Lembro-me de ver a foto acima no Flickr um dia e quebrar meu cérebro tentando descobrir o que havia de errado com ela. O ponto era que a hélice estava girando no momento em que o sensor de movimento na câmera estava "lendo leituras", ou seja, durante a exposição da câmera, houve algum movimento. Vale a pena pensar nisso, vamos pensar juntos.
Atualmente, muitas câmeras digitais usam um sensor CMOS como dispositivo "sensor", também conhecido como sensor de pixel ativo., que funciona acumulando carga eletrônica quando a luz atinge. Após um certo tempo - tempo de exposição - a carga é transferida linha por linha de volta para a câmera para posterior processamento. A câmera digitaliza a imagem, mantendo as linhas de pixels linha por linha. A imagem ficará distorcida se houver algum movimento durante o disparo. Para ilustração, imagine fotografar uma hélice rotativa. Nas animações abaixo, a linha vermelha corresponde à posição atual de leitura e a hélice continua a girar enquanto lê. A parte abaixo da linha vermelha é a imagem resultante.
A primeira hélice faz 1/10 de uma revolução durante a exposição:
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A imagem está ligeiramente distorcida, mas nada crítico. A hélice agora se moverá 10 vezes mais rápido, fazendo uma rotação completa durante a exposição:
Isso já se parece com a imagem que vimos no começo. Cinco vezes por exposição:
Isso já é um pouco demais, então você pode sair dos rolos. Vamos nos divertir e verificar como os diferentes objetos ficarão com diferentes velocidades de rotação por exposição.
Exatamente a mesma hélice:
Pás grandes da hélice:
Roda de carro:
Podemos perceber o efeito do obturador como uma espécie de transformação das coordenadas de um objeto real do "espaço do objeto" para o "espaço da imagem" de um objeto distorcido. A animação abaixo mostra o que acontece com o sistema de coordenadas cartesianas à medida que o número de rotações aumenta. Em baixas velocidades, a deformação é insignificante - o número aumenta para um e cada lado do sistema de coordenadas se move sequencialmente para o lado direito da imagem. Esta é uma transformação bastante complexa de entender, mas fácil de entender.
Seja a imagem I (r, θ), o objeto real (rotativo) será f (r, θ), onde (r, θ) são coordenadas polares 2D. Escolhemos coordenadas polares para esta tarefa devido ao movimento rotacional dos objetos.
O objeto gira com uma frequência angular ω e o obturador se move ao longo da imagem com uma velocidade v verticalmente. Na posição (r, θ) da imagem, a distância que o obturador percorreu desde o início da exposição é y = rsinθ, onde o tempo decorrido desde esse momento é (rsinθ) / v. Durante esse tempo, o objeto girou por (ω / v) rsinθ) radianos. Então, obtemos
I (r, θ) = f (r, θ + (ω / v) rsinθ),
que é a transformação necessária. A relação ω / v é proporcional ao número de rotações por exposição e parametriza a transformação.
Para obter uma compreensão mais profunda das formas óbvias das hélices, podemos considerar um objeto que consiste em hélices P , em que f é diferente de zero apenas para
θ = 2π / P, 4π / P ... 2π = 2pπ / P para 1 <p <P.
A imagem I é diferente de zero para θ + (ω / v) rsinθ = 2pπ / P ou
No sistema de coordenadas cartesianas ela se torna
e nos ajuda a explicar a razão pela qual as hélices assumem a forma de S - é simplesmente uma função do arco tangente no espaço da imagem. Legal. Abaixo, plotei esta função com um conjunto de cinco pás de hélice com deslocamentos iniciais ligeiramente diferentes, você pode ver isso na reprodução. Eles são muito semelhantes às formas nas animações acima.
Como aprendemos um pouco mais sobre o processo, podemos corrigir as fotos danificadas? Usando uma das imagens acima, posso desenhar uma linha através dela, girar para trás e inserir esses pixels na nova imagem. Na animação abaixo, digitalizo a imagem à esquerda, marcada com uma linha vermelha, e depois giro os pixels ao longo dessa linha para obter uma nova imagem. Dessa forma, podemos recriar a imagem de um objeto real, mesmo que de repente uma persiana irritante estrague sua foto.
Ah, se eu fosse melhor no Photoshop, extrairia as hélices da foto original no Flickr, editaria e colocaria de volta na foto. Acho que sei o que farei no futuro.
Se você quiser saber o número real de lâminas na foto no início do post e a velocidade de rotação, leia este excelente post no Tumblr de Daniel Walsh , no qual ele fornece uma explicação matemática.
Ele acha que podemos contar o número de lâminas subtraindo as lâminas "inferiores" das "superiores", para que possamos obter três lâminas nessa imagem. Também sabemos que a hélice gira cerca de duas vezes durante a exposição; portanto, se tentarmos "desfazer" a rotação em várias velocidades diferentes, obteremos algo como isto:
Eu tive que descobrir onde estava o centro da hélice, então desenhei um círculo. Aparentemente, o centro deve estar em algum lugar próximo. Infelizmente, um blade está ausente, mas há informações suficientes para exibi-lo.
Eu encontrei o lugar onde tudo mais se cruza, então, nessa velocidade de rotação (2,39 rotações por exposição), é assim que a imagem e as lâminas originais se parecem:
Infelizmente, a imagem não é perfeita, mas pelo menos está muito próxima da realidade.
Sobre o autor: Jason Cole é um estudante de graduação de Londres que é apaixonado por matemática, física e visualização de dados. Aqui está o site dele . E o artigo foi publicado aqui .
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