🚶🏾 😥 🍆 Trigonometria subterrânea de várias métricas ❗️ 👨‍🔬 🌩️

Esta breve nota pretende chamar a atenção para uma propriedade pouco óbvia das funções trigonométricas, a saber: a dependência da métrica em que trabalhamos. Sob o corte, não posso prometer os cálculos matemáticos mais estritos e a terminologia geralmente aceita, mas o que prometo são muitas imagens que saturarão sua mente curiosa com uma compreensão da trigonometria alternativa.

Preâmbulo pequeno, mas muito interessante

A ideia para este artigo surgiu por acaso, quando mais uma vez me precipitei na famosa equação

c o s (x) = x

Na tentativa de resolvê-lo ANALITICAMENTE, ou seja, obter uma solução chamada de forma fechada ou uma resposta na forma de uma composição finita de números (algo como ). A propósito, experimente você mesmo! Depois de passar 15 minutos nessa equação, você entenderá rapidamente que o conhecimento escolar fornecido a você claramente não é suficiente (provavelmente) para resolver essa equação, e os truques complexos de Vyshmatov tornam a solução completamente inatingível. Depois de se render a essa equação pela primeira vez, você desejará ir ao Google e ele lhe dará umnúmero Dottiecom a imparcialidade apropriada, oferecendo uma solução de compromisso na forma de uma sequência numérica convergente sem fim. $\sqrt{5} / 2 + 17 π$

imagem

A propósito, a solução numérica: . $x = 0.739085...$

, , , , talis qualis. , , , - ( ).

, : " ?". , - :

– .

imagem

.

— , , . , :

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

. . , . , .

$L_{2}$ ( — , ). , .

, , . :

c = | a + b |

\sin (x) = \frac{a}{| a + b |}, \cos (x) = \frac{b}{| a + b |}

"" - . .

, ( : ). ( ). : 1, $L_{p}$ , , ( ):

(a^{p} + b^{p})^{\frac{1}{p}} = 1

p , :

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, $p = 2$ , $p = 1$ — . , p ( ), … .

: " , , ?". , , "-" . , — , . , , , , " ". .

, . , . :

\sin_{p} (x), \cos_{p} (x), \tan_{p} (x),

$p$ . , : $\sin_{2} (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\tan_{2} (\frac{π}{4}) = 1$ . , , $y = k b$ , $k$ — , $b$ — (. ).

imagem

, , , :

$x$ $\tan_{2} (x)$ ;
: $k = \tan_{2} (x)$ , .
$k b = | 1 - b |$ $b \in [0, 1]$ .
$b$ $a = | 1 - b |$
$\sin_{1} (x), \cos_{1} (x)$ ( ) .

, $L_{p}$ .

\sin_{p} (x) = \frac{a}{(a^{p} + b^{p})^{1 / p}}, \cos_{p} (x) = \frac{b}{(a^{p} + b^{p})^{1 / p}}

, ? ! .

— , : $x \in [0, π / 2]$ . "" .

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, ( "not concaveness") . : " ?".

- ?

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, .

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, , , .

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. , , .

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. função embutida na linguagem de programação Cos (), lembre-se que você está condenado a receber em resposta apenas legal, testada pelo tempo, amada por todos $\cos_{2} ()$ . E apenas aqueles que decidiram dar um passo desesperado para entrar~~personalizadas~~ subterrâneo, eles encontrarão algo novo e surpreendente para eles).

Desculpe deixar o rodapé sem links para quaisquer fontes neste tópico. 10 minutos de busca honesta no Google em inglês não me levaram a nada parecido com Habré ou qualquer outro lugar. Eu ficaria feliz em adicionar isso à atualização dos comentários.

Para quem gosta de olhar para o código

Trigonometria subterrânea de várias métricas

Preâmbulo pequeno, mas muito interessante

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