Um exemplo de implementação padrão em Python para otimização de um portfólio de investimentos usando o método Markowitz. Existem muitas implementações deste método. Incluindo Python. Implementado novamente (veja link no GitHub ).
Fontes
Vamos pegar um pouco de teoria dessas fontes:
Melhor portfólio de investimento por meio da simulação de Monte Carlo em Python
Markowitz.
Baixando dados sobre cotações
Usamos dados do serviço Yahoo.Finance
! pip install yfinance
import yfinance as yf
Compramos várias ações do mercado americano nos últimos 3 meses.
data = yf.download(['AAPL','GE','BAC','AMD','PLUG','F'],period='3mo')Taxas de fechamento
Usaremos taxas de fechamento diárias em nossos cálculos
closeData = data.Close
closeData
Gráficos de curso
import matplotlib.pyplot as plt
for name in closeData.columns:
closeData[name].plot()
plt.grid()
plt.title(name)
plt.show()
Mudando de curso
Em seguida, você precisa de alterações relativas ao dia anterior.
dCloseData = closeData.pct_change()
dCloseData
Gráficos de mudanças nas taxas relativas
for name in dCloseData.columns:
dCloseData[name].plot()
plt.title(name)
plt.grid()
plt.show()
Rendimento médio
Retorno médio diário para cada ação para calcular o retorno do portfólio.
dohMean = dCloseData.mean()
dohMean
Covariância
Para calcular o risco da carteira, é necessária uma matriz de covariância.
cov = dCloseData.cov()
cov
Portfólio aleatório
Vamos gerar carteiras aleatórias. Neles, a soma das ações é igual a 1 (uma).
import numpy as np
cnt = len(dCloseData.columns)
def randPortf():
res = np.exp(np.random.randn(cnt))
res = res / res.sum()
return res
r = randPortf()
print(r)
print(r.sum())
[0.07519908 0.07594622 0.20932539 0.40973202 0.1234458 0.10635148]
1.0
Retorno do portfólio
O retorno da carteira é calculado como a soma das ações dos retornos de cada ação da carteira.
def dohPortf(r):
return np.matmul(dohMean.values,r)
r = randPortf()
print(r)
d = dohPortf(r)
print(d)
[0.0789135 0.13031559 0.25977124 0.21157419 0.13506695 0.18435853]
0.006588795350151513
Risco da carteira¶
Calculamos o risco da carteira por meio de produtos de matriz de ações da carteira e matrizes de covariância.
def riskPortf(r):
return np.sqrt(np.matmul(np.matmul(r,cov.values),r))
r = randPortf()
print(r)
rs = riskPortf(r)
print(rs)
[0.10999361 0.13739338 0.20412889 0.13648828 0.24021123 0.17178461]
0.02483674110724784
Nuvem de portfólio
Vamos gerar um conjunto de carteiras e exibir o resultado em um gráfico de risco-retorno. Vamos encontrar os parâmetros da carteira ótima para o risco mínimo e o índice de Sharpe máximo. Vamos comparar com os dados do portfólio médio.
risk = np.zeros(N)
doh = np.zeros(N)
portf = np.zeros((N,cnt))
for n in range(N):
r = randPortf()
portf[n,:] = r
risk[n] = riskPortf(r)
doh[n] = dohPortf(r)
plt.figure(figsize=(10,8))
plt.scatter(risk*100,doh*100,c='y',marker='.')
plt.xlabel(', %')
plt.ylabel(', %')
plt.title(" ")
min_risk = np.argmin(risk)
plt.scatter([(risk[min_risk])*100],[(doh[min_risk])*100],c='r',marker='*',label=' ')
maxSharpKoef = np.argmax(doh/risk)
plt.scatter([risk[maxSharpKoef]*100],[doh[maxSharpKoef]*100],c='g',marker='o',label=' - ')
r_mean = np.ones(cnt)/cnt
risk_mean = riskPortf(r_mean)
doh_mean = dohPortf(r_mean)
plt.scatter([risk_mean*100],[doh_mean*100],c='b',marker='x',label=' ')
plt.legend()
plt.show()
Vamos mostrar os dados das carteiras encontradas.
import pandas as pd
print('---------- ----------')
print()
print(" = %1.2f%%" % (float(risk[min_risk])*100.))
print(" = %1.2f%%" % (float(doh[min_risk])*100.))
print()
print(pd.DataFrame([portf[min_risk]*100],columns=dCloseData.columns,index=[', %']).T)
print()
print('---------- ----------')
print()
print(" = %1.2f%%" % (float(risk[maxSharpKoef])*100.))
print(" = %1.2f%%" % (float(doh[maxSharpKoef])*100.))
print()
print(pd.DataFrame([portf[maxSharpKoef]*100],columns=dCloseData.columns,index=[', %']).T)
print()
print('---------- ----------')
print()
print(" = %1.2f%%" % (float(risk_mean)*100.))
print(" = %1.2f%%" % (float(doh_mean)*100.))
print()
print(pd.DataFrame([r_mean*100],columns=dCloseData.columns,index=[', %']).T)
print()
---------- ----------
= 1.80%
= 0.59%
, %
AAPL 53.890706
AMD 12.793389
BAC 4.117541
F 16.547201
GE 10.945462
PLUG 1.705701
---------- ----------
= 2.17%
= 0.88%
, %
AAPL 59.257114
AMD 8.317192
BAC 2.049882
F 8.689935
GE 4.772159
PLUG 16.913719
---------- ----------
= 2.33%
= 0.68%
, %
AAPL 16.666667
AMD 16.666667
BAC 16.666667
F 16.666667
GE 16.666667
PLUG 16.666667
conclusões
Repetimos o método clássico de cálculo das ações de uma carteira de investimentos. Obtivemos resultados muito específicos.
A otimização do portfólio pelo método de Markowitz pressupõe a preservação de parâmetros no futuro (correlações entre instrumentos individuais e seu nível de lucratividade). Mas isso não é garantido. Isso será verificado nos trabalhos a seguir.
É claro que não se deve esperar um resultado positivo do teste acima. Mas então você pode descobrir como modificar o método de Markowitz para obter uma renda mais garantida no futuro. Aqui está um tópico para outro estudo.