliar o livro como um todo, é bastante interessante e excitante.

Quem se beneficiará com a leitura do livro?

Parece-me que, em primeiro lugar, o livro será útil para quem não lida diretamente com a estatística, mas olha os dados todos os dias e tenta fazer a si (ou a alguém) as perguntas certas para tomar decisões. Pelo menos porque há um bloco inteiro sobre maneiras de fazer malabarismos com números e como perceber e reconhecer esse malabarismo com a manipulação explícita de dados.



Além disso, o livro pode ser útil para analistas do Junam. Afinal, é sempre melhor aprender com os erros de outra pessoa do que cometer os seus. E o autor do livro cita muitos desses “erros perfeitos”.



E, claro, para quem apenas gosta de estudar estatísticas sobre problemas reais. Neste artigo, procurei transmitir o formato da narração a que o autor adere, nomeadamente o formato: tarefa → raciocínio incorrecto → um pouco de teoria → resposta correcta.



Você também pode entregar este livro com segurança para seus pais ou amigos que estão longe do mundo da matemática e o atormentam constantemente com perguntas: "O que você está fazendo?" ou “oh, por que ir para uma faculdade técnica? A calculadora e o computador calcularão tudo para nós! "



Testado pessoalmente em meus próprios pais, a propósito.

Bem, quando já são as tarefas?

Estamos quase terminando uma introdução e uma breve descrição do livro em si, então vamos para a parte divertida.



Problema número 0 (aquecimento): "O que fortalecer no avião?"

Imagine que o irreparável aconteceu e você se encontra em 1943 no meio da Segunda Guerra Mundial. Você é um engenheiro cuja tarefa é melhorar as aeronaves existentes para que sejam mais resistentes aos ataques inimigos.



Mas há uma limitação: a blindagem adicional é pesada, o que significa que não é uma opção cobrir todo o avião, ficará pesado e menos manobrável.



Sua tarefa: encontrar a solução ideal.

Você tem à sua disposição dados sobre os elementos estruturais da aeronave e o número de buracos de bala por metro quadrado, que foram coletados com base em exames de aeronaves retornando de batalhas de combate.

• Motor - 0,11
• Fuselagem - 1,73
• Sistema de combustível - 1,55
• O resto da aeronave - 1.8

Bem, bom senso.

Atenção, a pergunta: o que deve ser fortalecido primeiro?





Problema nº 1: "Devo confiar em um corretor da bolsa de Baltimore?"

Imagine verificar sua correspondência na segunda-feira e dar de cara com uma carta de um corretor de ações em Baltimore que diz que as ações da Empresa X vão subir nesta segunda-feira.



E, vejam só, isso acontece.



Na próxima segunda-feira e novamente uma carta deste corretor, mas desta vez a carta diz que as ações Y começarão a cair.



E novamente a previsão se torna realidade.



A história se repete dez segundas-feiras seguidas. Na décima primeira segunda-feira, você recebe uma carta na qual é oferecido para confiar seu dinheiro ao fundo deste corretor. Sim, a comissão é uma ordem de magnitude maior do que a de todos os outros, mas o “esquema e previsão únicos” vale a pena.

Atenção, pergunta: você deve confiar em um corretor da bolsa de Baltimore? Onde poderia haver um problema?





Problema número 2: "Será que todos estão acima do peso?"

O Programa Nacional de Exame de Saúde e Nutrição monitora os dados de saúde de uma grande amostra representativa de cidadãos. Em particular, dados sobre a proporção de pessoas com sobrepeso.



Depois de estudar os dados, os autores do artigo na revista Obesity fizeram a suposição: Em 2048, toda a população da América estará acima do peso.

Pergunta atenção: é assim? Se não, onde está o erro de raciocínio.





Problema número 3: "Quem é o melhor para jogar uma moeda?"

. . , . .



, , . 10 100 , — 100 100 .

?

...

Em geral, a primeira parte do livro consiste quase inteiramente em tarefas desse tipo. O autor apresenta conceitos matemáticos básicos e ainda dá a lógica de provar alguns teoremas.



Aproximando suavemente a segunda parte, a complexidade dos conceitos aumenta junto com a complexidade das tarefas que o autor sugere. Mas tudo também é simples e compreensível, mesmo para uma pessoa que não assistiu a 100.500 horas de aulas de matemática superior.



Você gradualmente se move do viés do sobrevivente para a regressão, para dizer. Depois de ler mais alguns capítulos, você já sabe sobre o erro de Berkson. Você domina mais algumas seções e agora está chegando perto dos problemas de Hilbert. É assim que você viaja pelo mundo da matemática e estatística e aprende sobre conceitos e teoremas fundamentais. Por exemplo, com a hipótese nula, com o teorema da incompletude de Gödel, com o problema de Buffon de lançar uma agulha, com o teorema da distribuição dos números primos.



Portanto, se de repente você sentir que seu dispositivo responsável pelo pensamento crítico é um pequeno lixo, ou começar a esquecer o programa de estatística matemática, o livro se encaixará como uma leitura noturna para um vinho.

O que mais ler?

Se você está geralmente interessado em tais livros, nos quais coisas complexas de estatísticas, análises e o mundo ao seu redor são explicadas em linguagem simples, preste atenção a esta seleção:



1. Estatísticas e gatos. Autor: Vladimir Saveliev.



Inesperadamente, mas um livro sobre estatísticas sobre o exemplo de gatos. Nos gatos, conceitos bem conhecidos são introduzidos, como moda, média, mediana. Nas focas, eles falam sobre a variância e o desvio padrão. Os critérios estatísticos são analisados ​​em gatos. Em geral tudo é sobre gatos e tudo é super simples (e até com fotos).





Recentemente, nossa equipe realizou um workshop de testes A / B na empresa. Durante o processo de preparação, muitas vezes recorreram a este livro para espiar uma maneira fácil de explicar algo.



2. Freakonomics: O economista valentão e jornalista temerário explora as causas ocultas de tudo. Autores: Stephen Levitt, Stephen Dubner.



O que é mais perigoso - uma arma de fogo ou uma piscina? Por que os traficantes continuam morando com os pais? Quanto a paternidade e a escolha de um nome realmente significam para uma criança?



Estas não são perguntas estranhas, são títulos de capítulos do livro. São essas questões que são classificadas no livro, e tudo isso é apoiado por referências a pesquisas científicas sérias.



Em geral, o livro ensina a criticar qualquer informação que chegue, pensar logicamente e observar pequenos detalhes.

E se você quiser mais?

Se você deseja ter uma abordagem mais sistemática para o estudo de estatísticas ou se aprofundar em análises, então assista a vários cursos e coleções de palestras.



1. Um curso de noções básicas de estatística no stepik . O curso é gratuito. Adequado até para iniciantes, já que as aulas começam do básico.





2. GoPractice - um curso sobre gerenciamento de produtos baseado em análises e dados. Pago.

Todo o processo de aprendizagem é baseado no fato de você "viver" a história profissional.



O processo de aprendizagem segue o esquema:

• Há um problema que precisa ser resolvido (e que pode muito bem ser encontrado na vida real);
• Várias tarefas neste tópico;
• Teoria;
• Várias tarefas para testar esta teoria.

3. Inesperadamente, mas instituir palestras - Estatística, fluxo aplicado, MIPT . Hardovo, não para iniciantes, mas completamente.



Link para o YouTube .



Que livros / cursos você recomendaria ler?